陳長(zhǎng)龍，樊 貝，胡 堃

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221008)

0 引 言

在永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)控制中，首先需要知道電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)的方法是在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝機(jī)械傳感器(霍爾位置傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器等)來(lái)獲得永磁電機(jī)的位置和速度信息。一些高精度控制系統(tǒng)，對(duì)傳感器的精度要求很高，同時(shí)由于機(jī)械式傳感器會(huì)增加電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加大了電動(dòng)機(jī)的尺寸和體積，這樣一方面增加外圍線路的連接，使系統(tǒng)易受干擾和不穩(wěn)定，另一方面也增加了成本。在一些特殊應(yīng)用場(chǎng)合受工作環(huán)境的影響，系統(tǒng)的可靠性也會(huì)大大降低，這就使得去掉這些機(jī)械式傳感器，而利用電機(jī)自身的電氣特性和數(shù)學(xué)模型估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置的無(wú)傳感器控制技術(shù)的研究成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)?；跓o(wú)位置傳感器技術(shù)控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)利用電壓、電流傳感器檢測(cè)的電機(jī)的定子電壓和電流以及根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。這樣大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低了系統(tǒng)控制成本，后期維護(hù)也很方便，滿足一些特殊場(chǎng)合的使用要求。由于在永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，直軸和交軸電流是通過(guò)坐標(biāo)變換獲得，坐標(biāo)變換需要知道轉(zhuǎn)子位置角，若獲取的轉(zhuǎn)子位置角精度不高，將會(huì)降低整個(gè)控制系統(tǒng)的性能，電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行也會(huì)受到很大影響［1－4］。

變結(jié)構(gòu)控制是一種控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，適用于線性及非線性系統(tǒng)。它具有一些優(yōu)良特性，尤其是對(duì)加給系統(tǒng)的攝動(dòng)和干擾有良好的自適應(yīng)性。主要策略為在動(dòng)態(tài)控制過(guò)程中根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)選擇合適的不同的“結(jié)構(gòu)”，使系統(tǒng)按預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”狀態(tài)軌跡而運(yùn)動(dòng)，故該策略又被稱之為滑模變結(jié)構(gòu)控制［5］。永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，而滑模變結(jié)構(gòu)控制與控制對(duì)象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外界擾動(dòng)無(wú)關(guān)，因此將其應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中能大大降低這些影響。高頻開(kāi)關(guān)的切換和儲(chǔ)能器件的電流電壓慣性效應(yīng)以及實(shí)際控制中不存在理想開(kāi)關(guān)，這些均會(huì)造成系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，影響控制系統(tǒng)的精度，增加能耗，抖振嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)振蕩以致崩潰［6］，必須予以減弱。本文采用滑模觀測(cè)器的理論，根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制方案分析了新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的理論算法。仿真和實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)克服了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)中存在的抖振問(wèn)題，較好地實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的位置和速度估計(jì)。

1 新型滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1.1 理論算法

滑模觀測(cè)器以系統(tǒng)可測(cè)量的定子電壓和電流作為輸入，同時(shí)對(duì)電機(jī)的反電勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)電機(jī)理論可知，轉(zhuǎn)子位置角信息包含在電機(jī)的反電勢(shì)中，從而可通過(guò)反電勢(shì)獲得轉(zhuǎn)子位置角，同時(shí)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，這樣便可實(shí)現(xiàn)電機(jī)無(wú)速度傳感器控制。

永磁同步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止α－β坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:eα、eβ分別為α和β軸的反電動(dòng)勢(shì)。將上式改寫成狀態(tài)方程形式如下:

式中:iα、iβ為α軸和β軸電流;Rs為永磁同步電動(dòng)機(jī)定子相電阻;Ls為永磁同步電動(dòng)機(jī)相電感;ψf為永磁同步電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);ω為永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

其中電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的機(jī)械調(diào)整時(shí)間遠(yuǎn)大于定子電流變化的電氣調(diào)整時(shí)間，因此在這里轉(zhuǎn)速的變化可以忽略不計(jì)，即≈0;這樣可將反電動(dòng)勢(shì)模型寫成下式:

由式(3)可知，永磁同步電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)中包含有轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的信息，反電動(dòng)勢(shì)的幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，其波形為一正弦波［7－8］。在實(shí)際控制的系統(tǒng)中，由于高頻開(kāi)關(guān)的切換、系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)以及系統(tǒng)延遲等因素導(dǎo)致出現(xiàn)了抖振，為了消弱這一現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)一個(gè)基于飽和函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器:

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，這里采用飽和函數(shù)sat(s)替代傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)中的常值切換符號(hào)函數(shù)sgn(s)，以達(dá)到削弱抖振的目的，飽和函數(shù)曲線如圖1所示。圖中Δ為邊界層;

圖1 飽和函數(shù)曲線

由圖1曲線可知，它是一種存在3個(gè)結(jié)構(gòu)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng):飽和函數(shù)有2個(gè)切換面(s=Δ和 s=－Δ)，在切換面之間s為線性函數(shù)且在s=0上為連續(xù)函數(shù)?？啥x為下面的式子［9］:

式中:K2為滑模系數(shù)，且K2為大于零的系數(shù);X為電流誤差開(kāi)關(guān)信號(hào)，其中包含的高頻信號(hào)具有不連續(xù)性，為了降低高頻信號(hào)的影響，在此本文對(duì)控制函數(shù)采用自適應(yīng)數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波從而得到等價(jià)控制函數(shù) Xeα、Xeβ，Xeα、Xeβ定義如下:

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。結(jié)合式(2)和式(4)可得新型滑模觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程，定義如下:

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面上進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)，有:

將式(9)代入式(8)得:

這樣由上式估算的反電動(dòng)勢(shì)值結(jié)合式(1)可用下式出計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角度:

由于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在估算反電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中引入了低通濾波器，低通濾波器的引入必然會(huì)導(dǎo)致估算出的轉(zhuǎn)子位置的相位滯后，并且隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升滯后的相角會(huì)加大。因此在新型滑模觀測(cè)器中采取了對(duì)估算的轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行一個(gè)相位補(bǔ)償來(lái)解決該問(wèn)題［10］。根據(jù)相位響應(yīng)添加了一個(gè)相位延遲表，這樣就可以通過(guò)查表求得運(yùn)行時(shí)所需要的的相移角Δθ:

基于轉(zhuǎn)子角度補(bǔ)償?shù)幕９浪戕D(zhuǎn)子位置:

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。

圖2和圖3分別給出傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器與新型滑模觀測(cè)器的模塊圖。

2 轉(zhuǎn)子速度估計(jì)

計(jì)算轉(zhuǎn)速的方法通常是對(duì)估算轉(zhuǎn)子位置求微分:

該方法存在計(jì)算精度不高的問(wèn)題，如果滑模觀測(cè)器估算的轉(zhuǎn)子位置角出現(xiàn)了較小偏差，通過(guò)微分計(jì)算就會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計(jì)值存在較大偏差。針對(duì)此問(wèn)題，可以采用低通濾波器對(duì)其進(jìn)行低通濾波來(lái)解決，但是低通濾波器對(duì)降低估算轉(zhuǎn)速誤差的效果不但達(dá)不到要求，而且還會(huì)引起引入幅值的衰減和相位的滯后，估算效果并不是很好［11］。本文在此介紹一種采用鎖相環(huán)(PLL)的方法來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)速的策略。其原理是將補(bǔ)償后的角度估計(jì)值通過(guò)鎖相環(huán)后得到速度估計(jì)值。設(shè)計(jì)的PMSM鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速估算原理框圖如圖4所示。

圖4 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)速估算

將估算的轉(zhuǎn)子位置角與反饋位置角進(jìn)行相位比較后獲得誤差信號(hào)ε。定義誤差信號(hào)ε如下:

由誤差信號(hào)ε可定義預(yù)測(cè)方程:

3 仿真分析

本文利用MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)的仿真框圖對(duì)本文所提出的基于新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器矢量控制策略的可行性和有效性進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真框圖如圖5所示。電機(jī)控制系統(tǒng)采用矢量控制方法，其中id=0的策略，速度環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制，觀測(cè)器分別采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和新型滑模觀測(cè)器，最后對(duì)兩種觀測(cè)器所得到的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

圖5 永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器控制仿真框圖

圖6 、圖7分別為給定轉(zhuǎn)速為50 rad/s時(shí)兩種觀測(cè)器的仿真波形。由圖6(a)、圖6(b)和圖7(a)、圖7(b)比較可以看出，采用新型滑模觀測(cè)器得到的估算電流可以很好地跟蹤實(shí)際電流iα，同時(shí)估算電流峰值的抖振現(xiàn)象也得到明顯削弱，由此可見(jiàn)采用近似飽和函數(shù)法替代傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)函數(shù)的新型滑模觀測(cè)器能夠消弱固有的抖振現(xiàn)象。由圖6(c)和圖7

(c)比較可得，改用近似飽和函數(shù)法后滑模觀測(cè)器估算的反電勢(shì)和的波形也得到比較大的改觀。圖6(d)和圖7(d)為估算轉(zhuǎn)子位置角θe跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角θ的波形圖，從圖中可見(jiàn)，采用相位補(bǔ)償后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的估算誤差明顯降低。從圖6(e)和圖7(e)可見(jiàn)，將轉(zhuǎn)速的估算方法改為鎖相環(huán)法之后，所估算的轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤了給定轉(zhuǎn)速的變化。

圖7 采用新型滑模觀測(cè)器的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，把飽和函數(shù)引進(jìn)滑模觀測(cè)器，并采用了鎖相環(huán)法計(jì)算轉(zhuǎn)速的策略，設(shè)計(jì)了一種新型滑模觀測(cè)器同時(shí)搭建了基于該觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制的仿真模型。仿真結(jié)果表明:設(shè)計(jì)的新型滑模觀測(cè)器對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)中存在的抖振問(wèn)題具有明顯的消弱，估算轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的高精度估計(jì);驗(yàn)證了基于該方法的PMSM無(wú)位置傳感器矢量控制策略是可行的、有效的。

［1］Dhaouadi R，Mohan N，Norum L.Design and implementation of an extended Kalman filter for the state estimation of a permanent magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1991，6(3):491 －497.

［2］丁煒，狄可可，齊冬蓮，等.基于SMO的PMSM無(wú)位置傳感器算法研究［J］.電測(cè)與儀表，2009，46(8):8 －12.

［3］唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［4］朱喜華，李穎暉，張敬.基于一種新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(13):6－10.

［5］王豐堯.滑模變結(jié)構(gòu)控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［6］郭清風(fēng).永磁同步電機(jī)磁極位置檢測(cè)技術(shù)的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［7］魯文其，胡育文，黃文新，等.無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)復(fù)合方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23(9):71－75.

［8］儲(chǔ)劍波.驅(qū)動(dòng)空調(diào)壓縮機(jī)的永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制技術(shù)研究控制［D］.南京:南京航天航空大學(xué)，2010.

［9］孫杰，崔巍，范洪偉，等.基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器矢量控制［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(1):38 －41.

［10］王寅東.基于新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制［D］.天津:天津大學(xué)，2011.

［11］魯文其，胡育文，杜栩楊，等.永磁同步電機(jī)新型滑模觀測(cè)器無(wú)傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(33):78－83.