付正飛，胡 杰

(湖北文理學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，襄陽(yáng) 441053)

0 引言

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)是一種精密間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，因其具有高速性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)、定位準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)緊湊和承載能力大等特點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于輕工、紡織、印刷等行業(yè)的各種自動(dòng)機(jī)械和自動(dòng)生產(chǎn)線上。

目前對(duì)弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的研究很多，絕大多數(shù)是根據(jù)共軛曲面的原理，運(yùn)用空間回轉(zhuǎn)張量的方法[1]，推導(dǎo)出弧面分度凸輪的工作廓面方程，在Pro/E、UG、Matlab等平臺(tái)上，利用VB、VC等高級(jí)語(yǔ)言建立凸輪的工作輪廓曲面[2～7]，其方法是先生成一系列的點(diǎn)，再由點(diǎn)擬合成線、由線生成面，計(jì)算數(shù)據(jù)量非常大，造型精度難以保證，且求解公式推導(dǎo)過(guò)程與編程工作比較復(fù)雜，普通的工程技術(shù)人員無(wú)法接受。為此，我們利用反轉(zhuǎn)法原理和等距面的概念，建立弧面分度凸輪從動(dòng)滾子軸線的軌跡方程，借助Pro/E三維軟件提供的方程式與加厚工具，完成具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的弧面分度凸輪的參數(shù)化建模，再利用其軌跡加工方式實(shí)現(xiàn)凸輪廓面的5軸銑削加工。

1 從動(dòng)滾子軸線軌跡方程

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)中從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)和弧面凸輪分別繞各自回轉(zhuǎn)中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩回轉(zhuǎn)軸線在空間交錯(cuò)90°。凸輪工作廓面雖然是不可展的空間曲面，但其理論廓面屬于直紋面，即從動(dòng)滾子軸線在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于凸輪體所掃掠的軌跡面，由包絡(luò)理論可知，對(duì)圓柱滾子而言，凸輪理論廓面與工作廓面互為等距面，其間距為滾子的半徑[8]。因此只需要根據(jù)從動(dòng)滾子軸線上給定兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線，就可以構(gòu)建出直紋理論廓面，再利用偏移或加厚工具建立等距面，以實(shí)現(xiàn)弧面分度凸輪的參數(shù)化精確造型。

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)中凸輪勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)的間歇分度，凸輪每旋轉(zhuǎn)一周就通過(guò)滾子推動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后停歇一段時(shí)間，其動(dòng)靜比根據(jù)實(shí)際需求確定?；∶娣侄韧馆喍嗖捎每客辜箤?shí)現(xiàn)間歇段定位的方式，該類(lèi)型凸輪的理論廓線由五段組成:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ段分別為從動(dòng)滾子1、2、3從停歇位置轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)分度角2π/ N 過(guò)程中與凸輪廓面的嚙合段(對(duì)應(yīng)于凸輪的動(dòng)程角Q),Ⅱ、Ⅳ段是停歇段圓弧輪廓線(對(duì)應(yīng)于凸輪轉(zhuǎn)角為2π-Q)，其運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖1所示。因此一條完整的理論廓線可以看成是三個(gè)滾子在凸輪旋轉(zhuǎn)一周后共同形成的，也可以看作是一個(gè)滾子(如滾子1)在凸輪旋轉(zhuǎn)4π+Q轉(zhuǎn)角形成的。

為與加工坐標(biāo)系統(tǒng)一，建立圖1 所示的兩個(gè)坐標(biāo)系： oc- xcyczc為凸輪體所在的固定坐標(biāo)系，of- xfyfzf為從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)所在的固定坐標(biāo)系，它們?cè)诔跏紶顟B(tài)完全重合。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，假想凸輪不動(dòng)，從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)及其坐標(biāo)系 of-xfyfzf一起繞凸輪軸線以-ω1旋轉(zhuǎn)θ，對(duì)應(yīng)于從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)的位置角為τ。為使凸輪理論廓線連續(xù)，關(guān)系式由滾子1連續(xù)運(yùn)動(dòng)來(lái)表達(dá)，從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)的位置角τ與凸輪體的轉(zhuǎn)角θ之間關(guān)系為:

圖1 弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

進(jìn)入嚙合段 I 段：

轉(zhuǎn)盤(pán)停歇段II段：

分度段 III段：

轉(zhuǎn)盤(pán)停歇段IV段：

退出嚙合段 V 段：

式中：τ— 從動(dòng)盤(pán)在任一時(shí)刻的轉(zhuǎn)角(度)；

θ— 凸輪體在任一時(shí)刻的轉(zhuǎn)角(度)；

N — 滾子數(shù)；

Q— 凸輪的動(dòng)程角(度)；

T— 無(wú)因次時(shí)間，T∈[0,1]；

S ( T)— 無(wú)因次位移,由從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定。

所以從動(dòng)滾子軸線上任意一點(diǎn)k (xf, yf,zf)在of- xfyfzf坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

式中： Lf— k點(diǎn)距轉(zhuǎn)盤(pán)回轉(zhuǎn)中心的距離；

C— 凸輪與轉(zhuǎn)盤(pán)的中心距。

將從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤(pán)繞凸輪回轉(zhuǎn)軸線 zc旋轉(zhuǎn)θ角，可以得出點(diǎn)k在 oc- xcyczc坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xc, yc,zc)，即該點(diǎn)處凸輪的理論廓線方程：

2 凸輪參數(shù)化建模過(guò)程

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)表與關(guān)系式

圖3 弧面分度凸輪的理論廓面

圖4 弧面分度凸輪的精確造型

現(xiàn)以某印染機(jī)上的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)為例，在Pro/E三維平臺(tái)上構(gòu)建弧面分度凸輪的過(guò)程[9]是：首先通過(guò)“旋轉(zhuǎn)”工具得到弧面凸輪體的實(shí)體模型，并根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立參數(shù)表和關(guān)系式，如圖2所示。再單擊Pro/E工具欄上的“基準(zhǔn)曲線”按鈕，選擇“從方程”和“笛卡爾”坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用綜合性能較好正弦曲線，其無(wú)因次位移曲線S ( T )= T -sin(2πT)/2π，根據(jù)式(1)-(7)創(chuàng)建一條滾子軸線掃掠跡線，該跡線由上述 5段曲線構(gòu)成，如圖1 所示；通過(guò)修改 Lf的值再創(chuàng)建一條軸線跡線。然后利用“邊界混合”和剛才所生成的2條跡線，構(gòu)造出凸輪的理論廓面(左旋)，如圖3所示。最后使用“加厚—>去除材料”工具，在凸輪基體中切除凸輪槽體，便形成了弧面分度凸輪的精確建模，如圖4所示。由于整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)是采用參數(shù)化建立的，對(duì)不同需求的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)，只需在參數(shù)表中修改相應(yīng)參數(shù)的數(shù)值即可，或者通過(guò)“程序—>編輯設(shè)計(jì)”工具，以菜單方式修改參數(shù)的數(shù)值[2]。

3 弧面分度凸輪的加工

弧面凸輪廓面一般采用附加數(shù)控?fù)u籃式工作臺(tái)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床、使用等價(jià)刀具加工，即所用刀具半徑與滾子半徑相等，且刀具運(yùn)動(dòng)軌跡與從動(dòng)滾子的軸線軌跡一致[8～10]。這里刀具運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)包括刀位點(diǎn)和刀具軸向矢量的定義，因此可應(yīng)用Pro/NC的軌跡加工方式，該加工方式需要定義創(chuàng)建刀具路徑的軌跡曲線和驅(qū)動(dòng)曲面，軌跡曲線用于指定刀位點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)曲面用于確定刀軸矢量。

進(jìn)入NC組件模塊，裝配已建立好的弧面分度凸輪三維模型作為參考模型，使用圓柱體類(lèi)型自動(dòng)創(chuàng)建工件，選擇五軸銑削機(jī)床，用凸輪坐標(biāo)系為加工零參考坐標(biāo)系，設(shè)置圓柱退刀面、加工公差為0.001mm，創(chuàng)建半徑為15mm的圓柱銑刀。然后定義NC序列，即進(jìn)行刀位規(guī)劃，設(shè)定有關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，選取五軸軌跡加工方式，使用上述所生成的兩條弧面分度凸輪軸線軌跡線中的任意一條作為加工軌跡曲線，并選取凸輪溝槽底面定義“切削深度”，以確定刀位點(diǎn)；在“軸”定義時(shí)，選用“垂直于零件”方式，亦選取凸輪溝槽底面以確定刀軸矢量[2]，所生成的最終刀位軌跡如圖5所示。

圖5 弧面分度凸輪的加工

選用五軸數(shù)控機(jī)床的后置處理器，可對(duì)所創(chuàng)建的CL刀位軌跡文件進(jìn)行后置處理，轉(zhuǎn)換成機(jī)床能夠識(shí)別的MCD控制數(shù)據(jù)文件，即數(shù)控加工用G代碼。為了避免碰撞和過(guò)切發(fā)生，檢驗(yàn)數(shù)控程序正確與否，需在Pro/E集成環(huán)境下對(duì)數(shù)控程序仿真加工，檢驗(yàn)進(jìn)刀和退刀位置、加工路徑正確后，把NC代碼傳輸?shù)较鄳?yīng)的五軸銑削機(jī)床上進(jìn)行弧面分度凸輪的創(chuàng)成加工。

4 結(jié)束語(yǔ)

以弧面分度凸輪為研究對(duì)象, 應(yīng)用Pro/E三維軟件建立一個(gè)實(shí)用型、參數(shù)化建模設(shè)計(jì)系統(tǒng), 通過(guò)參數(shù)表或菜單設(shè)置新的凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)能夠滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)要求的弧面分度凸輪實(shí)體造型與數(shù)控加工，它能夠使弧面凸輪設(shè)計(jì)和加工更加直觀，便于設(shè)計(jì)人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)缺陷和存在的加工問(wèn)題，易于被一般工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

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