王 鑫

(中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(self－organizing feature map neural network)，簡稱自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或SOM網(wǎng)絡(luò)，由芬蘭Helsinki 大學(xué)的Kohonen 教授在1981年首先提出［1］.該網(wǎng)絡(luò)是一個由全連接的神經(jīng)元陣列組成的無教師自組織、自學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò).Kohonen 認為，處于空間中不同的反應(yīng)區(qū)域的神經(jīng)元有不同的分工，當一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接受外界輸入模式時，將會為不同的反應(yīng)區(qū)域的輸入模式具有不同的響應(yīng)特性.由于該網(wǎng)絡(luò)的功能強大，多年來，在數(shù)據(jù)分類、知識獲取、過程監(jiān)控、障礙識別等領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用［2，3］.

人口分類是人口統(tǒng)計中的一個重要指標.由于各方面的原因，我國人口的出生率在性別上的差異比較大，具體表現(xiàn)在同一個時期出生的人口中，一般男的占多數(shù)，大大超過了正常的比例.因此，正確地進行人口分類是制定合理的人口政策的基礎(chǔ).人口性別比反映人口中男、女之間的比例.通常以人口中每有100名女性，有多少男性來表示.即除總?cè)丝谛员韧?，還有不同年齡的性別比［4］.

因此，本文利用SOM 網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力，對我國2009年30個地區(qū)的性別比例進行分類，然后預(yù)測2009年新疆自治區(qū)的性別比例.

1 SOM 網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 SOM 網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)

SOM 網(wǎng)絡(luò)由單層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)組成，其輸入節(jié)點與輸出節(jié)點之間為雙向權(quán)連接.因為網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)中的競爭特性也表現(xiàn)在輸出層上，所以輸出層又可稱為競爭層.而與輸入節(jié)點相連的權(quán)值及其輸入合稱為輸入層.競爭層可以由一維或二維網(wǎng)絡(luò)矩陣方式組成.

1.2 SOM 網(wǎng)絡(luò)的工作原理

SOM 網(wǎng)絡(luò)的工作原理:當網(wǎng)絡(luò)接受外界輸入模式時，將會分為不同的區(qū)域，各區(qū)域?qū)斎肽Ｊ骄哂胁煌捻憫?yīng)特征，相近的輸入模式距離較近，否則相反.在各神經(jīng)元調(diào)整的過程中，最鄰近的神經(jīng)元相互刺激，而較遠的神經(jīng)元則相互抑制，競爭中獲勝的神經(jīng)元稱為樣本的最佳匹配單元(best matching unit，BMU).

1.3 SOM 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

(1)初始化.對權(quán)值向量wij(0)賦予［－1，1］區(qū)間內(nèi)的隨機值，其中(i，j)為輸出層神經(jīng)元的坐標.

(2)取樣.樣本空間為

式中:t 為當前訓(xùn)練次數(shù);k 為輸入樣本序數(shù).

(3)相似性匹配.計算輸入模式與每個輸出神經(jīng)元節(jié)點連接權(quán)矢量的距離dij.

式中:M 為樣本向量維數(shù).選擇具有最小距離的輸出節(jié)點(i*，j*)作為獲勝節(jié)點，如式(3).

(4)更新.以獲勝神經(jīng)元(i*，j*)為中心，利用式(4)更新權(quán)值.

式中:η(t)為學(xué)習(xí)率參數(shù);δ(t)為獲勝神經(jīng)元(i*，j*)周圍的鄰域半徑調(diào)整函數(shù)，如式(5)

式中:T 為訓(xùn)練總次數(shù);t 為當前訓(xùn)練次數(shù);δ0是鄰域半徑初始值.在此過程中，η(t)一般有以下規(guī)律:在初始階段，權(quán)值會形成某種排序，稱為排序階段，此后的階段是手鏈階段，一般比較長，在此階段η(t)應(yīng)較小.

(5)繼續(xù).當訓(xùn)練樣本集X 中每個樣本都經(jīng)過一次訓(xùn)練之后，返回步驟(2)，知道t ＞T［5］.

2 基于SOM的人口分類實驗

2.1 樣本設(shè)計

在中國統(tǒng)計年鑒中，找到我國2009年30個地區(qū)的人口性別比例情況(請參閱參考文獻［6］).

在matlab 中建立新變量ratio，使用命令load ratio 將變量ratio 從磁盤文件讀入matlab的工作空間中，令P=ratio'，得到一個關(guān)于我國2009年人口性別比例的二維數(shù)組，第一行為男性比例，第二行為女性比例.接著使用下列命令查看二維輸入數(shù)組的分布情況.

圖1 我國2009年人口性別比例的分布圖

圖2 網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的分布

2.2 網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建

利用30個神經(jīng)元的SOM 網(wǎng)絡(luò)對輸入向量P 進行分類.該網(wǎng)絡(luò)競爭層神經(jīng)元的組織結(jié)構(gòu)采用默認結(jié)構(gòu)，通過距離函數(shù)linkdist 來計算距離.網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建代碼為:

對于該網(wǎng)絡(luò)，查看它的初始權(quán)值:

其運行結(jié)果如圖2所示，圖中每一點表示一個神經(jīng)元，由于網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值都被設(shè)置為0.5，所以這些點在圖中是重合的，看起來就像一個點，實際上是30個點.

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

接下來利用訓(xùn)練函數(shù)train 對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，設(shè)想經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)可對輸入向量進行正確的分類.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)性能的影響比較大，所以這里將步數(shù)設(shè)置為100，300，500

并分別觀察其權(quán)值分布.

圖3 訓(xùn)練步數(shù)為100 時的權(quán)值分布

圖4 訓(xùn)練步數(shù)為300 時的權(quán)值分布

從圖3、4、5 可以看出，訓(xùn)練了100 步以后，神經(jīng)元就開始自組織地分布了，每個神經(jīng)元可以區(qū)分不同的樣本.隨著訓(xùn)練步數(shù)的增多，神經(jīng)元的分布更加合理，但是，當訓(xùn)練次數(shù)達到一定值后，權(quán)值分布的改變就不很明顯了.比如訓(xùn)練300 步和500 步后權(quán)值分布就比較相似.

圖5 訓(xùn)練步數(shù)為500 時的權(quán)值分布

其分類結(jié)果為:

對結(jié)果進行分析，如表1所示.

表1 聚類結(jié)果

續(xù)表1

現(xiàn)在輸入新疆自治區(qū)的出生性別比例，檢驗它屬于哪一類.

結(jié)果為

由此可見，此時激發(fā)了網(wǎng)絡(luò)的第10個神經(jīng)元，所以p 屬于第23類.通過與實際性別比例相比，發(fā)現(xiàn)該結(jié)果是相當吻合的.

3 結(jié) 語

本文提出了將SOM 網(wǎng)絡(luò)用于人口分類問題中，相比以往的分類方法，該方法結(jié)合自身優(yōu)勢，避免了人為的因素的影響.從實驗可說明該方法具有一定的可行性.

［1］Kohonen T.Self－Organized formation of topologically correct feature maps［J］.Biological Cybernetics，1982，43(1):59－69.

［2］Kohonen T，OJa E，Simula O ，et al.Engineering application of the self－organizing map［J］.Proceeding of IEEE，1996，84 (10):1358－1383.

［3］郭捷.特征映射模型及項目風(fēng)險分析應(yīng)用［J］.山東建筑大學(xué)學(xué)報，2007，22(2):154－157，162.

［4］http://www.czs.gov.cn/rkjs/rktj/content_135005.html［EB/OL］.

［5］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB7 實現(xiàn)［J］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［6］http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm［EB/OL］.