薛 江，李自林,2，邢 穎，丁宏毅

拉桿傾角對(duì)斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定性的影響

薛 江1，李自林1,2，邢 穎1，丁宏毅1

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384)

針對(duì)剛性拉桿斜拉橋拉桿傾角對(duì)橋塔側(cè)向穩(wěn)定性影響的問(wèn)題，基于能量原理，以單承重面剛性拉桿斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，推導(dǎo)出帶有剛性拉桿考慮扭轉(zhuǎn)變形的斜拉橋側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)解析計(jì)算公式并以算例進(jìn)行驗(yàn)證，研究了輻射式、豎琴式和扇形3種不同索面類型斜拉橋拉桿傾角對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性的影響．結(jié)果表明：拉桿傾角與橋塔側(cè)向穩(wěn)定性系數(shù)存在非線性關(guān)系，不同類型索面斜拉桿傾角變化對(duì)橋塔穩(wěn)定性系數(shù)“非保向力”效應(yīng)的影響均是不同的．

斜拉橋；剛性拉桿；非保向力；拉桿傾角；彈性穩(wěn)定系數(shù)

斜拉橋是一種橋面體系受壓、支撐體系受拉的橋梁，梁塔是主要的承重構(gòu)件，借助斜拉索組合成整體結(jié)構(gòu)[1]．對(duì)于斜拉橋的橋塔結(jié)構(gòu)除了承受本身的自重引起軸力之外，還承受通過(guò)斜拉索傳遞給塔身的主梁橋面系的重力，以及主梁橋面系所承受的豎向荷載和水平荷載．因而，橋塔結(jié)構(gòu)在強(qiáng)大軸向壓力作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題，日益受到人們的重視．由于結(jié)構(gòu)體系的特點(diǎn)，橋塔縱向失穩(wěn)的可能性較小，因而其穩(wěn)定性研究主要限于橋塔橫向失穩(wěn)[2]．對(duì)于斜拉橋穩(wěn)定性分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在空氣動(dòng)力穩(wěn)定性和空氣靜力穩(wěn)定性兩方面做了大量的研究[3-8]；而針對(duì)斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定性的研究目前大多是關(guān)于橋塔穩(wěn)定性計(jì)算方法的研究，如葛耀君[9]用能量變分方法導(dǎo)出了索、塔與梁耦合作用下的單索面斜拉橋側(cè)傾穩(wěn)定的計(jì)算公式，建立了由拉索、橋塔和主梁所組成的斜拉橋系統(tǒng)的穩(wěn)定分析實(shí)用計(jì)算方法；羅曉峰[10]以卡羅波夫折減法為基礎(chǔ)，提出了一種改進(jìn)的計(jì)算斜拉橋橋塔穩(wěn)定系數(shù)的方法——修正的彈性支承法；香港大學(xué)的Xi等[11]提出了一種計(jì)算斜拉橋面內(nèi)極限承載能力的能量分析法，該方法使用簡(jiǎn)單，具有較高的收斂速度；肖汝成[12]以單承重面橋梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮拉索與吊桿的“非保向力系”效應(yīng)，用能量法推導(dǎo)適用于工程計(jì)算的單承重面結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定的臨界荷載計(jì)算公式．此外還有關(guān)于橋塔空氣動(dòng)力穩(wěn)定性的研究，如Michaltsos等[13]研究了在由于橋面振動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)變荷載作用下斜拉橋橋塔的穩(wěn)定性問(wèn)題；Wang等[14]對(duì)單索面斜拉橋的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行分析．對(duì)于斜拉橋橋塔的側(cè)向穩(wěn)定性問(wèn)題的研究離不開(kāi)“非保向力”效應(yīng)，目前的研究大多是關(guān)注于柔性拉索拉力的“非保向力”效應(yīng)，但卻忽視了剛性拉桿抗扭剛度帶來(lái)的“非保向力”效應(yīng)，這對(duì)斜拉橋的分析和設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是一種缺失，因此需要通過(guò)對(duì)剛性拉桿(剛性拉桿是指預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土斜拉桿，一般為矩形截面；相對(duì)常見(jiàn)采用鋼索作為斜拉索的斜拉橋來(lái)說(shuō)，剛性拉桿的截面面積是其十幾倍，抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度大許多，垂度較小，例如秦皇島市大里營(yíng)鐵路斜拉橋)抗扭剛度帶來(lái)的“非保向力”效應(yīng)進(jìn)行分析研究，來(lái)進(jìn)一步完善斜拉橋“非保向力”效應(yīng)理論．

筆者首先根據(jù)能量原理推導(dǎo)了計(jì)入剛性拉桿抗扭剛度和拉桿拉力的單索面斜拉橋橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式，然后對(duì)一座單索面剛性拉桿斜拉橋分別采用放射形、豎琴形和扇形3種形式布置拉索計(jì)算其橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)，并通過(guò)分別改變各形式拉索傾斜的角度來(lái)分析拉索傾角的變化對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的影響．考慮斜拉桿抗扭剛度對(duì)橋塔穩(wěn)定性影響的研究方法和研究成果推廣應(yīng)用到多數(shù)的斜拉橋中，可以使得其穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果更為合理，能夠?yàn)槎鄶?shù)斜拉橋橋塔穩(wěn)定性的理論研究和施工提供重要的依據(jù)．平面，會(huì)造成梁、桿與塔不再位于同一平面，拉桿傳遞的荷載方向是在不斷改變的，但始終指向橋面縱軸線(如圖2所示)，進(jìn)而對(duì)橋塔的側(cè)向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；同時(shí)由于橋塔斜拉桿錨固點(diǎn)的位移會(huì)使斜拉桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，也會(huì)對(duì)橋塔的側(cè)向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此這2個(gè)由斜拉桿產(chǎn)生的影響共同作用于橋塔，相當(dāng)于在其拉桿錨固點(diǎn)上都增加了一個(gè)橫向彈性支撐(如圖3所示)．這樣，在斜拉橋橋塔失穩(wěn)時(shí)，橋塔彎曲會(huì)產(chǎn)生彎曲勢(shì)能，橫向彈性支撐發(fā)生變形產(chǎn)生應(yīng)變能(即斜拉桿對(duì)橋塔側(cè)向失穩(wěn)具有“非保向力”效應(yīng))，橋塔

圖1 橋塔縱橋向示意Fig.1 Schematic diagram of vertical of pylon

1 剛性拉桿斜拉橋橋塔的側(cè)傾穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算

1.1 理論假設(shè)

對(duì)研究問(wèn)題采用能量法進(jìn)行分析，計(jì)算時(shí)主梁采用小變形理論，因此進(jìn)行以下假設(shè)：

(1) 主梁有可靠的橫向聯(lián)系，即主梁在橫向變形時(shí)相對(duì)塔而言有無(wú)窮大的橫向剛度．

(2) 斜拉桿變形前后長(zhǎng)度不發(fā)生變化，斜拉桿在變形后與主梁的水平夾角變化微小，即斜拉桿在變形后與主梁的水平夾角不變．

(3) 塔墩固結(jié)處及拉桿與梁體錨固處無(wú)水平位移．

1.2 計(jì)算力學(xué)模型的簡(jiǎn)化分析

根據(jù)假設(shè)條件，橋塔就轉(zhuǎn)換為一端固定、一端自由的懸臂柱(如圖1所示)．橋塔失穩(wěn)前，梁桿與塔位于同一平面內(nèi)；當(dāng)橋塔側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，橋塔將鼓出塔索彎曲會(huì)使其在自重作用下做功，橋塔變形使得橋塔拉桿錨固點(diǎn)發(fā)生位移會(huì)使斜拉桿拉力做功．

圖2 橋塔側(cè)向失穩(wěn)示意Fig.2 Schematic diagram of lateral instability of pylon

圖3 彈性支撐示意Fig.3 Schematic diagram of elastic support

1.3 橋塔橫向彈性穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

把橋塔作為研究對(duì)象，作用于橋塔的外力有橋塔本身的自重及斜拉桿的拉力，各拉桿拉力Ti(i=1，2，3，4，…，n)與梁體的水平夾角為αi．

橋塔側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，剛性拉桿扭轉(zhuǎn)角度方程為

式中：θi為第i根斜拉桿的扭轉(zhuǎn)角度；lix為第i根拉桿的長(zhǎng)度．

設(shè)橋塔的撓曲線方程為

以上兩個(gè)曲線方程在邊界上必須滿足位移邊界條件，斜拉桿坐標(biāo)如圖4所示．

圖4 拉桿坐標(biāo)示意Fig.4 Schematic diagram of coordinate of pull rod

斜拉桿拉力對(duì)橋塔的作用力可分解為平行于塔桿平面的豎向力Vi和垂直于塔桿平面的水平力Hi(如圖2所示)，可表示為

橋塔的應(yīng)變能UE為

式中：pE、pI分別為橋塔的抗彎剛度；l為橋塔高度．

橫向彈性支撐應(yīng)變能kU包括橋塔失穩(wěn)時(shí)，斜拉桿拉力彈性支撐效應(yīng)產(chǎn)生的彈簧應(yīng)變能′和剛性斜拉桿扭曲時(shí)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能Uφ，即

式中：Uk為橫向彈性支撐應(yīng)變能；Gr、Ir分別為拉桿的抗扭剛度，均為常數(shù)；n為斜拉桿根數(shù)；li為第i根斜拉桿桿長(zhǎng)；ki為第i根斜拉桿水平分量的虛擬彈簧系數(shù)，由式(4)得

即得

橋塔自重的外力勢(shì)能Vg為

斜拉桿分量ViV的外力勢(shì)能

式中：q為橋塔單位長(zhǎng)度；xi為橋塔軸線與第i根斜拉桿軸線相交處的坐標(biāo)．

根據(jù)斜拉橋橋塔的邊界條件，設(shè)

式(10)滿足位移邊界條件．

假設(shè)剛性斜拉桿的扭轉(zhuǎn)變形為線性的．設(shè)(xi1，yi1)為第i根拉桿橋塔錨固處上表面軸線端點(diǎn)坐標(biāo)，(xi2，yi2)為第i根斜拉桿橋塔錨固處下表面軸線端點(diǎn)坐標(biāo)(如圖5所示)；根據(jù)計(jì)算力學(xué)模型假設(shè)條件(1)和(2)，剛性斜拉桿扭轉(zhuǎn)角度方程可表示為

將式(10)、式(11)代入式(5)～式(9)，通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算，得到

圖5 斜拉桿與橋塔錨固處坐標(biāo)示意Fig.5Schematic diagram of coordinate of rod-to-pylon anchor

設(shè)橋塔失穩(wěn)時(shí)橋塔失穩(wěn)的彈性穩(wěn)定系數(shù)為λ，則在臨界荷載作用時(shí)總勢(shì)能為

利用能量駐值原理

將式(12)和式(13)代入式(14)，經(jīng)計(jì)算可得

要使方程組中的1a、2a具有非零解，其系數(shù)行列式等于零，可以得到特征方程，即

式中

求解式(16)，可得

式中

2 算例分析

2.1 算例及計(jì)算

某剛性拉桿斜拉橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土獨(dú)塔兩跨斜拉橋，(見(jiàn)圖6)．主跨布置為72,m+72,m，橋梁全長(zhǎng)為144,m，采用單塔雙索面預(yù)應(yīng)力斜拉索結(jié)構(gòu)，橋塔高47.3,m，橋塔截面尺寸1.5,m×3,m，橋塔兩側(cè)各設(shè)8根斜拉桿，拉桿成豎琴式布置，斜拉桿為預(yù)應(yīng)力混凝土剛性拉桿，該橋具體的尺寸參數(shù)見(jiàn)表1～表3．

圖6 斜拉橋示意Fig.6 Schematic diagram of cable-stayed bridge

表1 橋塔參數(shù)Tab.1 Parameters of pylon

表2 斜拉桿材料參數(shù)Tab.2 Parameters of tension diagonal material

表3 斜拉桿數(shù)值Tab.3 Numerical values of tension diagonal

將上述數(shù)值代入式(17)可以得該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)為λ1=17.63．

如果在計(jì)入“非保向力”作用時(shí)，不考慮剛性斜拉桿的抗扭剛度，則該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)為λ2=17.58．

如果不計(jì)入“非保向力”作用，則該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)為λ3=6.66．

對(duì)比上述3個(gè)橋塔面外穩(wěn)定系數(shù)可得穩(wěn)定系數(shù)比值n為

2.2 算例結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)對(duì)該橋的幾個(gè)穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算可以知道：

(1) 對(duì)于該橋，考慮拉桿“非保向力”效應(yīng)計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)是不考慮的2.64(或2.65)倍；

(2) 當(dāng)考慮拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，計(jì)入拉桿扭轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性系數(shù)與不計(jì)入的穩(wěn)定性系數(shù)提高0.3%．

3 影響橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)的參數(shù)分析

通過(guò)剛性拉桿斜拉橋橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)公式的推導(dǎo)，可以看出斜拉桿傾角對(duì)彈性穩(wěn)定系數(shù)有影響，因此以上述算例中斜拉橋的尺寸為基本參數(shù)，選取3種不同的斜拉桿布置形式討論斜拉桿傾角對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性的影響．選取的斜拉桿布置形式分別為輻射式索面、豎琴式索面和扇形索面．

3.1 輻射式索面

將算例中的斜拉桿采用輻射式布置(見(jiàn)圖7)，主梁上拉桿錨固位置采用算例提供的位置，橋塔上拉桿采用等間距布置，間距d=0.5,m；最外側(cè)斜拉桿的傾角為α．在合理的范圍內(nèi)改變最外側(cè)拉桿傾角αout，其他參數(shù)不變，可以得到輻射式斜拉橋最外側(cè)拉桿傾角αout與橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)λ的關(guān)系．圖8(a)為最外側(cè)斜拉桿傾角αout與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1、λ2和λ3的關(guān)系，圖8(b)為最外側(cè)斜拉桿傾角αout與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n1和n2的關(guān)系，圖8(c)為最外側(cè)斜拉桿傾角αout與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3的關(guān)系．

對(duì)輻射式斜拉桿斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

(1) 對(duì)于輻射式索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2，隨著最外側(cè)拉桿傾角αout的增大而增大；不考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ3，則隨著最外側(cè)拉桿傾角αout的增大而減小，但變化很微?。?/p>

(2) 對(duì)于輻射式索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2與最外側(cè)拉桿傾角αout呈非線性關(guān)系；當(dāng)28.6°＜αout＜32.5°時(shí)，考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2迅速增加；當(dāng)32.5°＜αout＜36.2°時(shí)，考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2增加緩慢，斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)對(duì)橋塔穩(wěn)定性的提高幅度有限．

(3) 對(duì)于輻射式索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)時(shí)，橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)比值n3，隨著最外側(cè)拉桿傾角αout的增大而減小，并逐漸趨于1．

圖7 輻射式索面斜拉橋示意Fig.7 Schematic diagram of cable-stayed bridge with radiation-type cable plane

圖8 輻射式索面斜拉橋斜拉桿傾角對(duì)橋塔穩(wěn)定性的影響Fig.8Influence of rigid rod angle on stability of cablestayed bridge pylon with radiation-type cable plane

3.2 豎琴式索面

將算例中的斜拉桿采用豎琴式布置(見(jiàn)圖9)，主梁上拉桿錨固位置采用算例提供的位置，所有斜拉桿的傾角角度均為α．在合理的范圍內(nèi)改變斜拉桿拉桿傾角α，其他參數(shù)不變，可以得到豎琴式斜拉橋斜拉桿傾角α與橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)λ 的關(guān)系．圖10(a)為斜拉桿傾角α 與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1、λ2和λ3的關(guān)系，圖10(b)為斜拉桿傾角α與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n1和n2的關(guān)系，圖10(c)為斜拉桿傾角α與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3的關(guān)系．

對(duì)豎琴式斜拉桿斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

圖9 豎琴式索面斜拉橋示意Fig.9 Schematic diagram of cable-stayed bridge with harp-type cable plane

圖10 豎琴式索面斜拉橋斜拉桿傾角對(duì)橋塔穩(wěn)定性的影響Fig.10 Influence of rigid rod angle on of cable-stayed bridge pylon with harp-type cable-plane

(1) 對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2與斜拉桿傾角α 呈非線性關(guān)系，并隨其增大而增大，當(dāng)28.6°＜α＜31.5°時(shí)，λ1和λ2增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)31.5°＜α＜36.2°時(shí)，λ1和λ2增長(zhǎng)迅速；不考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ3與斜拉桿傾角α 基本呈非線性關(guān)系，隨其增大而減小，整體減小趨勢(shì)一致.

(2) 對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n1和n2與斜拉桿傾角α 呈非線性關(guān)系，隨著斜拉桿傾角α 的增大而不斷增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)比較明顯．

(3) 對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)時(shí)，橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)比值n3與斜拉桿傾角α 近似呈線性關(guān)系，并隨其增大而增大．

3.3 扇形索面

將算例中的斜拉桿采用扇形布置(見(jiàn)圖11)，主梁上拉桿錨固位置采用算例提供的位置，橋塔上拉桿錨固點(diǎn)采用等間距布置，間距為d．在合理的范圍內(nèi)通過(guò)改變橋塔上拉桿錨固點(diǎn)間距d來(lái)改變各斜拉桿傾角值αi，其他參數(shù)不變，可以得到扇形斜拉橋橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d與橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)λ的關(guān)系．圖12(a)為橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1、λ2和λ3的關(guān)系，圖12(b)為橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n1和n2的關(guān)系，圖12(c)為橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d與橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3的關(guān)系．

對(duì)扇形索面斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

(1) 對(duì)于扇形索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2與橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d呈非線性關(guān)系；當(dāng)0.5,m＜d＜1.5,m時(shí)，λ1和λ2略有變化；當(dāng)1.5,m＜d＜6.6,m時(shí)，λ1和λ2呈凹曲線變化，其中當(dāng)1.5,m＜d＜4.4,m時(shí)，λ1和λ2隨d增加而減小，當(dāng)4.4,m＜d＜6.6,m時(shí)，λ1和λ2隨d增加而增大．未考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ3與橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d呈非線性關(guān)系，隨著d的增加而增加，但增加趨勢(shì)較小．

(2) 對(duì)于扇形索面斜拉橋，橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n1和n2與橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d呈非線性關(guān)系，變化趨勢(shì)與考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ1和λ2變化趨勢(shì)一致．當(dāng)0.5,m＜d＜1.5,m時(shí)，n1和n2略有變化；當(dāng)1.5,m＜d＜6.6,m時(shí)，n1和n2呈凸形拋物線變化，其中當(dāng)1.5,m＜d＜4.4,m時(shí)，n1和n2隨d增加而減小，當(dāng)4.4,m＜d＜6.6,m時(shí)，n1和n2隨d增加而增大．

(3) 對(duì)于扇形索面斜拉橋，考慮斜拉桿“非保向力”效應(yīng)時(shí)，橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)比值n3與橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距d呈非線性關(guān)系，隨著d的增大n3表現(xiàn)為凸曲線線變化．當(dāng)0.5,m＜d＜1.2,m時(shí)，n3隨著d的增大而增大，增大趨勢(shì)很??；當(dāng)1.2,m＜d＜3.2,m時(shí)，n3隨著d的增大而迅速增大，增加趨勢(shì)很明顯；當(dāng)3.2,m＜d＜6.6,m時(shí)，n3隨著d的增大而逐漸減?。?/p>

圖11 扇形索面斜拉橋示意Fig.11 Schematic diagram of cable-stayed bridge with sector-type cable plane

圖12 扇形索面斜拉橋橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距對(duì)橋塔穩(wěn)定性的影響Fig.12 Influence of anchorage-point distance which is in pylon on stability of cable-stayed bridge pylon with sector-type cable plane

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)輻射式、豎琴式和扇形3種索面剛性拉桿斜拉橋的穩(wěn)定性分別從共同考慮拉桿扭轉(zhuǎn)和拉力的“非保向力”作用、僅考慮拉桿拉力的“非保向力”作用和不考慮拉桿“非保向力”作用等3方面進(jìn)行討論分析后，可以得到剛性拉桿斜拉橋索面布置形式對(duì)橋塔穩(wěn)定性的影響．

(1) 對(duì)于剛性拉桿斜拉橋，斜拉桿傾角對(duì)橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)是有影響的．在考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，對(duì)于輻射式索面斜拉橋，隨著斜拉桿傾角增大，其計(jì)算出來(lái)的彈性穩(wěn)定系數(shù)會(huì)增大并趨于穩(wěn)定，拉桿傾角對(duì)橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性的影響有限；對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，隨著斜拉桿傾角增大，其計(jì)算出來(lái)的彈性穩(wěn)定系數(shù)會(huì)增大，同時(shí)也對(duì)橋塔的側(cè)向穩(wěn)定性也越有利．

(2) 考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，對(duì)于彈性穩(wěn)定系數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，當(dāng)斜拉桿同樣的變化趨勢(shì)時(shí)，輻射式索面斜拉橋要比豎琴式斜拉橋增長(zhǎng)的更快更明顯；當(dāng)拉桿傾角小于31°時(shí)，兩者的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)相差不大，當(dāng)拉桿傾角大于31°時(shí)，且前者計(jì)算出來(lái)的穩(wěn)定系數(shù)較后者更大．因此在斜拉橋索面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)予以考慮．

(3) 考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，對(duì)于輻射式索面斜拉橋，橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3，隨拉桿傾角的增大而減??；對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3，隨拉桿傾角的增大而增大．

(4) 未考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，輻射式索面斜拉橋計(jì)算出來(lái)的彈性穩(wěn)定系數(shù)基本上隨拉桿傾角的變化不大，而對(duì)于豎琴式索面斜拉橋，其計(jì)算出來(lái)的彈性穩(wěn)定系數(shù)卻是隨著拉桿傾角的增大而明顯減?。虼嗽诓捎幂椛涫剿髅婊蜇Q琴式索面作為斜拉橋設(shè)計(jì)索面時(shí)，上述現(xiàn)象應(yīng)該予以考慮．

(5) 對(duì)于扇形索面斜拉橋，考慮斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，隨著橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的增大，其橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)呈凹曲線變化，存在峰值；橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)比值n3，隨著橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的增大呈凸曲線變化，也存在峰值．在扇形索面斜拉橋設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)予以考慮．

(6) 對(duì)于扇形索面斜拉橋，斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)所增加的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)，隨著橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的增大而減?。纯紤]斜拉桿的“非保向力”效應(yīng)時(shí)，其橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的增大而增大．

(7) 通過(guò)3種索面橋塔穩(wěn)定性的對(duì)比，建議選擇豎琴式索面作為斜拉橋拉索布置形式．當(dāng)不考慮拉桿“非保向力”效應(yīng)時(shí)，豎琴式索面橋塔穩(wěn)定性系數(shù)變化的平均值較其他兩種要高，λ3在6.5～9.3之間變化，扇形索面的λ3在5.0～4.0之間變化，輻射式索面的λ3在8.3～4.0之間變化；從考慮拉桿“非保向力”效應(yīng)的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)與不考慮的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)比值n1和n2來(lái)說(shuō)，豎琴式索面的變化范圍小，且變化趨勢(shì)唯一．

［1］ 林元培. 斜拉橋[M]. 北京：人民交通出版社，2004.

Lin Yuanpei. Cable-Steyed Bridge[M]. Beijing：The People’s Communication Publishing House，2004(in Chinese).

［2］ 項(xiàng)海帆. 高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京：人民交通出版社，2010.

Xiang Haifan. Advanced Theory of Bridge Structures [M]. Beijing：The People’s Communication Publishing House，2010(in Chinese).

［3］ Kim M-Y，Lee J-S，Kyung Y-S. System stability design of cable-stayed bridges based on elastic/inelastic system buckling analyses[C]//4,th International Conference on Bridge Maintenance．Seoul，Korea，2008：249-250.

［4］ Choi Dong-Ho，Yoo Hoon，Koh Jung-Hoon，et al．Stability evaluation of steel cable-stayed bridges by elastic and inelastic buckling analyses[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics，2007，7(4)：669-691.

［5］ Katsuch Hiroshi，Yamada Hitoshi，Ohashi Harukazu. A study on aerodynamic characteristics of edge-girder deck of composite cable-stayed bridge[J]. Journal of Wind Engineering，2009，34(4)：103-110.

［6］ Vairo Giuseppe. A simple analytical approach to the aeroelastic stability problem of long-span cable-stayed bridges[J]. International Journal of Computational Methods in Engineering Science and Mechanics，2010，11(1)：1-19.

［7］ Kao Chin-Sheng，Kou Chang-Huan，Xie Xu. Static instability analysis of long-span cable-stayed bridges with carbon fiber composite cable under wind load[J]. Tamkang Journal of Science and Engineering，2006，9(2)：89-95.

［8］ Zhang Xinjun，Sun Bingnan，Xiang Haifan. Aerodynamic stability of cable-stayed bridges under erection[J]. Journal of Zhejiang University Science，2005，6A (3)：175-180.

［9］ 葛耀君. 索-塔-梁耦合作用下的斜拉橋側(cè)傾穩(wěn)定研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，1995，8(4)：38-44.

Ge Yaojun. Researeh of latral buekling stability of cablestayed bridges under cable -pylon-girder coupling [J]. China Journal of Highway and Transport，1995，8(4)：38-44(in Chinese).

［10］ 羅曉峰. 斜拉橋橋塔穩(wěn)定性實(shí)用計(jì)算方法[J]. 公路交通科技，2011，28(9)：61-65.

Luo Xiaofeng. A practical calculation method of stability for pylon of cable-stayed bridge [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2011，28(9)：61-65(in Chinese).

［11］ Xi Ying，Kuang J S. Ultimate load capacity of cablestayed bridges[J]. Journal of Bridge Engineering，1999，4(1)：14-22.

［12］ 肖汝成. 單承重面橋梁結(jié)構(gòu)橫向穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算[J].華東公路，1990，64(3)：34-40.

Xiao Rucheng. A practical calculation method of lateral stability for bridge with single loading plane [J]. East China Highway，1990，64(3)：34-40(in Chinese).

［13］ Michaltsos G T，Raftoyiannis I G，Konstantakopoulos T G. Dynamic stability of cable-stayed bridge pylons [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics，2008，8(4)：627-643．

［14］ Wang Huili，Pan Zhe，Jiang Rongbin. Analysis of flutter stability of cable-stayed bridge with single cable plane[C]//2011 International Conference on Structures and Building Materials．Swityerland，2011：4320-4323.

Influence of Rigid Rod Angle on Lateral Stability of Cable-Stayed Bridge Pylon

Xue Jiang1，Li Zilin1,2，Xing Ying1，Ding Hongyi1
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China)

To overcome the influence of rigid rod angle on the lateral stability of cable-stayed bridge pylon, the analytical formula for the lateral elastic stability coefficient of the cable-stayed bridge was derived with the torsional deformation of rigid rod considered and then verified by an example. The influence of rigid rod angle on the lateral stability of cable-stayed bridge pylon with three difference types of cable plane, which were radiation-type, harp-type and sector-type cable planes, was investigated. Results show that there exists a nonlinear relationship between rigid rod angle and the lateral buckling coefficient of pylon, and that the change in rigid rod angle of cable plane of different type has a different influence on the lateral stability of cable-stayed bridge pylon and nondirectional force.

cable-stayed bridge；rigid rod；nondirectional force；rigid rod angle；elastic stability coefficient

U441；TU311.2

A

0493-2137(2013)10-0901-09

DOI 10.11784/tdxb20131008

2012-10-12；

2013-02-22.

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB013603)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部軟科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2012-K4-28)．

薛 江（1985— ），男，博士研究生，xuejiang04@163.com.

李自林，hebeigaomuying@163.com.