王常春,羅東升,劉衍民

(遵義師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,貴州 遵義 563002)

電梯收費(fèi)是物業(yè)管理中普遍存在的一個(gè)問題，電梯收費(fèi)的辦法很多，有的按樓層高度和居住人口收取費(fèi)用，有的按建筑面積收取費(fèi)用，但大多沒有給出一個(gè)合理的解釋，沒有給出相關(guān)的計(jì)算方法或計(jì)算方法粗糙，引發(fā)不少爭議。本文給出一種與居住人口、樓層高度及人口分布都有關(guān)的計(jì)算方法，經(jīng)認(rèn)真分析，該算法并不是簡單的正比關(guān)系，而是一個(gè)由兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)，此計(jì)算方法能為物業(yè)管理提供方便、合理的電梯收費(fèi)算法。

1 模型的建立與問題分析

這里結(jié)合具體例子給出分析，例如，一幢n層的樓房，每層有m家住戶，其居住人口

用a[m][n]表示，第j層第i住戶的人口用a[i-1][j-1]表示。隨著居住人口的遷入遷出我們只需修改矩陣a[3][16]即可，如1、2、3樓住戶不坐電梯可將登記住戶中人口記為0，也可以如實(shí)登記。

為了便于問題的分析，我先做一些合理的假設(shè)：

（1）假定每人乘坐電梯次數(shù)基本相等。

（2）用每人回家一次并且離家一次乘坐電梯的耗費(fèi)與所有人回家一次并且離家一次乘坐電梯的耗費(fèi)之比作為每人應(yīng)繳納費(fèi)用占總費(fèi)用之比。

（3）假定每人每乘坐電梯一層的費(fèi)用相等。

（4）個(gè)別人可特殊對(duì)待，如不會(huì)乘坐電梯的小孩或病人可在人口登記a[m][n]中計(jì)數(shù)為0，或計(jì)0.1、0.2等等。

（5）對(duì)于多人同時(shí)乘坐電梯的情況，假定這種情況對(duì)每個(gè)人來說是幾率相等的，把它看做是每個(gè)人單獨(dú)乘坐的凸組合，費(fèi)用分配按單獨(dú)乘坐相同比例分配。

基于以上假設(shè)我們只需考慮每人回家一次并且離家一次乘坐電梯的耗費(fèi)與所有人回家一次并且離家一次乘坐電梯的耗費(fèi)之比即可算出每人應(yīng)繳納費(fèi)用。因此需先計(jì)算出該樓每層的居住人數(shù)（應(yīng)用函數(shù)void perfloornumber（）），再計(jì)算出該樓居住的總?cè)藬?shù)（應(yīng)用函數(shù)f l oat sum（））。

因?yàn)榛丶視r(shí)電梯不一定?？吭谝粯?，離家時(shí)電梯也不一定停靠在家門口，因此應(yīng)該先算出電梯的停靠期望高度，電梯的期望?？扛叨扰c總?cè)藬?shù)（指乘坐電梯的總?cè)藬?shù)）和每層居住人口有關(guān)。因?yàn)樗腥穗x家時(shí)，都到達(dá)一樓，離家與回家的次數(shù)相等,所有人離家的概率為0.5,因此?？恳粯堑母怕蕿?.5;所有人回家的概率為0.5,因而?？吭谄溆喔鲗拥母怕蕿樵搶尤藬?shù)與總?cè)藬?shù)之比的一半。因此期望高度為hight=0.5*1+0.5*[(b[start]/s)* start + …+(b[n-1]/s)*(n-1)+(b[n]/s)*n]，其中b[j]為第j 層居住人數(shù)，s為乘坐電梯的總?cè)藬?shù)（計(jì)算停靠期望高度應(yīng)用函數(shù)f l oat hight()）。

下面計(jì)算每個(gè)人離家并回家一次的距離，值得注意的是在此過程中走過的距離并不是樓層高度的2倍。每人回家時(shí)應(yīng)將電梯從期望高度將電梯停靠在一樓然后再回家，第j層住戶的人回家所用距離記為dis1[j]=hi-1+j-1，第j層住戶的人離家所用距離記為dis2[j]=f[j]+j-1，其中hi 表示期望停靠(層數(shù))高度,f[j]=fabs(hi-j)（應(yīng)用函數(shù)void j_dist()計(jì)算第j層回家并離家一次的期望距離）。再算出所有人回家然后離家一次的期望距離之和（應(yīng)用函數(shù)f l oat totle_dist（））。

第j層每人回家然后離家一次的期望距離之和（層數(shù)）與所有人回家然后離家一次的期望距離之和（層數(shù)）之比為p[j]=d[j]/tot le_dist（）（應(yīng)用函數(shù)void j_gailv（））。

由于我們假定每人乘坐電梯次數(shù)基本相等,因而可以把每住戶回家然后離家一次的期望付費(fèi)之比,作為一階段（一個(gè)月或一年）乘坐電梯付費(fèi)之比。第j層第i住戶的付費(fèi)為charge[i][j]=totle_charge*p[j]*a[i-1][j-1]（應(yīng)用函數(shù)void payoff（）計(jì)算），其中totle_charge為總費(fèi)用。

2 算法程序設(shè)計(jì)

為了避免函數(shù)單值的局限性，在程序設(shè)計(jì)中采用空函數(shù)，這樣可以方便地輸出數(shù)組，避免把數(shù)組輸出全部放在主函數(shù)，這樣程序?qū)哟胃性鰪?qiáng)，形式更加靈活、自由，編寫方便，可讀性好。為了使用方便，在該程序中設(shè)置了四個(gè)常量符號(hào):每層住戶數(shù)m，層數(shù)n，開始計(jì)費(fèi)層數(shù)start，電梯總費(fèi)用totle_charge及一個(gè)住戶人口登記矩陣a[m][n]，針對(duì)不同的樓房，我們只需要修改這五個(gè)參數(shù)即可應(yīng)用該算法。

3 結(jié)果分析

程序運(yùn)行結(jié)果表1。

表1 每層每人平均付費(fèi)情況

從算法分析我們可以知道，每層人均付費(fèi)為

當(dāng)hi>j時(shí)，y=( j+2hi-3)*{ totle_charge /{d[j]/{b[start]*d[start]+…+b[n-1]*d[n-1]+b[n]*d[n]}},

當(dāng)hi

下面對(duì)每層的人均付費(fèi)作回歸分析，MATLAB程序如下：

運(yùn)行結(jié)果如下：

圖1 每層每人的平均付費(fèi)函數(shù)圖

從該數(shù)據(jù)分析，可知每層每人的平均付費(fèi)是由兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)（見圖1）。

當(dāng)hi

當(dāng)hi〉j時(shí)，y=1.3708x-1.3609，其中x為樓層，y為該層的每層每人的平均付費(fèi)；

其中hi=5.736，數(shù)據(jù)擬合與算法設(shè)計(jì)非常吻合。

如果某層改為營業(yè)場所人數(shù)劇增，人流量過大的，會(huì)改變電梯停靠的期望高度，因?yàn)樵搶拥娜嗽蕉嗤？吭搶拥母怕示驮酱?，相?yīng)的付費(fèi)結(jié)果會(huì)跟著發(fā)生變化。

例如,若將人口登記矩陣中a[3][15]改變?yōu)?00，這時(shí)我們?cè)賮砜雌渌舻馁M(fèi)用有無變化，我們將相應(yīng)參數(shù)變化時(shí)，所得結(jié)果記錄見表2。

下面對(duì)每層的人均付費(fèi)作回歸分析，MATLAB程序如下：

運(yùn)行結(jié)果如下：

表2 某層改為營業(yè)場后每層每人平均付費(fèi)情況

圖2 某層改為營業(yè)場后每層每人的平均付費(fèi)函數(shù)圖

從該數(shù)據(jù)分析，可知每層每人的平均付費(fèi)是由兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)（見圖2）。

當(dāng)hi

當(dāng)hi〉j時(shí)，y=1.117x-1.117，其中x為樓層，y為該層的每層每人的平均付費(fèi)；

其中hi=6.823，兩次數(shù)據(jù)擬合與算法設(shè)計(jì)都相當(dāng)吻合。

下面為前后兩次每層人均付費(fèi)：

比較兩次實(shí)際每層人均付費(fèi)明顯后一次居民付費(fèi)降低了，但是總平均付費(fèi)并沒有減少。

第一次總?cè)藬?shù)152人，總付費(fèi)2000，總體平均人均付費(fèi)13.1579； 第二次總?cè)藬?shù)248人，電梯?？康钠谕叨扔?.736改變?yōu)?.823，總付費(fèi)3263.158，總體平均人均付費(fèi)13.1579；兩次線性回歸效果都比較好，說明算法合理，相比之下第二次居民得到了實(shí)惠，這種結(jié)果可能是由于頂層居住人數(shù)增加，更多人可以搭便車；相反，如果第四層人口劇增，每層人均付費(fèi)會(huì)增加。該算法的好處是考慮了人口分布對(duì)人均付費(fèi)的影響，這種結(jié)果類似于智豬博弈，也與公共產(chǎn)品的提供類似。比如說，村里住著兩戶人家，一富，一窮，有一條路年久失修，這時(shí)富戶修路，窮戶只等走路即可。

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