孫廣敏，安豐柱

(1.滕州市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，山東 滕州 277500;2.山東省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督干部學(xué)校，山東 濟(jì)南 250000)

1 引言

立式車床適用于對大型盤類零件的加工，而單立柱立式車床適用于直徑較小的盤類零件，其具有結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)勢，在機(jī)械制造行業(yè)中廣泛應(yīng)用。但由于單立柱立式車床在加工過程中并不是采用雙立柱式立式車床所采用的簡支梁結(jié)構(gòu)，而采用的是懸臂梁，這就造成了在加工過程中由于震動等現(xiàn)象的形變更加嚴(yán)重。因此，橫梁的結(jié)構(gòu)是否合理對機(jī)床的加工精度、工作穩(wěn)定性、加工效率、使用壽命等衡量機(jī)床的各個性能指標(biāo)都有很大程度上的影響［1］。

橫梁的結(jié)構(gòu)主要為箱體結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)對于橫梁來說可以有效降低切削力對于加工時的影響，對于橫梁的振動也有一定的克制作用。在機(jī)床運(yùn)行中，橫梁的振動主要由傳動系統(tǒng)的精度誤差，切削過程中工件的不均勻性等造成的機(jī)床受迫振動與機(jī)床部件在工作過程中發(fā)生的彎曲或扭擺、運(yùn)動部件在低速運(yùn)動時產(chǎn)生爬行現(xiàn)象等造成機(jī)床的自激振動［2］。這些振動的頻率與機(jī)床的橫梁固有頻率相等或接近時，會造成共振現(xiàn)象生成。嚴(yán)重影響機(jī)床的加工精度與表面質(zhì)量，更重要的是造成機(jī)床零部件的破壞，降低使用壽命。因此有必要對機(jī)床的橫梁進(jìn)行模態(tài)分析。筆者利用有限元軟件ANSYS Workbench對橫梁進(jìn)行模態(tài)分析，并對其前6階固有頻率與與之相對應(yīng)的振型進(jìn)行分析［3］與研究，為日后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供合理的理論支持。

2 振動數(shù)學(xué)模型

在對數(shù)控立式車床的立柱動力學(xué)分析中，物體的模態(tài)參數(shù)由固有頻率與與之相對應(yīng)振型組成。這兩個參數(shù)主要由物體的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和硬度決定。因此，可根據(jù)自由振動基本微分方程［4］對其分析。

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;X為位移向量;F(t)為作用力向量;t為時間。

由于此結(jié)構(gòu)阻尼較小，對固有頻率與振型影響較小，故可忽略不計。因此當(dāng)F(t)=0時，方程變?yōu)?

結(jié)構(gòu)自由振動時，結(jié)構(gòu)上的各個節(jié)點(diǎn)做簡諧振動。各點(diǎn)的位移為:

式中:A為自由振動時各節(jié)點(diǎn)的振幅向量。

將式(3)、(4)代入式(2)中得:

式中:式(5)是關(guān)于廣義特征值ω2的n次方程，ω對應(yīng)于每一階固有頻率。

3 建立三維模型

本研究分析的模型為單立柱立式車床橫梁結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行有限元分析之前需要依據(jù)實(shí)際要求建立三維模型。筆者利用Solidworks建立了合適的分析模型。在建模過程中，為方便計算，同時又要盡量保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對模型進(jìn)行了合理的優(yōu)化，如對于結(jié)構(gòu)影響不大的螺紋孔結(jié)構(gòu)做省略處理。如圖1所示為橫梁的三維模型圖。其材料屬性如表1所示。

圖1 橫梁三維模型

表1 材料屬性

4 網(wǎng)格劃分

在劃分網(wǎng)格時選用尺寸控制法，網(wǎng)格類型選用四面體，此種單元具有結(jié)果較為精確，在彎曲載荷下不容易變形等優(yōu)勢［5］。單元大小選用類型為近似全局尺寸100 mm。其劃分網(wǎng)格后的模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

5 模擬仿真

在利用ANSYSWorkbench對橫梁進(jìn)行模態(tài)分析時，需要對條件進(jìn)行設(shè)定。具體設(shè)定為:

約束條件:根據(jù)實(shí)際的機(jī)床安裝與使用條件，對橫梁與立柱上的軌道做完全固定約束。

ANSYSWorkbench在對物體進(jìn)行模態(tài)分析時，選用Lanczos方法［6］，Lanczos方法既能夠在處理大型剛體振動求解時最為有效。

階次選擇:研究發(fā)現(xiàn)，具有1000個自由度以上的振動系統(tǒng)，提取其前三階振型，其精確度就可達(dá)到90%以上，若對前10階振型進(jìn)行提取，其精確程度可達(dá)到99%以上［7］。因此為了方便計算，對某些高階次的振型可以忽略不計，主要對其低階振型進(jìn)行分析。在計算過程中，提取前6階振型進(jìn)行分析。

6 模態(tài)仿真結(jié)果

利用ANSYSWorkbench對機(jī)床橫梁進(jìn)行劃分網(wǎng)格，在分析步中的場輸出進(jìn)行設(shè)置位移大小，而后對其進(jìn)行有限元計算、求解。在可視化模塊里得出零件的前6階模態(tài)分析參數(shù)，結(jié)果如表2所示。振型圖如圖3～8所示。

圖3 第1階模態(tài)分析圖

表2 橫梁模態(tài)分析結(jié)果

通過分析結(jié)果看出，除第3階振型以外，由振動造成最大位移多發(fā)生在橫梁右端的凸起位置處，其振動造成的最大偏移都在1 mm以上。第3階振型最大位移區(qū)為安裝刀架的軌道最右邊。當(dāng)振動頻率達(dá)到294.36 Hz時，此時橫梁形變最大，最大值達(dá)到3.19 mm。此時發(fā)生橫梁的前后擺動現(xiàn)象。而在其他的頻率下，橫梁的振動造成的變形都超過2 mm。

圖4 第2階模態(tài)分析圖

圖5 第3階模態(tài)分析圖

圖6 第4階模態(tài)分析圖

圖7 第5階模態(tài)分析圖

圖8 第6階模態(tài)分析圖

從前6階模態(tài)振型中可清楚的看到，每階振動都會造成橫梁上的與刀架連接軌道的變形，此時會影響到加工精度。而最右端則是變形最大的區(qū)域，此處在長期由共振作用引起的交變載荷作用下，容易造成疲擾損壞，因此有必要注意在日后的優(yōu)化結(jié)構(gòu)中改進(jìn)其結(jié)構(gòu)。

7 結(jié)語

根據(jù)以上的分析可看出，該立柱在設(shè)計中結(jié)構(gòu)較為合理，其第1階振型發(fā)生在62.4 Hz時刻，此時頻率高于對操作人員身心損害最大的次聲波(f≤20 Hz)。但是也應(yīng)當(dāng)注意的是前6階振型發(fā)生最大的振動區(qū)域都是發(fā)生在最右邊，這說明其結(jié)構(gòu)并不是非常理想，在工作時容易造成疲擾破壞，應(yīng)在日后的結(jié)構(gòu)改進(jìn)時注意增加其局部的剛度與阻尼［8］。同時，在生產(chǎn)作業(yè)過程中應(yīng)盡量避開與其固有頻率接近的振動干擾，防止產(chǎn)生共振。

［1］ 諸乃雄.機(jī)床動態(tài)設(shè)計原理與應(yīng)用［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1987.

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［3］ 田育耕，石 晶，段 敏，等.柴油機(jī)氣缸蓋的模態(tài)分析［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2005(11):34-35.

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