国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

向量范數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減性質(zhì)

2013-07-05 15:33傅緒加吳紅光
關(guān)鍵詞:證法淮北范數(shù)

傅緒加,吳紅光

(1.淮北師范大學 數(shù)學科學學院,安徽 淮北 235000;2.南京理工大學 理學院,江蘇 南京 210094)

向量范數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減性質(zhì)

傅緒加1,2,吳紅光1

(1.淮北師范大學 數(shù)學科學學院,安徽 淮北 235000;2.南京理工大學 理學院,江蘇 南京 210094)

在有限維實向量空間?N中,用兩種方法證明lp范數(shù)函數(shù)(p >0)的單調(diào)遞減性質(zhì),并應用此性質(zhì),證明任意兩個lp范數(shù)(p ≥1)之間的等價性.

向量空間;向量范數(shù);單調(diào)遞減性

在有限維實向量空間?N中,可以引入不同的范數(shù),使之成為不同的賦范空間[1-2],常用的范數(shù)有l(wèi)p范數(shù)(p≥1),如l1范數(shù)、l2范數(shù)、l∞范數(shù)[1].由于范數(shù)滿足齊次性與三角不等式性[1-2],故范數(shù)可視為是定義在向量空間上的凸函數(shù),很多工程問題最終可歸結(jié)為相應的賦范空間中的lp范數(shù)極小化或lp范數(shù)正則化問題[1-6].近年來,此類問題在機器學習、反問題、圖像處理、結(jié)構(gòu)化稀疏表示、壓縮感知等領(lǐng)域[3-6]廣受關(guān)注.探究向量lp范數(shù)的有關(guān)性質(zhì),仍具有意義.對于不同的p≥1值,空間?N中向量的lp范數(shù)實際上給出了向量長度或模的不同度量方式,它們之間具有某些聯(lián)系,如等價性等.在lp范數(shù)的定義式中取p∈(0 ,1)時,所得到的實函數(shù)并不是向量空間?N(N ≥2)中的向量范數(shù),詳見本文的定義1及其說明,但是,此時的lp極小化問題或正則化問題(p ∈(0 ,1) )卻有諸多有趣的性質(zhì)[6].本文主要討論向量不同范數(shù)之間的大小關(guān)系,主要結(jié)論為定理1與定理2.

1 主要結(jié)論

2 預備知識

3 定理1的兩種證法

3.1 定理1的第一種證法

3.2 定理1第二種證法

4 應用

[1]李慶楊,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].5版.北京:清華大學出版社,2008.

[2]張恭慶,林源渠.泛函分析講義:上冊[M].北京:北京大學出版社,2009.

[3]LU Zhaosong.Iterative reweighted minimization methods for lpregularized unconstrained nonlinear programming[J].Pre?print,2012,arXiv:1210.0066.

[4]DAUBECHIES I,DEVORE R,F(xiàn)ORNASIER M,et al.Iteratively reweighted least squares minimization for sparse recovery[J].Communications on Pure and Applied Mathematics,2010,63(1):1-38.

[5]VESE L A,OSHER S J.Image denoising and decomposition with total variation minimization and oscillatory functions[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision,2004,20(1/2):7-18.

[6]XU Zongben,GUO Hailiang,WANG Yao,et al.Representative ofL12regularization amongLq(0

The Monotone Decreasing Property of Vector Norm Functions

FU Xu-jia1,2,WU Hong-guang1
(1.School of Mathematical Sciences,Huaibei Normal University,235000,Huaibei,Anhui,China;
2.School of Science,Nanjing University of Science and Technology,210094,Nanjing,Jiangsu,China)

In finite dimensional real vector space?N,the monotone decreasing property oflpnorm func?tions(p >0 )was proved by two methods,and this property was applied to prove the equivalence of any two lpnorms(p ≥1).

vector space;vector norms;monotone decreasing property

O 151.21

A

2095-0691(2013)04-0026-04

2013-06-27

安徽省高等學校省級自然科學研究項目(KJ2013B252);淮北師范大學教研項目(JY10227);淮北師范大學青年研究項目(2012xq56)

傅緒加(1978- ),男,安徽六安人,講師,博士生,研究方向:圖像建模與分析.

猜你喜歡
證法淮北范數(shù)
《淮北師范大學學報》(自然科學版)征稿簡則
一道數(shù)列不等式題的多種證法
R.Steriner定理的三角證法
《淮北師范大學學報》(自然科學版)征稿簡則
基于加權(quán)核范數(shù)與范數(shù)的魯棒主成分分析
矩陣酉不變范數(shù)H?lder不等式及其應用
《淮北枳》
淮北 去產(chǎn)能的黑色面孔
一類具有準齊次核的Hilbert型奇異重積分算子的范數(shù)及應用
三個猜想的另證與推廣