李冬，李本威，孫濤，宋漢強(qiáng)，趙勇

基于模糊指數(shù)融合和正交基分解的發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控

李冬1，李本威2，孫濤2，宋漢強(qiáng)1，趙勇1

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001)

針對發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控過程中出現(xiàn)的單參數(shù)監(jiān)控信息量不足和多參數(shù)容易矛盾的情況，提出一種發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控模糊指數(shù)融合方法。該方法基于滑動窗口參數(shù)均值和熵，采取有效的信息融合技術(shù)，建立表征發(fā)動機(jī)性能的模糊融合指數(shù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，依據(jù)已確定的模糊融合規(guī)則推導(dǎo)出剩余決策規(guī)則。實(shí)例表明，模糊融合指數(shù)能很好地跟蹤發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退和突變兩種情況。用正交基分解的方法對模糊指數(shù)進(jìn)行重構(gòu)預(yù)測，與線性擬合和二次擬合相結(jié)合的方法相比，其預(yù)測精度更高，能準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動機(jī)的性能變化。

航空發(fā)動機(jī)；性能監(jiān)控；模糊信息融合；正交基分解；決策規(guī)則；信息熵

orthogonal basis decomposition；decision-making logic；information entropy

1 引言

航空發(fā)動機(jī)長時(shí)間工作后，各部件老化將導(dǎo)致其做功能力下降，因此有必要開展發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控研究，對性能下降的發(fā)動機(jī)及時(shí)跟蹤，為發(fā)動機(jī)視情維修提供指導(dǎo)[1，2]。文獻(xiàn)[3]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法對發(fā)動機(jī)燃?xì)鉁囟仍６?EGTM)進(jìn)行預(yù)測，并以EGTM的變化表征發(fā)動機(jī)性能變化，但EGTM只作為發(fā)動機(jī)性能下降的一個(gè)重要方面。單參數(shù)評估由于忽略了其它參數(shù)的影響，或參數(shù)間存在矛盾時(shí)，容易出現(xiàn)誤判。相比之下，多參數(shù)綜合評估法則相對客觀、合理，可減少誤判機(jī)率。文獻(xiàn)[4]～[6]采用綜合加權(quán)法，融合發(fā)動機(jī)多個(gè)參數(shù)得到性能綜合指數(shù)，以此監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能狀況。文獻(xiàn)[7]和[8]提出基于支持向量機(jī)對發(fā)動機(jī)性能狀況進(jìn)行預(yù)測，但其參數(shù)選取過于依賴經(jīng)驗(yàn)，不易直接獲得。文獻(xiàn)[9]采用回歸樹和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對性能指數(shù)多步預(yù)測，取得了不錯效果；文獻(xiàn)[10]以最終誤差預(yù)報(bào)準(zhǔn)則優(yōu)選嵌入維數(shù)，通過回歸支持向量機(jī)預(yù)測發(fā)動機(jī)性能綜合指數(shù)，并以此監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能。但兩種方法同樣存在回歸參數(shù)難以確定的問題。文獻(xiàn)[11]利用組合模型預(yù)測發(fā)動機(jī)性能指數(shù)，以免疫粒子群算法確定組合模型權(quán)重，較好地預(yù)測了短期的發(fā)動機(jī)性能指數(shù)變化。

本文在上述分析的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建表征發(fā)動機(jī)性能變化的參數(shù)數(shù)組和模糊隸屬度函數(shù)，融合多參數(shù)信息對發(fā)動機(jī)狀況進(jìn)行評估。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，依據(jù)部分已確定的規(guī)則推導(dǎo)出剩余決策規(guī)則，并將所有決策規(guī)則并入到模糊指數(shù)合成中。采用多參數(shù)模糊指數(shù)融合的方法，對發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退及突變兩種狀況進(jìn)行監(jiān)控，判斷發(fā)動機(jī)所處狀況。采用正交基分解的方法對模糊指數(shù)進(jìn)行重構(gòu)預(yù)測，并與線性擬合和二次擬合相結(jié)合的方法進(jìn)行對比。

2 構(gòu)造性能參數(shù)監(jiān)控的統(tǒng)計(jì)量

在實(shí)際發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控中，反映發(fā)動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)很多，但實(shí)際條件的復(fù)雜性，使得這些熱力參數(shù)與發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系具有一定的不確定性和模糊性。由于發(fā)動機(jī)性能衰退伴隨使用時(shí)間的增加而逐漸增加，所以選擇與飛行時(shí)間相關(guān)的性能參數(shù)作為表征發(fā)動機(jī)性能狀況的參數(shù)。發(fā)動機(jī)監(jiān)控參數(shù)的選擇受傳感器可安裝數(shù)量及位置限制，本文確定低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2、渦輪后燃?xì)鉁囟萒4作為發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控參數(shù)[11]。

為監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)，將各類參數(shù)按照滑動窗口進(jìn)行處理，求取每一滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的均值和熵，以此構(gòu)造樣本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，即：

式中：k=n-r+1，n為參數(shù)時(shí)間序列長度，r為滑動窗口長度，mean()為取均值，entropy()為取熵運(yùn)算，xik為i種參數(shù)(i=3，分別為n1、n2和T4)k個(gè)樣本點(diǎn)的數(shù)值，sik為i種參數(shù)k個(gè)滑動窗口內(nèi)參數(shù)的平均值，tik為i種參數(shù)k個(gè)滑動窗口內(nèi)參數(shù)的熵。平均值反映發(fā)動機(jī)性能狀況；熵表示滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)波動情況，對應(yīng)性能變化程度。熵的計(jì)算式為：

式中：nikj為i種參數(shù)在第k個(gè)滑動窗口內(nèi)j組內(nèi)對應(yīng)的個(gè)數(shù)，hik為i種參數(shù)在k個(gè)滑動窗口的信息熵，m為k個(gè)滑動窗口內(nèi)參數(shù)的分組數(shù)，參數(shù)按等分分組。

當(dāng)發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退時(shí)，滑動窗口內(nèi)樣本均值和熵緩慢變化；當(dāng)發(fā)動機(jī)性能突變時(shí)，樣本均值和熵相應(yīng)會出現(xiàn)突變。當(dāng)參數(shù)非均勻變化時(shí)，對應(yīng)的熵減小。直觀看，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量能反映發(fā)動機(jī)的性能狀況。

隨著使用時(shí)間的增加，發(fā)動機(jī)會出現(xiàn)性能下降。一般來講，n1和n2隨飛行時(shí)間的增加而逐漸偏離正常狀態(tài)，T4則逐漸增加，數(shù)據(jù)變化趨勢不同。如果對上述三個(gè)參數(shù)進(jìn)行融合，會使融合結(jié)果出現(xiàn)矛盾，因此有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。引入下列變換形式：

(1)效益型數(shù)據(jù)

式中：aik可為sik、tik，ai,mink為第i種參數(shù)的最小值，ai,maxk為第i種參數(shù)的最大值，a′ik為處理后的值。定性看，n1、n2平均值屬成本型數(shù)據(jù)，T4平均值屬效益型數(shù)據(jù)，三種參數(shù)的熵屬成本型數(shù)據(jù)。

由上述分析可知，構(gòu)造某一樣本點(diǎn)表征發(fā)動機(jī)性能的參數(shù)數(shù)組形式為[s1k，t1k，s2k，t2k，s3k，t3k]，s1k、t1k、s2k、t2k、s3k、t3k分別表示在第k個(gè)樣本點(diǎn)的平均值和熵。

3 多參數(shù)模糊指數(shù)融合

采用多參數(shù)模糊指數(shù)融合方法，監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能狀況。通過構(gòu)建輸入和輸出隸屬度函數(shù)，將輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化為反映發(fā)動機(jī)性能的指標(biāo)。每個(gè)輸入對應(yīng)四種狀態(tài)，輸出對應(yīng)三種狀態(tài)。構(gòu)造的隸屬度輸入、輸出函數(shù)[12]如圖1所示。

分析圖1可知，輸入模糊集定義為：ZV：零值，SV：小值，MV：適中值，BV：大值。輸出模糊集定義為：NR：正常范圍，MR：中間狀態(tài)，AR：不正常狀態(tài)。其中，輸入?yún)?shù)0～0.33表示ZV～SV，0.33～0.66表示SV～MV，0.66～1.00表示MV～BV。輸出參數(shù)0～0.50表示NR～MR，0.50～1.00表示MR～AR。

圖1 輸入、輸出參數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership functions for input and output parameters

定義輸入和輸出隸屬度函數(shù)后，結(jié)合模糊決策規(guī)則(依據(jù)學(xué)習(xí)和領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)得到)，才能將輸入?yún)?shù)融合，得到模糊融合指數(shù)。研究中，所得診斷規(guī)則基本與專家經(jīng)驗(yàn)相一致[13]。本文總結(jié)了相關(guān)決策規(guī)則，這些規(guī)則以IF(輸入?yún)?shù)的表示范圍)、THEN(發(fā)動機(jī)所處的性能狀況)表示。輸入模糊集中每個(gè)參數(shù)對應(yīng)四種不同的狀態(tài)。表1列出了部分決策規(guī)則。

表1 部分決策規(guī)則Table 1 Part of decision-making logic

以表1第1條決策規(guī)則為例進(jìn)行分析可知，當(dāng)s1、s2、s3分別處于ZV、ZV和SV狀態(tài)時(shí)，發(fā)動機(jī)性能處于正常狀態(tài)。這些決策規(guī)則構(gòu)成判斷發(fā)動機(jī)性能的基礎(chǔ)。模糊輸入集有6個(gè)參數(shù)，這樣一共會產(chǎn)生46個(gè)決策規(guī)則。通過以往經(jīng)驗(yàn)及理論分析，能得到大部分決策規(guī)則，只有一部分規(guī)則未知?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法處理非線性問題及泛化的能力[14]，即使不是樣本集中的輸入也能給出合適的輸出。以確定的決策規(guī)則作為訓(xùn)練樣本，其中輸入標(biāo)記集為6參數(shù)(形式同性能變化參數(shù)數(shù)組)，輸出標(biāo)記集為3參數(shù)。此時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出標(biāo)記集中的參數(shù)為標(biāo)記符號。本文約定：輸入標(biāo)記集中的ZV：0，SV：1， MV：2，BV：3；輸出標(biāo)記集中的NR：0，MR：0.5，AR：1。注意到圖1(b)，輸出標(biāo)記集的參數(shù)對應(yīng)兩個(gè)隸屬度，即輸出參數(shù)具有模糊性。但結(jié)合確定的模糊規(guī)則，只存在唯一的隸屬度。利用下述模糊融合算法求解模糊指數(shù)。

由圖2可知，模糊輸入集中每個(gè)參數(shù)對應(yīng)2個(gè)數(shù)值，6個(gè)參數(shù)對應(yīng)12個(gè)點(diǎn)。這12個(gè)點(diǎn)至少會產(chǎn)生26=64個(gè)規(guī)則(如果存在模糊規(guī)則)。模糊指數(shù)融合及預(yù)測流程如圖3所示。

圖2 輸入?yún)?shù)的模糊集合Fig.2 Fuzzy set of input parameters

圖3 模糊指數(shù)融合和預(yù)測流程Fig.3 Flow chart of fuzzy index fusion and prediction

根據(jù)圖3中的計(jì)算流程，模糊指數(shù)融合及其預(yù)測算法流程總結(jié)為：

Step1：原始數(shù)據(jù)經(jīng)滑動窗口和規(guī)范化處理，確定參數(shù)數(shù)組[s1、t1、s2、t2、s3、t3]。

Step2：模糊指數(shù)集合有64種組合，可產(chǎn)生64個(gè)決策規(guī)則。對于某一確定的規(guī)則，依據(jù)模糊合成運(yùn)算，得到模糊輸出參數(shù)位置。其中，某一規(guī)則對應(yīng)輸出參數(shù)的模糊合成計(jì)算式為：

式中：a1∈{h1，h2}，a2∈{h5，h6}，a3∈{h9，h10}，a4∈{h3，h4}，a5∈{h7，h8}，a6∈{h11，h12}，t為模糊輸出參數(shù)。

Step3：對于某一輸出模糊集，根據(jù)決策規(guī)則都會產(chǎn)生相應(yīng)的隸屬度值，再根據(jù)式(6)得到模糊融合指數(shù)。

式中：index為模糊融合指數(shù)，b為輸出參數(shù)對應(yīng)的隸屬度。

Step4：在得到的模糊融合指數(shù)基礎(chǔ)上，利用正交基分解[15]的方法對指數(shù)進(jìn)行重構(gòu)預(yù)測。取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測模型，并利用剩余數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型。

由式(4)、式(5)可看出，模糊融合指數(shù)在0～1之間變化。接近0代表發(fā)動機(jī)性能處于正常狀態(tài)，接近1則代表性能接近故障狀態(tài)。

4 實(shí)例分析

a、b兩臺發(fā)動機(jī)的性能參數(shù)變化過程如圖4所示，圖中縱坐標(biāo)經(jīng)濾波后除以最大值進(jìn)行歸一化處理。實(shí)際中，發(fā)動機(jī)a性能逐漸衰退，無突變情況。而發(fā)動機(jī)b約在第45個(gè)樣本點(diǎn)性能出現(xiàn)較嚴(yán)重問題，后經(jīng)一段時(shí)間排除，性能得到恢復(fù)。

分析可知，圖4(a)中參數(shù)隨樣本點(diǎn)緩慢增加，表征發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退；圖4(b)中低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速約在第45個(gè)樣本點(diǎn)附近出現(xiàn)突變，但又很快恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，其它2個(gè)參數(shù)變化較平穩(wěn)，未出現(xiàn)突變。這樣就出現(xiàn)了相互矛盾的情況，各參數(shù)之間看似相悖，不易對發(fā)動機(jī)性能做出準(zhǔn)確判斷。

圖5從熵的角度分析發(fā)動機(jī)性能狀況。其中，發(fā)動機(jī)a 3種參數(shù)的熵基本保持恒定，表征性能變化平穩(wěn)；而發(fā)動機(jī)b的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速熵在第45個(gè)樣本點(diǎn)附近驟降，其它2種熵基本不變。3種參數(shù)的熵同樣出現(xiàn)了矛盾，不能正確判斷發(fā)動機(jī)性能狀況。

以模糊融合指數(shù)分析發(fā)動機(jī)性能狀況。首先求取滑動窗口內(nèi)三種參數(shù)的均值和熵。經(jīng)規(guī)范化處理后，作為模糊指數(shù)合成隸屬度函數(shù)的輸入。其中，n1、n2的平均值采用式(4)規(guī)范化處理，T4的平均值采用式(3)規(guī)范化處理；3種參數(shù)的熵均用式(4)規(guī)范化處理。按照模糊指數(shù)融合算法，得到模糊指數(shù)?？紤]發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退和運(yùn)行過程中性能突變兩種情況，跟蹤對應(yīng)模糊融合指數(shù)的變化，結(jié)果見圖6。

圖4 發(fā)動機(jī)原始參數(shù)變化過程Fig.4 Original parameter variation of engine

由圖6(a)可知，根據(jù)發(fā)動機(jī)性能模糊融合指數(shù)判斷，發(fā)動機(jī)在1～40時(shí)間點(diǎn)性能衰退速率較快，近似成直線趨勢；在45～75時(shí)間點(diǎn)內(nèi)變化速率平穩(wěn)，指數(shù)維持在0.6附近，表征發(fā)動機(jī)性能在這一段時(shí)間內(nèi)基本穩(wěn)定。實(shí)際中，發(fā)動機(jī)在初始階段呈加速衰退趨勢，但部件經(jīng)一段時(shí)間磨合后，性能變化較穩(wěn)定。圖中曲線走勢與實(shí)際性能參數(shù)緩慢衰退過程相符。圖6(b)的模糊融合指數(shù)表示，發(fā)動機(jī)性能約在第45個(gè)樣本點(diǎn)附近出現(xiàn)突變，且指數(shù)很大，接近0.8，預(yù)示出現(xiàn)較嚴(yán)重問題，與實(shí)際情況相符。經(jīng)維修后，相對以前性能得到一定改善，因此第45個(gè)樣本點(diǎn)后狀態(tài)較平穩(wěn)。

圖5 發(fā)動機(jī)參數(shù)的熵Fig.5 Stable entropy of engine parameters

圖6 發(fā)動機(jī)性能變化情況Fig.6 Changes of engine performance

采用正交分解的方法對發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)引入文獻(xiàn)[16]的線性擬合與二次擬合相結(jié)合的預(yù)測方法作比較分析。文獻(xiàn)[16]預(yù)測問題的關(guān)鍵是選取線性預(yù)測和二次預(yù)測轉(zhuǎn)折點(diǎn)，借助偏度統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)數(shù)據(jù)偏度出現(xiàn)連續(xù)增大或減小時(shí)，應(yīng)改變擬合模型(擬合系數(shù))。以下面兩種判別標(biāo)準(zhǔn)判斷預(yù)測精度。

(1)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(rsm)

(2)相對誤差的最大值(rmax)

式中：n為預(yù)測數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，yi為模糊融合指數(shù)實(shí)際值，為預(yù)測值。

本文建立100組統(tǒng)計(jì)樣本，前80組進(jìn)行訓(xùn)練，建立預(yù)測模型，后20組數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。由于模糊融合指數(shù){yi}包含近似線性趨勢項(xiàng)，通過一階差分法將趨勢項(xiàng)直接剔除，從而得到平穩(wěn)時(shí)序{?yi}，其表達(dá)式為?xi=xi-xi-1。對{?xi}建立預(yù)測模型，再根據(jù)差分關(guān)系還原得到{xi}的預(yù)測模型[17]。兩種預(yù)測結(jié)果如圖7、表2所示。

由圖表中可知，正交基分解方法在誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和在相對誤差最大值兩項(xiàng)指標(biāo)上都優(yōu)于文獻(xiàn)[16]中方法。據(jù)此可認(rèn)為，正交基分解方法能對模糊融合指數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，從而更好地監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能。

圖7 模糊融合指數(shù)預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction of fuzzy fusion index

表2 預(yù)測結(jié)果對比Table 2 Comparison of prediction results

5 結(jié)論

本文基于收集的發(fā)動機(jī)測量數(shù)據(jù)，綜合各測量數(shù)據(jù)的信息，將其融合成反映發(fā)動機(jī)性能變化的指數(shù)，并基于該指數(shù)監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能。該方法能克服單參數(shù)監(jiān)控信息量不足及多參數(shù)監(jiān)控容易矛盾的缺點(diǎn)，對發(fā)動機(jī)實(shí)施有效監(jiān)控。主要研究結(jié)論為：

(1)基于模糊融合算法，構(gòu)建了輸入和輸出參數(shù)的隸屬度函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步進(jìn)行模糊融合，得到當(dāng)指數(shù)接近0表征發(fā)動機(jī)性能正常，接近1表征發(fā)動機(jī)接近故障狀態(tài)。模糊融合指數(shù)能很好地監(jiān)控發(fā)動機(jī)性能緩慢衰退和突變兩種情況。

(2)采用正交基分解方法對模糊融合指數(shù)進(jìn)行重構(gòu)預(yù)測，得到的融合指數(shù)能很好地判斷發(fā)動機(jī)的性能狀況，且該預(yù)測方法優(yōu)于文獻(xiàn)[16]中的線性擬合和二次擬合相結(jié)合的方法。

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Engine Performance Monitoring Based on Fuzzy Index Fusion and Orthogonal Basis Decomposition

LI Dong1，LI Ben-wei2，SUN Tao2，SONG Han-qiang1，ZHAO Yong1
(1.Graduate Students Brigade，Naval Aeronautical Engineering University，Yantai 264001；2.Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical Engineering University，Yantai 264001)

Aiming at information shortage of single parameter and easy contradiction of multi-parameter in the process of engine performance monitor,a method of fuzzy index fusion in the engine performance moni?tor was presented.With effective information fusion technology,based on parameter mean and entropy of sliding window,performance fuzzy fusion index was established.Residual decision-making logic was de?duced by neural network according to pre-determined fuzzy fusion rule.Example indicated fuzzy index could track the engine performance slow deterioration and sudden changes.Fuzzy fusion index was recon?structed and predicted by adopting orthogonal basis decomposition method.Compared with combination of linear and quadratic prediction method,orthogonal basis decomposition method gets higher accuracy,and predicts performance change accurately.

aero-engine；performance monitoring；fuzzy information fusion；

V235.13

A

1672-2620(2013)05-0035-06

2012-10-17；

2013-10-11

李冬(1984-)，男，遼寧葫蘆島人，博士研究生，主要從事航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控、性能評估、性能預(yù)測技術(shù)研究。