劉迎澍，尹建華，巫上清

基于復(fù)影響系數(shù)的載重輪胎動平衡機標定算法

劉迎澍1，尹建華1，巫上清2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 中興通訊股份有限公司微電子研究院，深圳 518052)

動平衡是檢測輪胎質(zhì)量的重要技術(shù)指標．研究了載重輪胎動平衡檢測設(shè)備的核心技術(shù)，即系統(tǒng)參數(shù)標定算法．針對輪胎-輪輞-主軸動力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)影響系數(shù)方程，提出了基于最小二乘的標定算法來解算影響系數(shù)．驗證實驗中在輪輞上安裝砝碼，來檢測參數(shù)標定精度，其質(zhì)量計算誤差在±1%的范圍內(nèi)．與傳統(tǒng)的參數(shù)標定方法相比，本算法能夠更有效地消除系統(tǒng)誤差的影響，求解得出的影響系數(shù)方程能夠更準確地表征輪胎不平衡質(zhì)量與主軸支承振動信號間的對應(yīng)關(guān)系．

動平衡機；參數(shù)標定；復(fù)影響系數(shù)

動平衡是評價輪胎質(zhì)量的重要技術(shù)指標，輪胎動平衡性能的優(yōu)劣將直接影響到車輛行駛的舒適性、穩(wěn)定性和安全性．我國是輪胎制造大國，各類輪胎產(chǎn)品的產(chǎn)量及出口量居世界前列，但是在高精度檢測設(shè)備方面長期依賴進口．近年來，我國在輪胎動平衡檢測設(shè)備的研發(fā)和制造領(lǐng)域取得了長足進步，相繼推出了一系列具有自主知識產(chǎn)權(quán)的研究成果[1-7]，改變了國內(nèi)輪胎制造企業(yè)單純依賴進口檢測設(shè)備的狀況．但是，在大型輪胎(如載重輪胎、工程輪胎等)檢測設(shè)備的總體設(shè)計、核心算法等關(guān)鍵技術(shù)方面還有待提高，這也是我國輪胎檢測裝備制造業(yè)當前所面臨的一個嚴峻挑戰(zhàn)．

大型輪胎動平衡檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長時間處于高負荷運行狀態(tài)，與之相關(guān)的諸多復(fù)雜因素所造成的系統(tǒng)誤差對于檢測的精度和一致性具有很大影響．參數(shù)標定算法是動平衡檢測系統(tǒng)的核心技術(shù)，因為輪胎的不平衡量是通過測量動平衡機主軸支承振動的方法間接得到的，需要通過參數(shù)標定來解算不平衡量與振動信號之間的關(guān)系．影響系數(shù)法是轉(zhuǎn)子動平衡領(lǐng)域最常用的建模方法，其特點是將整個測量系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)看作一個黑箱，僅通過影響系數(shù)來表征轉(zhuǎn)子不平衡量與支承振動之間的線性耦合關(guān)系，因此無需復(fù)雜的系統(tǒng)建模．

該方法廣泛應(yīng)用于高速主軸自動平衡裝置[8]、中小型電機轉(zhuǎn)子動平衡校正[9-10]、盤狀零件數(shù)控加工過程的主軸減振[11]等領(lǐng)域．文獻[12]還通過查詢轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的影響系數(shù)表來計算電磁平衡器的控制量，以實現(xiàn)減振效果．影響系數(shù)的計算方法有多種：文獻[13]用凸優(yōu)化方法來解算柔性轉(zhuǎn)子的影響系數(shù)方程；文獻[14]用自適應(yīng)參數(shù)估計法求解汽車起動電機的影響系數(shù)方程；文獻[15]將貝葉斯法用于影響系數(shù)的在線估計．

對于動平衡檢測設(shè)備的影響參數(shù)標定來說，傳統(tǒng)的影響系數(shù)求解過程是通過解析解直接得到的，如文獻[5]所采用的復(fù)影響系數(shù)求解法．這種方法不能適應(yīng)因設(shè)備運行環(huán)境、部件磨損等多方面原因所引起的系統(tǒng)模型變化，因此在實際運行中計算精度會受到一定影響．文獻[6-7]研究了基于最小二乘和實影響系數(shù)方程的多傳感器標定算法，求解精度優(yōu)于直接求解法，但由于省略了影響系數(shù)中的相位信息，因而對支承系統(tǒng)阻尼引起的相移無補償能力．針對上述問題，筆者建立了輪胎不平衡量與主軸支承振動信號之間的復(fù)影響系數(shù)方程，研究了基于最小二乘的求解算法，從而使影響系數(shù)的計算精度得到進一步提高．

1 輪胎動平衡檢測系統(tǒng)

載重輪胎動平衡檢測設(shè)備如圖1所示，檢測系統(tǒng)的構(gòu)成如圖2所示．

圖1 載重輪胎動平衡檢測裝置Fig.1 Tire dynamic balance testing machine

動平衡機的參數(shù)標定過程包括以下步驟：①通過閉環(huán)伺服驅(qū)動系統(tǒng)(由主軸伺服電機、伺服驅(qū)動器、工控機、高速計數(shù)卡、I/O接口卡以及與主軸同軸安裝的高精度旋轉(zhuǎn)編碼器構(gòu)成)，使主軸的轉(zhuǎn)速保持在400,r/min，轉(zhuǎn)速波動被控制在±0.2%范圍內(nèi)；②對壓電傳感器(經(jīng)電荷放大器)輸出的主軸振動信號進行同步采樣和頻譜分析，高階FIR濾波和高精度FFT算法有效保障了振動信號的幅值和相位的計算精度；③采用最小二乘影響系數(shù)法進行參數(shù)標定實驗．

圖2 輪胎動平衡檢測系統(tǒng)Fig.2 Block diagram of tire dynamic balance testing system

2 輪胎-輪輞-主軸系統(tǒng)影響系數(shù)方程

由于輪輞的加工精度非常高，與被測輪胎相比，其不平衡量可忽略不計．因此可將充氣后的輪胎和輪輞看作一個整體，以簡化系統(tǒng)模型．根據(jù)剛性轉(zhuǎn)子的兩面平衡原理，輪胎自身的不平衡量可等效為其兩個胎側(cè)面(即剛性轉(zhuǎn)子的兩個校正面)上的不平衡量．

輪胎-輪輞-主軸系統(tǒng)受力情況如圖3所示，各變量定義為

Mu、Ml分別為上、下校正面上的不平衡量；

φu、φl分別為上、下不平衡量的相位角；

Fu、Fl分別為上、下不平衡量產(chǎn)生的離心力；

Uu、Ul分別為上、下支承傳感器的測量信號．

傳感器的測量信號與輪胎不平衡量之間關(guān)系可表示為

式中k1、k2、k3、k4就是測量系統(tǒng)的影響系數(shù)，是受諸多復(fù)雜因素影響的特征矢量．將k1、k2、k3、k4、Mu、Ml、Uu、Ul分解成虛部與實部，即

式中的k1x、k2x、k3x、k4x、k1y、k2y、k3y、k4y就是需要標定的參數(shù)．

圖3 輪胎-輪輞-主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.3 Model of tire-rime-spindle dynamics

3 基于最小二乘的參數(shù)標定算法

3.1 用于參數(shù)標定的數(shù)據(jù)采集

1) 不加砝碼測量

為計算影響系數(shù)，需要采集3組數(shù)據(jù)．首先在上、下輪輞均未安裝校正砝碼時采集傳感器的振動信號，影響系數(shù)方程如式(1)所示．

設(shè)Uu和Ul的離散信號序列分別為Uui(i=0，1，…，N-1)和Uli(i=0，1，…，N-1)，其中N為采樣點數(shù)．計算出Uu和Ul的幅值Uu、Ul和初相位φu0、φl0，再求出Uui和Uli所在x、y軸的分量Uuxi、Uuyi、Ulxi和Ulyi(i=0，1，…，N-1)．

2) 上輪輞安裝砝碼

在上輪輞0°位置加裝質(zhì)量為m0的校正砝碼，設(shè)上、下傳感器的輸出分別為U?u和U?l，則影響系數(shù)方程為

由式(2)-式(1)得到

計算出U?u和U?l的離散序列在x軸和y軸的分量U?uxi、U?uyi、U?lxi和U?lyi(i=0，1，…，N-1)，設(shè)N0為主軸每轉(zhuǎn)一周的采樣點數(shù)，則對應(yīng)的離散方程為

式中

3) 下輪輞安裝砝碼

在下輪輞0°位置安裝質(zhì)量為m0的砝碼，設(shè)上、下傳感器的信號為uU?和lU?，因而有

由式(8)-式(1)得到

計算出U?u和U?l的離散序列在x軸和y軸的分量U?uxi、U?uyi、U?lxi和U?lyi(i=0，1，…，N-1)，則對應(yīng)的離散方程為

式中

3.2 基于最小二乘的影響系數(shù)求解算法

考慮形如y=ax1+bx2+cx3+dx4的等式，設(shè)其中yi、x1i、x2i、x3i、x4i為測量值，i=1，2，3，…，m，m為測試數(shù)據(jù)的點數(shù)．該式的方差為

當Q(a，b，c，d)滿足以下條件時方差最小，即

同理，考慮式(4)的方差計算，分別對系數(shù)k1x、k2x、k1y、k2y求導(dǎo)可得

考慮式(10)的方差計算，分別對系數(shù)k1x、k2x、k1y、k2y求導(dǎo)可得

由式(18)+式(14)得到

由式(19)+式(15)得到

由式(20)+式(16)得到

由式(21)+式(17)得到

令yi(i=1,2,3,4)替代式(22)～式(25)中等號左邊的部分，x1i、x2i、x3i、x4i(i=1,2,3,4)分別代替等號右邊與系數(shù)k1x、k1y、k2x、k2y相乘的部分，從而將式(22)～式(25)改寫為由此可計算得到影響系數(shù)k1x、k2x、k1y、k2y的值，用同樣方法可計算出k3x、k4x、k3y、k4y的值．

3.3 實驗驗證及結(jié)果分析

實驗過程中，分別在載重輪胎動平衡機的上輪輞0°和下輪輞180°位置安裝100,g砝碼，并將本算法的計算結(jié)果與直接求解復(fù)影響系數(shù)方程的結(jié)果進行比較．實驗數(shù)據(jù)如表1和表2所示．

造成測量誤差的原因主要有：動平衡機的制造與裝配誤差、輪胎與輪輞的配合誤差、傳感器與電荷放大器誤差、以及各種現(xiàn)場設(shè)備對測試系統(tǒng)的干擾等．直接求解影響系數(shù)方程在很大程度上受到這些因素的影響，使計算出的影響系數(shù)偏離真值，不平衡量的計算誤差隨之增大．基于最小二乘的算法能夠有效消除上述因素所引起的系統(tǒng)誤差，因此計算精度優(yōu)于直接求解法的結(jié)果．

表1 上輪輞安裝砝碼的測試結(jié)果Tab.1 Test results with weight on the upper rim

表2 下輪輞安裝砝碼的測試結(jié)果Tab.2 Test results with weight on the lower rim

依據(jù)不同的型號與質(zhì)量等級，載重輪胎的不平衡量通常在50～300,g．實驗結(jié)果表明，本文中所提出的標定算法具有很高的精度，砝碼質(zhì)量的測量誤差在±1%范圍內(nèi)．本算法成功應(yīng)用于具有自主知識產(chǎn)權(quán)的載重輪胎檢測設(shè)備，該設(shè)備在輪胎生產(chǎn)線上經(jīng)過長期工程實踐驗證，檢測精度完全符合輪胎制造商的要求．

4 結(jié) 語

研究了載重輪胎動平衡機的參數(shù)標定算法．通過基于復(fù)影響系數(shù)的動力學(xué)方程來表征輪胎不平衡質(zhì)量與主軸支承振動信號之間的對應(yīng)關(guān)系，并提出了一種基于最小二乘的算法來計算影響系數(shù)．實驗結(jié)果表明，提出的標定算法克服了影響系數(shù)方程直接求解法的不足之處，能夠有效消除各種系統(tǒng)誤差的影響，可實現(xiàn)很高的不平衡量測量精度，并成功應(yīng)用于具有自主知識產(chǎn)權(quán)的載重輪胎檢測設(shè)備中．

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Complex Influence Coefficients Based Calibration Algorithm of Tire Dynamic Balance Testing Machine

Liu Yingshu1，Yin Jianhua1，Wu Shangqing2
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Research Institute of Microelectronics，ZTE Corporation，Shenzhen 518052，China)

Dynamic balance performance is a standard specification to determine whether a tire “qualifies”. The system parameter calibration algorithm, a key technology of tire dynamic balance testing machine, is investigated elaborately. The tire-rim-spindle dynamics is demonstrated by the complex influence coefficient plant model, and a least square based calibration algorithm is developed to calculate influence coefficients. Additional weight is added to the rim to verify the accuracy of parameter calibration. Experimental results show that the mass calculation error of unbalanced weight is within the range of ±1%, which demonstrates that the presented algorithm is more effective in correcting instrumental systematic errors than traditional methods. As a result, the derived influence coefficient plant model is more accurate in demonstrating the relationship between tire unbalanced mass and spindle bearing vibration signals.

dynamic balance testing machine；parameter calibration；complex influence coefficient

TQ330.4

A

0493-2137(2013)06-0565-06

DOI 10.11784/tdxb20130616

2011-11-29；

2012-05-03.

天津市20項自主創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)化重大基金資助項目．作者簡介：劉迎澍（1971— ），男，博士，副教授.

劉迎澍，liu_ysh@tju.edu.cn.