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測長儀的示值誤差是通過對已知長度量塊的測量來確定，是以測長儀對零點(diǎn)的示值誤差中的最大值與最小值之差確定。

2.數(shù)學(xué)模型

測長儀對零點(diǎn)的示值誤差為

Δ=D（1+αDΔtD）-L（1+αLΔtL） （1）

式中：D——儀器在標(biāo)準(zhǔn)條件下的讀數(shù)值（受檢點(diǎn)與零點(diǎn)間的長度）（mm）；

L——量塊在標(biāo)準(zhǔn)條件下的長度（mm）；

αD，αL——儀器玻璃尺與量塊的熱膨脹系數(shù)（℃-1）；

ΔtD， ΔtL——儀器與量塊的溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度（20℃）之差（℃）。

測長儀的示值誤差為

e=△mal-△min

=Dmax（1+aD△tD）-Lmax（1+aL△tL）

-Dmin（1+aD△tD）-Lmin（1+aL△tL）

=（Dmax-Dmin）（1+aD△tD）-（Lmax-Lmin）（1+aL△tL） （2）

式中： △mal，△min——對零點(diǎn)的示值誤差的最大值與最小值（mm）；

Dmax，Dmin——對零點(diǎn)的示值誤差為最大值與最小值的受檢點(diǎn)至零點(diǎn)間的長度（mm）；

Lmax，Lmin——對零點(diǎn)的示值誤差為最大值與最小值的受檢點(diǎn)檢定所用量塊的實(shí)際長度（mm）。

取δa=aD-aL，δt=△tD-△tL得

e=（Dmax-Dmin）-（Lmax-Lmin）+（Dmax-Dmin）aDδt+（Lmax-Lmin）δa△tL+（Dmax-Dmin）-（Lmax-Lmin）aD△tL）=Dmax-Dmin-Lmax+Lmin+（Dmax-Dmin）aDδt-（Lmax-Lmin）aD△tL （3）

式（3）已將微小量項(xiàng)（Dmax-Dmin）-（Lmax-Lmin）aD△tL舍去；量塊的儀器平衡溫度時間充分時，ΔtD=ΔtL，有δt=0（其不確定不為零）； （Lmax-Lmin]aD△tL ）項(xiàng)在實(shí)驗(yàn)檢定中計(jì)算示值誤差時不做修正，在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時把該項(xiàng)作為一個不確定度分量處理。故計(jì)算示值差可用式（Dmax-Dmin）-（Lmax-Lmin）表示。

3.合成方差和靈敏系數(shù)