許素安，錢 飛，謝 敏，黃艷巖，富雅瓊，陳 樂，孫 堅(jiān)

(中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電學(xué)院，杭州310018)

當(dāng)前，在現(xiàn)代機(jī)械加工、生物工程、納米科學(xué)與技術(shù)、先進(jìn)光學(xué)器件及半導(dǎo)體等領(lǐng)域的推動(dòng)下，精密測(cè)量與精密加工的精度水平正從微米量級(jí)向納米量級(jí)以至亞納米量級(jí)過渡。直接決定精密測(cè)量與加工精度的超精密定位方法與技術(shù)是這些領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一［1－5］。精密定位多采用電容測(cè)微儀，光柵，激光干涉儀。電容測(cè)微儀和光柵雖然能夠?qū)崿F(xiàn)納米甚至是亞納米的測(cè)量分辨率，但從溯源性角度考慮，仍需用激光干涉儀進(jìn)行標(biāo)定和校準(zhǔn)。因此，在現(xiàn)代超精密加工中，激光干涉儀由于具有可溯源性、抗干擾能力強(qiáng)、無限高分辨率等特點(diǎn)，被廣泛使用［6－10］。

激光干涉儀可分為單頻激光干涉儀和雙頻激光干涉儀。在精密測(cè)量中，雙頻激光干涉儀以其測(cè)量穩(wěn)定、抗干擾能力強(qiáng)、分辨率高等特點(diǎn)逐漸取代單頻激光干涉儀，但單頻激光干涉儀仍有其固有的優(yōu)點(diǎn)如光路簡單，成本低和周期性誤差小。對(duì)于激光干涉儀系統(tǒng)，一旦經(jīng)典誤差源(如激光穩(wěn)定性、線性誤差、溫度波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng))被抑制在一定范圍，干涉儀的主要非線性誤差則來源于光學(xué)偏振混疊。比如同樣對(duì)于兩偏振態(tài)混疊率為0.1的情況，單頻激光干涉儀的誤差比雙頻激光干涉儀約小20倍［11－12］。鑒于此，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和生產(chǎn)廠商又重新將眼光投向單頻激光干涉儀，致力于單頻激光干涉儀測(cè)量分辨率的提高研究。如Heidenhain公司的單頻激光干涉儀(ILM311)的分辨率為0.15 nm;美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)利用光學(xué)倍頻細(xì)分法獲得了0.1(0.7 nm的分辨率;我國清華大學(xué)利用組合頻率解調(diào)法獲得了0.49 nm的分辨率［13－14］;天津大學(xué)研制了干涉條紋8細(xì)分法的單頻激光干涉儀，其分辨率為0.16 nm［15］;哈爾濱理工大學(xué)研發(fā)了基于偏振光的集成式單頻激光干涉儀，其分辨率可達(dá) 10 pm/Hz1/2［16］。

本文提出了基于偏振光干涉的納米定位系統(tǒng)。在傳統(tǒng)的單頻激光干涉儀的基礎(chǔ)上，引入偏振光技術(shù)。用偏振計(jì)取代傳統(tǒng)單頻激光干涉儀的光電傳感器并配置偏振分光元件、起偏鏡等，可將干涉儀出射光的干涉條紋相位細(xì)分為36 000份，使用波長為633 nm的激光源，可將理論測(cè)量分辨率提高到10 pm。本文還就實(shí)現(xiàn)的納米系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和誤差分析，分別給出了余弦誤差、阿貝誤差、激光源頻率穩(wěn)定性、空氣折射率誤差和出射光偏振態(tài)線性誤差等各誤差源的不確定度值。

1 激光偏振干涉測(cè)量位移原理

激光偏振干涉測(cè)長原理如圖1所示。激光源的出射線性偏振光其偏振角為45°，該偏振光經(jīng)偏振分光鏡被分成兩束:即P偏振光和S偏振光。P偏振光經(jīng)λ/4玻片后變成圓偏振光被發(fā)送至固定鏡，S偏振光經(jīng)λ/4玻片后變成圓偏振光被發(fā)送至移動(dòng)鏡，該兩束偏振光分別經(jīng)固定鏡和移動(dòng)鏡反射，依次通過λ/4玻片、偏振分光鏡PBS后，成為兩圓偏振光，最后經(jīng)λ/4成為線性偏振光，被發(fā)送至偏振計(jì)。

圖1 激光偏振干涉測(cè)長原理

測(cè)量光束在干涉儀輸出處的電矢量方程為:

當(dāng)移動(dòng)鏡移動(dòng)時(shí)，測(cè)量光束相位角的變化量值為±φ，正負(fù)符號(hào)取決于移動(dòng)鏡的移動(dòng)方向。測(cè)量光束的電矢量方程變?yōu)?

干涉儀出射光的總電矢量方程為:

因此，干涉儀出射光歸一化瓊斯矢量為:

干涉儀出射光束為線性偏振光，方位角θ與相位變化量Φ有關(guān)。移動(dòng)鏡的位移量可通過測(cè)量偏振平面的方位角θ來測(cè)量，位移量Δx與方位角變化量Δθ的關(guān)系可表達(dá)為:

式中λ0為真空激光波長，n為空氣折射率。

方位角θ可由偏振計(jì)測(cè)量，其分辨率為0.01°，則針對(duì)633 nm波長源，位移測(cè)量可能達(dá)到的分辨率為17 pm。

2 激光偏振干涉納米定位系統(tǒng)

偏振干涉納米定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，激光源出射光為線性偏振光，該線性偏振光的方位角為45°(實(shí)際可由線性偏振片和λ/2玻片組合調(diào)節(jié)而成)。移動(dòng)鏡固定于壓電陶瓷(Thorlabs AE0505D16)上，該壓電陶瓷對(duì)應(yīng)于±20 V電壓的最大行程為±1.5 μm，壓電陶瓷由可編程電壓源驅(qū)動(dòng)。干涉儀的出射光發(fā)送至偏振計(jì)的傳感單元，該傳感單元通過串口線與偏振計(jì)的數(shù)據(jù)采集單元相連。PC機(jī)通過RS232串口實(shí)時(shí)采集由偏振計(jì)測(cè)量得到的方位角數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)室用的商用偏振計(jì)(Thorlabs－PA410)測(cè)量方位角，其測(cè)量分辨率為0.01°，因一個(gè)周期360°對(duì)應(yīng)的位移量值為一個(gè)波長值λ，則該干涉儀的位移測(cè)量分辨率可達(dá)λ/36 000。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)安放于氣浮隔震實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。實(shí)驗(yàn)室安裝有小型環(huán)境監(jiān)測(cè)儀以監(jiān)控實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的溫度(PT100，1σ =0.01 ℃)，壓力(Paroscientific 1σ=3 Pa)和濕度(HygroM4，1σ=1%)的變化。

圖2 激光偏振干涉定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了驗(yàn)證自研單頻偏振干涉儀的測(cè)量能力及理論推導(dǎo)的正確性，我們將自研的偏振干涉儀與商用單頻干涉儀(SIOS－SP2000TR)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖3所示。偏振干涉儀與SIOS干涉儀測(cè)量同時(shí)測(cè)量安裝于壓電陶瓷執(zhí)行器上的移動(dòng)鏡，該移動(dòng)鏡為雙面移動(dòng)鏡。SIOS干涉儀的其中一束光束與偏振干涉儀的激光束共軸。值得一提的是兩干涉儀的參考鏡不是同一個(gè)，SIOS干涉儀的移動(dòng)鏡位于其測(cè)量頭內(nèi)，因此，兩干涉儀的測(cè)量光路不同，故很難用該測(cè)量裝置來測(cè)量大行程的位移。我們?cè)诙绦谐躺蠈筛缮鎯x的測(cè)量結(jié)果做了比較，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。另外，壓電陶瓷的靈敏度為(75 nm/V)，欲得到理論值為10 nm步距值的位移，其步進(jìn)驅(qū)動(dòng)電壓為0.13 V。該電壓源為可編程電壓源(Thorlabs－BPC301)，通過USB接口與PC機(jī)相連，自編的LabView軟件可控制電壓源的電壓產(chǎn)生幅值和頻率，圖4的測(cè)量圖對(duì)應(yīng)的壓電陶瓷的電壓產(chǎn)生頻率為0.1 Hz。

圖3 偏振干涉儀與商用干涉儀位移測(cè)量裝置照片

圖4為壓電陶瓷理論步進(jìn)值為10 nm的兩干涉儀測(cè)量結(jié)果，偏振干涉儀的測(cè)量曲線，其采樣頻率為2 Hz且數(shù)據(jù)未作均值處理。SIOS干涉儀的測(cè)量曲線，其采樣頻率為128 Hz且在64 bit數(shù)值上做平均處理。從圖4可以看出，兩干涉儀的測(cè)量結(jié)果基本擬合，考慮到兩干涉儀不同光路，很難對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做量化對(duì)比。

圖4 偏振干涉儀與SIOS干涉儀位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 納米定位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究與誤差分析

激光干涉測(cè)長的測(cè)量精度容易受多種因素的影響，如機(jī)械誤差、光學(xué)誤差和環(huán)境誤差。我們對(duì)這些誤差源逐一進(jìn)行了量化，并且特別給出了偏振干涉儀出射光的偏振態(tài)對(duì)位移測(cè)量的影響。

3.1 余弦誤差

圖5 余弦誤差示意圖

3.2 阿貝誤差

當(dāng)被測(cè)軸線與反射鏡運(yùn)動(dòng)軸線不重合時(shí)，反射鏡沿鏡面中心的微小偏轉(zhuǎn)會(huì)引起阿貝誤差，如圖6中E所示，當(dāng)E→0時(shí)，阿貝誤差E可近似的表示為E?hα，h為阿貝臂。由此可見由俯仰角或搖擺角引起的阿貝誤差與阿貝臂h成線性關(guān)系。

圖6 阿貝誤差示意圖

我們實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的俯仰角和搖擺角由商用單頻干涉儀(SIOS SP 2000－TR)測(cè)得，偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量范圍為±2 arcmin，測(cè)量分辨率為0.02 arcsec。俯仰角和搖擺角的測(cè)量結(jié)果如圖7所示。

圖7 俯仰角和搖擺角實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7(a)所示為俯仰角測(cè)試結(jié)果圖，由圖7(a)可知，壓電陶瓷在1 μm行程上的俯仰角為0.5″(2.4 μrad)。圖7(b)所示為搖擺角測(cè)試結(jié)果圖，由圖7(b)可知，壓電陶瓷在1 μm行程上的搖擺角為0.3″(1.5 μrad)。對(duì)于我們的單頻激光偏振干涉定位系統(tǒng)，很難測(cè)量阿貝臂的精確值，但其最大估計(jì)值為0.2 mm。因此，由俯仰角和搖擺角引起的阿貝誤差分別為E=0.5 nm和E=0.3 nm，我們可得定位系統(tǒng)的阿貝誤差為0.8 nm。

3.3 干涉儀出射光偏振態(tài)的影響

為研究激光束的偏振態(tài)對(duì)位移測(cè)量結(jié)果的影響，我們調(diào)節(jié)圖2示例中置于偏振計(jì)前的λ/4玻片。干涉儀出射光的偏振態(tài)可隨λ/4玻片的旋轉(zhuǎn)方位角的改變而改變。圖8為不同偏振態(tài)條件下的位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。壓電陶瓷的步進(jìn)驅(qū)動(dòng)電壓為0.7 V，相應(yīng)的壓電陶瓷理論步進(jìn)位移值為70 nm。圖6中實(shí)線對(duì)應(yīng)的橢偏角ε=0°，虛線對(duì)應(yīng)的橢偏角ε=10°，由圖可知，虛線和實(shí)線終點(diǎn)處的差值為ε=20 nm。因此，在實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)確保干涉儀的出射光為線性偏振光(ε=0°)。經(jīng)20次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)來回行程后其起、始點(diǎn)的差值小于1 nm。

圖8 激光束偏振態(tài)對(duì)位移測(cè)量的影響

3.4 激光源頻率穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)所用激光源為單頻633nm波長光源(Renishaw ML10)，ML10激光源可溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)。其頻率長期穩(wěn)定性為10－7，也就是說對(duì)于100 μm行程位移，其測(cè)量誤差值小于10 pm，因此該誤差值對(duì)于我們的定位系統(tǒng)可忽略。

3.5 空氣折射率誤差

與所有的干涉儀一樣，我們的偏振干涉儀的測(cè)量結(jié)果也受到空氣折射率n的影響。該折射率主要與環(huán)境溫度、氣壓、濕度和CO2含量有關(guān)。

如測(cè)量是在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行，即大氣壓強(qiáng)為101 325 Pa，環(huán)境溫度為 20℃，水蒸氣壓為1 170 Pa(h≈50%，Tamb=20℃)，CO2含量為450×10－6。國際上通用的空氣折射率計(jì)算公式為:

標(biāo)準(zhǔn)空氣折射率(n－1)s與波長數(shù)σ(μm－1)有關(guān)，對(duì)于波長范圍在350 nm＜λ＜650 nm時(shí)，σ介于1.538和2.587之間。對(duì)于嚴(yán)格環(huán)境控制的實(shí)驗(yàn)條件，空氣折射率不確定度的最優(yōu)值可為10－8。在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境條件下，空氣折射率不確定值可控制在10－5至10－6。對(duì)于微米級(jí)行程的位移，其測(cè)量不確定度可控制在皮米(pm)級(jí)。

3.6 定位系統(tǒng)誤差評(píng)定

根據(jù)以上的分析，表1總結(jié)了本定位系統(tǒng)的主要誤差源對(duì)應(yīng)于位移量d的測(cè)量不確定值。

表1 定位系統(tǒng)誤差分析表

4 結(jié)論

［1］ 許素安，Luc Chassagne，Suat Topcu，等.偏振激光干涉儀的納米定位系統(tǒng)［J］.中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，20(2):118－121.

［2］ Xu S，Ouedraogo K，Chassagne L，et al.Polarimetric Interferometer for Nanoscale Positioning Applications［J］.Review of Scientific Instruments，2008，79，125104:1－6.

［3］ Xu Suan，Chassagne Luc，Topcu Suat，et al.Phase Control of Ellipsometric Interferometer for Nanometric Positioning System［J］.Science China Technological Sciences，2011，54(12):3424－3430.

［4］ 李志全，吳朝霞，唐旭暉.雙干涉式微位移測(cè)量系統(tǒng)的研究與性能改善［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2009(3):216－219.

［5］ Chassagne L，Wakim M，Xu S，et al.A 2D Nano-Positioning System with Sub-Nanometric Repeatability over the Millimeter Displacement Range［J］.Measurement Science and Technology，2007，18:3267－3272.

［6］ 張立新，黃玉美，楊心剛，等.回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)精度的干涉測(cè)量與誤差補(bǔ)償分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20(3):216－219.

［7］ 許素安，李東升，Chassagne Luc，等.基于外差干涉技術(shù)的納米定位方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32(7):1655－1659.

［8］ 李立艷，王堅(jiān)，韓春陽，等.用于納米測(cè)量的集成化單頻激光干涉儀［J］.中國激光，2011，38(4):0408001－1:6.

［9］ 齊永岳，趙美蓉，林玉池，等.高精度單頻激光干涉儀的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2009，28(4):50－53.

［10］張立新，黃玉美，楊心剛，等.回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)精度的干涉測(cè)量與誤差補(bǔ)償分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20(3):686－689.

［11］黎永前，李曉瑩，朱名銓，納米精度外差式干涉儀非線性誤差修正方法研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(5):42－546.

［12］ Xu Suan，Chassagne L，Topcu S，et al.Polarimetric Interferometer for Measuring Nonlinearity Error of Heterodyne Interferometric Displacement System［J］.2013，11(6):061201:1－5.

［13］ Bobroff N.Recent Advances in Displacement Measuring Interferometry［J］.Measurement Science and Technology，1993(4:907－926.

［14］ 所睿，范志軍，李巖，等.雙頻激光干涉儀技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展，2004，34(4):251－253.

［15］曲興華，王麗華.基于激光技術(shù)的亞納米級(jí)位移測(cè)量系統(tǒng)的研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31(6):1276－1281.

［16］李立艷，王堅(jiān)，韓春陽.用于納米測(cè)量的集成化單頻激光干涉儀［J］.中國激光，2011，38(4):0408001－1:6.