梁建波，譚晶，黃迪山，顧志鑫，顧家銘

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072；2. 上海天安軸承有限公司，上海 200230)

保持架是滾動軸承的重要組成部分，其質(zhì)心運(yùn)動軌跡對軸承動態(tài)性能有很大影響。由于保持架的受力和運(yùn)動狀態(tài)比較復(fù)雜，需借助于計(jì)算機(jī)仿真手段模擬其運(yùn)動軌跡。

文獻(xiàn)[1]采用計(jì)算機(jī)模擬的方法分析了球軸承各部件接觸表面的波紋度對軸承系統(tǒng)振動的影響。文獻(xiàn)[2]建立了球軸承外溝道存在波紋度的線性振動模型，研究了波紋度數(shù)和徑向游隙等對球軸承振動的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]采用完全數(shù)值解法研究了波紋度對軸承振動的影響。文獻(xiàn)[4]根據(jù)非線性力學(xué)和聲輻射原理對深溝球軸承進(jìn)行了實(shí)例分析，研究了波紋度數(shù)和初始幅值等參數(shù)變化對軸承噪聲聲壓級的影響。文獻(xiàn)[5]利用ADAMS軟件仿真得到了鋼球與內(nèi)、外圈和保持架之間的碰撞力，研究了保持架質(zhì)心運(yùn)動平穩(wěn)性，但其研究局限于理想加工狀態(tài)。

下文考慮了實(shí)際工況，在引入波紋度的條件下，建立剛?cè)峄旌系妮S承動力學(xué)分析模型，并對軸承保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡進(jìn)行了仿真分析。

1 理論模型

波紋度是由Hertz接觸寬度來定義的[3]波長度量，波長比Hertz接觸區(qū)寬度小的定義為表面粗糙度，比Hertz接觸區(qū)寬度大的定義為波紋度。而在實(shí)際生產(chǎn)中，波紋度具有復(fù)雜的三維形狀結(jié)構(gòu)，為了便于研究，通常用正弦波表示。

1.1 波紋度計(jì)算模型

軸承滾道波紋度的幾何曲線r用極坐標(biāo)表示為

r=r0+yi，

(1)

yi=Δr*sin(nt*360+β)，

(2)

圖1 波紋度幾何模型示意圖

1.2 軸承非線性接觸力

以Fokker-Planck接觸振動方程為基礎(chǔ)，構(gòu)造接觸振動模型如圖2所示。設(shè)Fr為軸承徑向力；v為水平速度，動力學(xué)方程[6]為

圖2 接觸振動模型

(3)

(4)

式中：m為剛體質(zhì)量；y為接觸位移；c為阻尼系數(shù)；k為接觸剛度；g為重力加速度。

2 實(shí)例仿真與分析

根據(jù)建立的模型，利用ADAMS/VIEW對7003C角接觸球軸承進(jìn)行仿真。其中，內(nèi)徑d=17 mm，外徑D=35 mm，內(nèi)溝道直徑F=21.277 mm，外溝道直徑E=30.803 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=26.04 mm，球徑Dw=4.763 mm，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速vi=1 800 r/min，鋼球數(shù)Z=12，鋼球與保持架兜孔的間隙為5 μm，接觸角α=15°。軸承的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 7003C角接觸球軸承的幾何關(guān)系

在ADAMS動力學(xué)模型中考慮鋼球與內(nèi)、外圈和保持架接觸，內(nèi)、外圈為柔性體。仿真分析中需要確定的參數(shù)有: Δr=2 μm，β=0，軸承仿真時(shí)間為1 s。

(1)考慮外溝道有波紋度的情況下，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動，外圈固定。對比了外溝道有、無波紋度時(shí)保持架質(zhì)心在x方向所產(chǎn)生的位移時(shí)間歷程和譜分析，如圖4所示。

圖4 保持架質(zhì)心在x方向所產(chǎn)生的位移時(shí)間歷程和譜分析

球軸承各組件的振動特征頻率見表1。對比可知，不管外溝道有、無波紋度，ADAMS仿真結(jié)果(圖4)中含有12.1 Hz的頻率成分，與保持架振動特征頻率計(jì)算結(jié)果接近，反映保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡中含有保持架振動特征頻率。在外溝道有波紋度的情況下，由圖4b可知，附加的頻率成分與外溝道波紋度有關(guān)，頻率成分589.8 Hz是外溝道振動特征頻率的4倍，峰值1 032.7 Hz則是外溝道振動特征頻率的7倍。由此可知，當(dāng)外溝道有波紋度時(shí)，外溝道振動特征頻率存在于保持架質(zhì)心的位移中。

表1 球軸承各組件的振動特征頻率

(2)外溝道波紋度數(shù)不同時(shí)，在軸向力為300 N，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的條件下，所對應(yīng)的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡如圖5所示。

圖5 外溝道波紋度數(shù)不同時(shí)的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡

對比圖5可知，在其余參數(shù)相同的情況下，外溝道波紋度數(shù)的增加使保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡變得混亂，保持架的渦動特性變差。

外溝道波紋度數(shù)為奇、偶數(shù)時(shí)的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡如圖6所示。

圖6 外溝道波紋度數(shù)為奇、偶數(shù)時(shí)的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡

對比圖5和圖6可知，外溝道波紋度數(shù)為奇數(shù)時(shí)，保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡比波紋度數(shù)為偶數(shù)時(shí)的情況混亂，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性較差。

(3)在波紋度數(shù)相同的情況下(n=4)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，波紋度分別在內(nèi)、外溝道，分析保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡。對比圖7和圖5b可知，波紋度在內(nèi)溝道時(shí)，保持架穩(wěn)定區(qū)間接近0.1 mm；而波紋度在外溝道時(shí)，保持架穩(wěn)定區(qū)間為0.035 mm。內(nèi)溝道波紋度對保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡的影響大于外溝道波紋度。

圖7 波紋度在內(nèi)溝道的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡

(4)當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，外溝道波紋度數(shù)為4，徑向力為10 N，軸向力為150 N時(shí)，保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡如圖8所示。

對比圖8和圖5b可知，在軸向力為300 N時(shí)，保持架在穩(wěn)定狀態(tài)下的渦動軌跡較軸向力為150 N時(shí)的情況更為有序，這是由于軸向力增大，鋼球與套圈能夠始終保持接觸，保證較高的幾何耦合，并且也能夠減小軸承的軸向及徑向振動。

圖8 軸向力為150 N時(shí)的保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡

3 結(jié)論

(1)波紋度數(shù)影響保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡，隨波紋度數(shù)增加，保持架質(zhì)心渦動變得劇烈；

(2)波紋度數(shù)為奇數(shù)時(shí)，保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡比波紋度數(shù)為偶數(shù)時(shí)的情況混亂；

(3)波紋度數(shù)相同的情況下，內(nèi)溝道波紋度對保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡的影響大于外溝道；

(4)波紋度數(shù)一定的情況下，隨著軸向力增大，保持架進(jìn)入穩(wěn)定渦動時(shí)的軌跡更為有序。