王海燕，劉慶華

桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004

基于集員濾波的選擇權(quán)更新子帶有源噪聲控制

王海燕，劉慶華

桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004

1 引言

有源噪聲控制（ANC）利用聲波疊加原理[1]，通過次級聲源產(chǎn)生一個與初級噪聲幅度相同相位相反的聲波，從而達(dá)到消減噪聲的目的。Widrow等人[2]提出的濾波-XLMS算法（FXLMS）在有源噪聲控制中用得最為廣泛，它是考慮到誤差通道的影響而對LMS算法的推廣，這兩種算法都是在均方誤差準(zhǔn)則下得到，因此算法收斂速度慢，對寬帶噪聲降噪效果差。為此人們根據(jù)寬帶噪聲頻譜特性，提出了子帶自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)[3]。

傳統(tǒng)的子帶自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)[4-5]是將全帶自適應(yīng)濾波器分割到各個子帶上分別處理，每個子帶單獨(dú)使用一個自適應(yīng)子濾波器，這種子帶結(jié)構(gòu)會在自適應(yīng)濾波器的輸出端產(chǎn)生混疊分量，從而使得傳統(tǒng)子帶自適應(yīng)濾波器具有較高的穩(wěn)態(tài)均方誤差。為了解決傳統(tǒng)子帶自適應(yīng)濾波器中存在的混疊分量問題，人們通過采用過采樣濾波器組，具有頻率間隙的濾波器組，或使用臨界采樣濾波器組，并在相鄰子帶之間增加交叉濾波器等方法來解決混疊分量問題，而Lee和Gan提出了一種新的子帶自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)歸一化子帶自適應(yīng)濾波（Normalized Subband Adaptive Filtering，NSAF）[6]則不再存在混疊分量問題。在NSAF結(jié)構(gòu)中，通過在每個子帶上使用相同的全帶自適應(yīng)濾波器，并使用一組約束條件來更新權(quán)系數(shù)，因而它具有較低的相關(guān)性和最小的擾動性，具有較好的收斂速度，在計算復(fù)雜度方面，由于采用了嚴(yán)格采樣，與NLMS算法的計算量相當(dāng)。然而在Lee和Gan的算法中采用的是定步長，同樣在收斂速度和穩(wěn)態(tài)均方誤差之間存在折中問題，文獻(xiàn)[7]中提出了一系列變步長算法在兩者之間進(jìn)行折中，但在計算復(fù)雜度方面都未明顯降低；文獻(xiàn)[8]則將集員歸一化算法[9]（SM-NLMS）擴(kuò)展到NSAF結(jié)構(gòu)中提出SM-NSAF算法，不僅在收斂速度和穩(wěn)態(tài)均方誤差之間達(dá)到折中，而且降低了計算復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]通過選擇權(quán)更新的聯(lián)合子帶結(jié)構(gòu)（SPU-CNSAF）來達(dá)到收斂速度、穩(wěn)態(tài)均方誤差、計算復(fù)雜度三者性能的改善；而文獻(xiàn)[11]則提出了一種動態(tài)選擇子帶（DS-NSAF）方法，保證權(quán)系數(shù)更新始終沿著收斂的方向進(jìn)行，從而降低計算復(fù)雜度。

本文針對寬帶噪聲有源控制，基于NSAF結(jié)構(gòu)，建立了前饋ANC無延遲結(jié)構(gòu)，將SM-NSAF算法擴(kuò)展到濾波-XLMS算法中，并采用選擇部分權(quán)系數(shù)更新來進(jìn)一步降低計算復(fù)雜度。通過仿真實現(xiàn)了對寬帶噪聲的控制，驗證了該結(jié)構(gòu)算法的性能。

2 NSAF及SM-NSAF算法

2.1 NSAF算法

歸一化子帶自適應(yīng)濾波器（NSAF）結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中H0(z)，H1(z)，…，HN-1(z)是一組N帶具有正交性的嚴(yán)格采樣余弦調(diào)制濾波器組，ui(n)和di(n)為子帶參考信號和期望信號，ui(n)通過自適應(yīng)濾波器W(k，z)生成子帶輸出信號 yi(n)，對di(n)和 yi(n)進(jìn)行N倍抽取生成子帶抽取信號di，D(k)和 yi，D(k)，注意這里用n表示抽取前的因子，k表示抽取后的因子。

圖1 NSAF結(jié)構(gòu)

其中：

利用余弦調(diào)制濾波器組的正交性[12-13]，有如下對角化假設(shè)：

自適應(yīng)濾波器系數(shù)向量更新公式可以寫成：

2.2 SM-NSAF算法

Gollamudi等[9]將集員理論推廣到廣義的濾波問題，建立了隨機(jī)梯度算法的集員等價，即SM-NLMS算法。文獻(xiàn)[8]將集員濾波的思想進(jìn)一步推廣到NSAF算法中，提出了具有數(shù)據(jù)選擇性變步長更新的集員歸一化子帶自適應(yīng)濾波（SM-NSAF）算法。

在SM-NSAF算法中定義輸入-期望數(shù)據(jù)對的約束集為：

其中γ為噪聲界，一般選用測量噪聲v(n)。采用遞推算法解上述定界橢球集合[9]，即在每個子帶中將W(k)正交投影到最近的Ψk，i邊界上，通過遞推求得最優(yōu)W(k+1)。

3 基于NSAF結(jié)構(gòu)的前饋ANC算法

基于NSAF結(jié)構(gòu)的前饋ANC算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，x(n)為初級傳感器拾取的參考信號，e(n)為誤差傳感器拾取的誤差信號，P(z)為從初級傳感器到誤差傳感器之間的傳遞函數(shù)，稱之為初級通道；S(z)為從次級源到誤差傳感器之間的次級通道傳遞函數(shù)，稱之為次級通道；S?(z)是次級通道S(z)的估計，r(n)為x(n)經(jīng)過S?(z)后的濾波參考信號；實際應(yīng)用中一般無法得知S(z)和d(n)，可以用其估計

圖2 基于NSAF前饋ANC結(jié)構(gòu)

4 計算復(fù)雜度分析

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中，以每輸入一個全頻帶信號需要的乘法次數(shù)為指標(biāo)，NSAF算法需要的乘法次數(shù)為3M+3NL，與NLMS算法相比多3NL次，但由于在有源噪聲控制中M>> NL，因此與NLMS算法計算復(fù)雜度相近。SM-NSAF算法權(quán)系數(shù)的更新由式（9）決定，小于NSAF算法，本文利用選擇部分權(quán)進(jìn)行更新，計算量進(jìn)一步降低，小于S/B倍的NSAF算法。

5 仿真分析

下面通過對寬帶噪聲的仿真驗證算法性能。設(shè)初級通道P(z)和次級通道S(z)長分別512階和256階；輸入?yún)⒖夹盘杧(n)為零均值高斯白噪聲通過帶通濾波器生成的帶寬為100～400 Hz帶限高斯白噪聲；系統(tǒng)噪聲v(n)是均值為零、方差為σv2=0.000 1的高斯白噪聲，且與輸入信號相互獨(dú)立；文獻(xiàn)[14]討論了γ值的選取，這里選取γ為σv；自適應(yīng)濾波器長M=256，使用余弦調(diào)制濾波器組對輸入信號和期望響應(yīng)進(jìn)行分割，比較N=8、N=16和B=16、B=64時的性能，所有仿真為100次獨(dú)立實驗平均后的結(jié)果。

圖3 N和B取不同值時MSE學(xué)習(xí)曲線

觀察圖3可見，子帶NSAF算法優(yōu)于全帶NLMS算法。比較采用選擇部分權(quán)更新時B=16和64的收斂曲線可以看出當(dāng)S≥都可以有較好的收斂速度。對于收斂后的穩(wěn)態(tài)均方誤差，由于采用了集員濾波，它是一種變步長算法，所以可以獲得較低的穩(wěn)態(tài)均方誤差。而N=16時收斂所需的迭代次數(shù)較少，可見分割子帶數(shù)多時所需迭代次數(shù)較少。

圖4給出了相應(yīng)的功率譜密度，可以看出對于帶寬為100～400 Hz帶限高斯白噪聲最終可以獲得20 dB左右的降噪量。圖5給出了N=16時，在條件的約束下每次迭代所需的子帶數(shù)，這里對每個子帶上的數(shù)據(jù)都進(jìn)行了時間稀疏，每次迭代并不需要每個子帶都進(jìn)行更新，可以看到最多時只需5個，大大降低了計算量。

圖6比較了本文算法與Morgan算法的性能，通過觀察可以看出本文算法具有更快的收斂速度和更好的降噪效果。而且在本文算法中使用正交余弦調(diào)制濾波器組進(jìn)行子帶分解，產(chǎn)生實信號，更適合實際應(yīng)用。

圖4 N和B取不同值時誤差信號功率譜密度

圖5 N=16時每次迭代所需更新的子帶數(shù)目

圖6 與Morgan算法比較

6 結(jié)束語

本文建立了基于NSAF結(jié)構(gòu)的前饋ANC算法結(jié)構(gòu)，并基于集員濾波算法，結(jié)合利用選擇部分權(quán)系數(shù)更新的方法減少計算量。仿真結(jié)果表明，當(dāng)選擇權(quán)系數(shù)更新塊S≥時，都具有很好的收斂性能，同時由于采用集員濾波技術(shù)，對每個子帶上的數(shù)據(jù)都進(jìn)行了時間稀疏，大幅降低了計算量。本文算法與傳統(tǒng)的無延遲子帶算法相比具有更快的收斂速度和更好的降噪效果，而且通過使用正交余弦調(diào)制濾波器組進(jìn)行子帶分解，產(chǎn)生實信號，更適合實際應(yīng)用。

[1]陳克安.有源噪聲控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[2]Widrow B，Shur D，Shaffer S.On adaptive inverse control[C]// 15th Asilomar Conference on Circuits，Systems and Computers.Pacific Grove，CA：Acoustical Society of America，1981：185-189.

[3]Lee K A，Gan W S.Subband adaptive filtering：theory and implementation[M].Chichester，UK：Wiley，2009.

[4]Morgan D R，Thi J C.A delayless subband adaptive filter architecture[J].IEEE Trans on Signal Processing，1995，43（8）：1819-1830.

[5]Merched R，Diniz P S R，Petraglia M R.A new delayless subband adaptive filterstructure[J].IEEE Transon Signal Processing，1999，47（6）：1580-1591.

[6]Lee K A，Gan W S.Improving convergence of the NLMS algorithm using constrained subband updates[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（9）：736-739.

[7]倪錦根.變設(shè)計參數(shù)子帶自適應(yīng)濾波器研究[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2010.

[8]Abadi M S E，Hus?y J H.Set-membership subband adaptive filters[C]//Proc ISCCSP，2008，88（10）：2463-2471.

[9]Gollamudi S，Nagaraj S，Kapoor S，et al.Set-membership filtering and a set-membership normalized LMS algorithm with an adaptive step size[J].IEEE Signal Processing Letters，1998，5（5）：111-114.

[10]Liu Chang，He Miao，Xia Wei.Adaptive combination of subband adaptive filters with selective partial updates[C]// AICI，2011：204-211.

[11]Kim S E，Choi Y S，Song M K，et al.A subband adaptive filtering algorithm employing dynamic selection ofsubband filters[J].IEEE Signal Processing Letters，2010，17（3）：245-248.

[12]Lee K A，Gan W S.On the subband orthogonality of cosinemodulated filter banks[J].IEEE Trans on Circuits Syst II，2006，53（8）：677-681.

[13]Lee K A，Gan W S.Inherent decorrelating and least perturbation properties of the normalized subband adaptive filter[J]. IEEE Trans on Signal Process，2006，54（11）：4475-4480.

[14]Diniz P S R，Werner S.Set-membership binormalized datareusing LMS algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（1）：124-134.

WANG Haiyan,LIU Qinghua

School of Information and Communication Engineering,Guilin University of Electronic Technology,Guilin,Guangxi 541004,China

Subband adaptive filter architecture is employed to improve wideband noise control effect.The Normalized Subband Adaptive Filter（NSAF）employs the same fullband adaptive filter in each subband,so that it can eliminate aliasing components in the output of the adaptive filter,having a good convergence performance and steady-state mean square error.However,because of using the fullband adaptive filter in each subband,the computational complexity is higher than conventional subband architecture.Set-Membership Filter（SMF）can effectively reduce the computation due to data-selective update.This paper establishes the ANC algorithm based on the NSAF,and combines with SMF and selective partial updates to reduce the computation.A better performance of the algorithm is demonstrated by simulation results.

normalized subband adaptive filter;set-membership filter;selective partial updates;active noise control

通過子帶自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)，可以提高寬帶噪聲降噪效果，歸一化子帶自適應(yīng)濾波（NSAF）通過在每個子帶上使用相同的全帶自適應(yīng)濾波器，消除了傳統(tǒng)子帶結(jié)構(gòu)會在輸出端產(chǎn)生混疊分量的問題，具有較好的收斂性能和穩(wěn)態(tài)均方誤差。但由于在每個子帶上采用相同的全帶自適應(yīng)濾波器，計算量要高于傳統(tǒng)子帶結(jié)構(gòu)，集員濾波（SMF）技術(shù)具有數(shù)據(jù)選擇更新的特點(diǎn)，可有效降低計算復(fù)雜度?；贜SAF結(jié)構(gòu)，建立了前饋ANC無延遲結(jié)構(gòu)，并基于集員濾波技術(shù)，通過選擇部分權(quán)更新來進(jìn)一步減少計算量，仿真驗證了該算法對寬帶噪聲具有更優(yōu)的降噪效果。

歸一化子帶自適應(yīng)濾波；集員濾波；選擇權(quán)更新；有源噪聲控制

A

TN911.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0395

WANG Haiyan,LIU Qinghua.Active noise control with selective partial updates subband architecture based on set-membership filtering.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：207-210.

廣西自然科學(xué)基金（桂科自：0832007z）。

王海燕（1982—），女，研究生，主要研究方向為有源噪聲控制。E-mail：whygirl2004@163.com

2012-02-21

2012-04-18

1002-8331（2013）23-0207-04

CNKI出版日期：2012-06-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120621.1127.003.html