李寧，徐冠基，張志強(qiáng)，王騰，秦毅

（1.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司高速列車系統(tǒng)集成國家工程實(shí)驗(yàn)室，山東青島266111）（2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

基于DSP技術(shù)的一體化框架波分析儀研究

李寧1，徐冠基1，張志強(qiáng)1，王騰2，秦毅2

（1.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司高速列車系統(tǒng)集成國家工程實(shí)驗(yàn)室，山東青島266111）（2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

針對目前小波分析儀功能簡單、集成性和便攜性差以及處理復(fù)雜信號速度慢等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于DSP技術(shù)一體化框架波分析儀。該分析儀是在國內(nèi)外最新的小波分析理論研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合虛擬儀器技術(shù)、一體化儀器技術(shù)和數(shù)字信號處理（DSP）技術(shù)設(shè)計(jì)開發(fā)的，其既能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的小波分析，還能實(shí)現(xiàn)新型非平穩(wěn)信號分析方法——框架波變換。該一體化框架波分析儀不僅功能強(qiáng)大，而且通過引入DSP技術(shù)大大提高了信號處理的速度，適合于非線性非平穩(wěn)信號的動態(tài)實(shí)時分析。

小波框架；DSP技術(shù)；一體化儀器技術(shù)；虛擬儀器

0 引言

目前，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程中得到廣泛應(yīng)用的信號分析儀大部分都是快速傅里葉變換（FFT）分析儀，但是定義在黎曼界限下的傅里葉變換只能對統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)信號進(jìn)行分析，而對非平穩(wěn)信號的識別和處理卻顯得無能為力[1]；因此，許多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)對小波變換信號分析儀進(jìn)行了研究。例如，重慶大學(xué)測試中心開發(fā)了首臺填補(bǔ)國內(nèi)外空白的虛擬式小波變換分析儀，但其功能相對簡單，集成性和便攜性也較差，無法滿足在機(jī)械工程領(lǐng)域復(fù)雜環(huán)境下對信號分析的高級要求。此外，國內(nèi)外還針對不同的分析需求開發(fā)了各種小波分析軟件，如基于labVIEW平臺的小波分析儀[2]、基于直接算法的虛擬式小波變換信號分析儀[3]，但他們均未能形成一臺完整的可供實(shí)際使用的測試儀器。

隨著小波理論的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的小波分析方法存在的一些局限性，已制約了它在微弱特征提取、模式識別、信號降噪/壓縮等領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用[4]。如目前最常用的小波分析方法——離散小波變換，其變換結(jié)果是平移可變的，這對于信號分析來講是很不利的[5-6]。另外，除了Harr小波基外，所有緊支撐正交小波基都是非對稱的。于是，Daubechies[7]和Chui[8]等提出了框架波（framesets）及框架波變換（frameset transform），獲得了平移不變性、對稱性、方向選擇性、高消失矩等信號分析中所期望的一些性質(zhì)。結(jié)合以上分析方法，設(shè)計(jì)了基于DSP技術(shù)的一體化框架波分析儀。其中DSP用以實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波、卷積計(jì)算，傅里葉變換和包絡(luò)分析的復(fù)雜運(yùn)算，使儀器能并行高速處理復(fù)雜的非線性、非高斯和非平穩(wěn)信號。

1 框架波變換理論

令ψ={ψ1，ψ2，…，ψr}是L2（R）空間中的一個有限子集（可以稱ψ為母小波集），則由ψ生成的二進(jìn)小波系統(tǒng)X（ψ）可定義為

設(shè)函數(shù)φ（t）∈L2（R）生成了一個多分辨分析MRA {Vj}j∈Z，若ψ∈V1，且X（ψ）是一框架，則稱X（ψ）中的元素（即ψi，j，k）為框架波（frameset）。

考慮到V1?V1，ψ∈V1，顯然，存在以下等式

其中，式（2）被稱為雙尺度方程（two-scale equation），h0（k）、hi（k）為與φ（t）、ψi（t）相對應(yīng)的濾波器。

設(shè)X（ψ）為基于UEP的小波框架，對信號f（t）∈L2（R）進(jìn)行框架波變換后，系數(shù)由以下式子定義：

式中：i=1，2，…，r；j，k∈Z，F(xiàn)0，0為框架波分解算法的輸入離散序列。

式中，hˉi（k）=hi（-k），i=0，…，r。式（6）即是框架波變換的分解公式，其濾波器結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 框架波變換中分解算法的濾波器結(jié)構(gòu)

若X（ψ）是基于UEP的緊框架，重構(gòu)公式由式（7）給出，基于UEP的濾波器結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 基于UEP的框架波變換中重構(gòu)算法的濾波器結(jié)構(gòu)

2 一體化框架波變換分析儀的開發(fā)

2.1 儀器的總體結(jié)構(gòu)

本文研制的一體化框架波變換分析儀由一體化硬件平臺和虛擬儀器組成。一體化硬件平臺是虛擬儀器運(yùn)行的物理平臺，主要包括傳感器、放大器、PCI數(shù)據(jù)采集卡、嵌入式系統(tǒng)、顯示器和打印機(jī)等。其中傳感器和放大器可根據(jù)采集信號的類型進(jìn)行選擇。虛擬儀器是在VC++6.0系統(tǒng)上開發(fā)的虛擬式框架波變換分析儀。

儀器的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。一體化硬件平臺不僅包括嵌入式系統(tǒng)、顯示器、電源、機(jī)箱，面板調(diào)控件基本硬件，也包括傳感器、放大器、濾波器、打印機(jī)、數(shù)字信號處理器DSP、D/A輸出接口高級硬件；所述傳感器和放大器可根據(jù)采集信號的類型進(jìn)行選擇，采集卡采用總線形式與所述的嵌入式系統(tǒng)通信；所述的濾波器、打印機(jī)和D/A輸出接口集成在本實(shí)用新型內(nèi)部；所述的DSP用以實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波、卷積計(jì)算、傅里葉變換和包絡(luò)分析的復(fù)雜運(yùn)算，使儀器能并行高速處理復(fù)雜信號。所述的虛擬式框架波變換分析儀采用模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是本實(shí)用新型的核心部分，包括數(shù)據(jù)采集功能模塊、文件管理功能模塊、小波變換功能模塊、具有兩個生成元的框架波變換功能模塊、具有3個生成元的框架波變換功能模塊、高級分析工具功能模塊。

圖3 一體化框架波變換分析儀的總體結(jié)構(gòu)

儀器工作的基本原理是：一體化框架波變換分析儀將具有某種物理特性的信號先通過傳感器將其轉(zhuǎn)化為電信號；接著用放大器對傳感器輸出的電信號進(jìn)行放大；然后用抗頻混濾波器濾除高頻干擾信號；再通過數(shù)據(jù)采集卡將該模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號；然后經(jīng)過DSP處理器進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后將其傳輸進(jìn)嵌入式系統(tǒng)；最后通過虛擬式框架波變換分析儀和DSP對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，其控制流程如圖4所示。

圖4 控制流程圖

硬件的選型：系統(tǒng)中傳感器、放大器和濾波器因信號不同而選用不同的類型，它們完成信號的采集、調(diào)理和濾波。在本文研究的框架波分析儀中，數(shù)據(jù)采集卡采用研華的PCI-1716數(shù)據(jù)采集卡，它帶有一個250 kS/s16位A/D轉(zhuǎn)換器，可以提供16路單端模擬量輸入或8路差分模擬量輸入，也可以組合輸入；嵌入式系統(tǒng)包括存儲器、CPU和工控電源，其中CPU是TI公司的SitaraTMARM9 AM18x微處理器AM1808；DSP采用TI公司的C6000高性能DSP，型號為TMS320C6722B。

虛擬式框架波變換分析儀是整個儀器的核心部分，通過用戶對儀器面板上功能控件的操作，可以實(shí)現(xiàn)儀器控制和各種分析功能。有關(guān)虛擬式框架波變換分析儀的設(shè)計(jì)將在2.2中進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.2 虛擬儀器的設(shè)計(jì)

本文研制的虛擬式框架波變換分析儀是采用模塊化結(jié)構(gòu)的虛擬儀器，可通過VC++6.0系統(tǒng)開發(fā)。該儀器的設(shè)計(jì)主要包括功能庫設(shè)計(jì)、主框架和界面設(shè)計(jì)。

儀器界面（軟面板）是儀器和用戶交互的窗口。設(shè)計(jì)美觀友好的儀器界面對于提高儀器的交互性和操作方便性具有重要的意義。利用VC++6.0系統(tǒng)提供的虛擬控件庫和拼搭場。根據(jù)儀器中各功能具有的特點(diǎn)，將主要的儀器功能劃分為6個大的功能模塊來開發(fā)。

（1）數(shù)據(jù)采集功能模塊。該功能模塊主要通過設(shè)備驅(qū)動程序接口完成對采集卡的初始化工作，包括對采集卡設(shè)備對象的創(chuàng)建和關(guān)閉，通道數(shù)、采樣頻率、每次采樣點(diǎn)數(shù)等參數(shù)的設(shè)置，傳感器配置，以及采樣開始與結(jié)束的控制。本儀器使用了重慶大學(xué)測試中心自主研發(fā)的4通道同步的14位PCI采集卡。

（2）文件管理功能模塊。該功能模塊主要實(shí)現(xiàn)采集數(shù)據(jù)或處理結(jié)果的保存和回放。原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)以文件的形式存放于存儲器的指定位置，如果要回放數(shù)據(jù)以作進(jìn)一步的分析與處理，只需打開相應(yīng)文件即可。該模塊還能實(shí)現(xiàn)彩色或黑白位圖的保存和打印。

（3）小波變換功能模塊。該功能模塊主要實(shí)現(xiàn)連續(xù)實(shí)小波變換、連續(xù)復(fù)小波變換、小波系數(shù)模極大值提取、小波脊線提取、小波基選擇和尺度設(shè)置、具有臨界采樣特性的離散小波變換、二進(jìn)小波變換、離散小波變換閾值降噪與壓縮、二進(jìn)小波變換閾值降噪與壓縮、基于軟閾值和二進(jìn)小波模極大的信號降噪、小波包分解、最優(yōu)小波包樹、小波包降噪與壓縮、小波基選擇和分解層數(shù)設(shè)置等功能。

（4）具有兩個生成元的框架波變換功能模塊。該功能模塊主要實(shí)現(xiàn)具有兩個生成元的小波框架分解與重構(gòu)，包括具有兩個生成元的對稱小波框架、具有兩個生成元和最大消失矩的小波框架、具有兩個生成元和最高逼近階次的小波框架。

（5）具有3個生成元的框架波變換功能模塊。該功能模塊主要實(shí)現(xiàn)具有3個生成元的小波框架分解與重構(gòu)，包括具有3個生成元的對稱小波框架、具有3個生成元和最大消失矩的小波框架、具有3個生成元和最高逼近階次的小波框架。

（6）高級分析工具功能模塊。該功能模塊主要實(shí)現(xiàn)基于小波脊線的解調(diào)分析、重分配小波尺度譜、小波匹配追蹤。

除了以上6個主要功能模塊的設(shè)計(jì)外，儀器還提供了頻譜分析與小波基時域和頻域特性展示功能。儀器的功能庫開發(fā)完畢后，再進(jìn)行軟件系統(tǒng)主框架和界面設(shè)計(jì)，這樣便形成了一臺可供實(shí)際分析的虛擬式框架波變換分析儀。

2.3 一體化儀器的形成

設(shè)計(jì)好嵌入式一體化硬件系統(tǒng)與虛擬式框架波變換分析儀后，對它們進(jìn)行組裝，便能得到如圖5所示的一臺完整的一體化框架波變換分析儀。該儀器采用獨(dú)特的外觀造型，融虛擬儀器和傳統(tǒng)硬件化儀器的諸多優(yōu)點(diǎn)于一體，以獨(dú)特的儀器概念和模式展現(xiàn)出現(xiàn)代化智能測試儀器的特色。

圖5 一體化框架波變換分析儀

3 應(yīng)用

3.1 仿真信號分析

考察如圖6（a）所示的具有4個奇異點(diǎn)的仿真信號，利用Dergau小波（高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）對其進(jìn)行連續(xù)小波變換，所得結(jié)果如圖6（b）所示。再計(jì)算小波系數(shù)模極大值，所得結(jié)果如圖7所示。從圖7中很容易得到各奇異點(diǎn)所對應(yīng)的時間位置。

3.2 工程應(yīng)用

利用本文研制的QLVC-WT1型一體化小波變換分析儀進(jìn)行了齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對象為一輸入軸上齒輪有斷齒的JZQ2000型二級減速速齒輪箱，其箱體結(jié)構(gòu)如圖8所示。輸入軸齒輪齒數(shù)為30，中間軸兩個齒輪的齒數(shù)分別為69和18，輸出軸齒輪齒數(shù)為81，則齒輪箱減速比為10.35。整個實(shí)驗(yàn)裝置由電動機(jī)、JZQ2000型齒輪箱、傳動軸、電器控制裝置和QLVC-WT1型一體化小波變換分析儀等組成。實(shí)驗(yàn)中由電機(jī)帶動輸入軸，輸入軸轉(zhuǎn)速控制在1 200 r/min，輸出軸帶動負(fù)載，加速度傳感器布置在與輸入軸相對應(yīng)的箱體指定位置上。

圖6 奇異信號的連續(xù)小波變換

圖7 圖6所示小波系數(shù)的模極大值

圖8 JZQ2000型齒輪箱的結(jié)構(gòu)

圖9是利用該測試系統(tǒng)采集到的振動加速度信號的時域波形，采樣頻率為30kHz。選取文獻(xiàn)[7]構(gòu)造的具有兩個生成元和2階消失矩的對稱框架波，分解層數(shù)為兩層，對圖9所示信號進(jìn)行框架波變換，所得結(jié)果如圖10所示。圖中s表示原信號，F(xiàn)0,2表示2級分解后的離散逼近，F(xiàn)2，2和F1，2表示2級分解后得到的小波系數(shù)，F(xiàn)2，1和F1，1表示1級分解后得到的小波系數(shù)。從圖10中可見，小波系數(shù)F2，2的沖擊特征比較明顯，對它進(jìn)行包絡(luò)分析，得到如圖11所示的包絡(luò)和包絡(luò)譜。從圖11的包絡(luò)譜中可見，在輸入軸轉(zhuǎn)頻20 Hz及其倍頻處存在明顯譜線，這就說明該齒輪箱輸入軸上的齒輪存在局部故障，與實(shí)際情況情況相符。

圖9 具有故障的齒輪箱振動加速度信號

圖10 圖9所示信號的框架波變換

4 結(jié)束語

本文基于框架波變換理論，利用虛擬儀器技術(shù)、一體化儀器技術(shù)和DSP技術(shù)，研制了一體化框架波變換分析儀。該儀器具有數(shù)據(jù)采集、文件管理、小波變換等功能，具有二個生成元的框架波變換、三個生成元的框架波變換和高級分析等功能模塊，能夠滿足多種類型信號采集、分析與管理的要求。本文所設(shè)計(jì)儀器分析功能強(qiáng)大、集成性和便攜型好，而且通過DSP實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波、卷積計(jì)算、傅里葉變換和包絡(luò)分析等復(fù)雜運(yùn)算，從而使儀器能并行高速處理復(fù)雜的非線性、非高斯和非平穩(wěn)信號。仿真信號分析和工程實(shí)際應(yīng)用的結(jié)果表明，該儀器能有效地用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程現(xiàn)場的信號分析，并能大大推進(jìn)框架波變換在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

圖11 第2層上小波系數(shù)的包絡(luò)及包絡(luò)譜

[1]秦樹人，湯寶平，徐銘陶，等.工程信號小波分析儀系統(tǒng)的研究[J].中國機(jī)械工程，1999，10（4）：443-446.

[2]鞠培剛，李宏坤.基于LabVIEW平臺小波分析儀的開發(fā)與應(yīng)用[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2007，20（12）：56-57.

[3]鐘佑明，湯寶平，秦樹人.基于直接算法的虛擬式小波變換信號分析儀[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2002，25（3）：10-14.

[4]Mallat S G.A Wavelet Tour of Signal Processing[M]. San Diego：Academic Press，1998.

[5]Daubechies I.Ten lectures on wavelets[M].Philadelphia: SIAM，l992.

[6]Lang M，Guo H，Odegard J E，et al.Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform[J]. IEEE Signal Processing Letters，1996，3（1）：10-12.

[7]Daubechies I，Han B，Ron A，et al.Shen framesets：MRA-basedonstructions of wavelet frames[J].Appl Comput，Harmon Anal，2003，14（1）：1-46.

[8]Chui C K，He W，St?cklerckler J.Compactly supported tight and sibling frames with maximum vanishing moments[J].Appl Comput Harmon Anal，2002，13（3）：224-262.

Study of integrated frameset analyzer based on DSP

LI Ning1，XU Guan-ji1，ZHANG Zhi-qiang1，WANG Teng2，QIN Yi2
（1.National Engineering Laboratory for System Integration of High-speed Train（South），CSR Qingdao Sifang CO.，Ltd，Qingdao 266111，China；
2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

Since the commonly used wavelet analyzers are not satisfactory for their simple functions，bad integration and portability with a low speed of dealing with complex signal，an integrated frameset analyzer was designed based on DSP technology.Based on the newest theoretical achievements on wavelet all over the world，this integrated frameset analyzer was designed and developed with virtual instrument technology，integrated instrument technology and DSP technology.This instrument can realize the functions of the traditional wavelet analysis and the new approach on analyzing nonlinear and non-stationary signals which is called frameset transform.This analyzer has powerful abilities for signal analysis and can improve the speed of dealing with the signal，therefore it is very suitable for analyzing nonlinear and non-stationary signals in real-time.

frameset；DSP technology；integrated instrument technology；virtual instrument

TH 132.41；TP302.7；TN911.6；TP391.97

A

1674-5124（2013）03-0057-05

2012-08-21；

：2012-10-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50905191）

李寧（1980-），男，高級工程師，博士，主要從事機(jī)車車輛檢測研究。