錢 凱，胡啟國，李力克

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

基于人-車-路耦合振動系統(tǒng)的兒童乘坐舒適性

錢 凱，胡啟國，李力克

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

根據(jù)拉格朗日原理，建立了基于人-車-路耦合振動的12自由度動力學(xué)數(shù)學(xué)模型;借助MATLAB/Simulink平臺，分析車速、路面不平度、汽車前后輪遲滯性及左右輪相干性的特點(diǎn);構(gòu)建了隨機(jī)路面激勵時域模型;采用時域和頻域分析了在不同路面及不同車速下汽車對兒童頭部、臀部振動影響。研究表明:通過提高路面等級及車速可以提高兒童的乘坐舒適性;兒童對5～10 Hz的低頻及15，23 Hz的中頻振動最為敏感;適當(dāng)?shù)亟档妥蝿偠?、提高阻尼及合理地布置座椅位置可以提高兒童的乘坐舒適性。

人-車-路耦合;12自由度;MATLAB/simulink;功率譜分析;乘坐舒適性

近年來，隨著人們對汽車乘坐舒適性的要求越來越高，許多家庭對小孩的汽車乘坐安全及舒適性越來越關(guān)注。徐國宇，等［1］建立了人體上體5自由度的振動生物力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬分析得出人體對不同振動類型響應(yīng)，研究了人體上體的振動特性;張鄂，等［2］將 ADAMS/View 與 LifeMOD 結(jié)合在一起，從多自由度坐姿人體上體系統(tǒng)動力學(xué)建模與振動特性方面，研究人-座椅系統(tǒng)人體和座椅的振動特征;張洪亮，等［3］建立了基于人-車-路的5自由度振動模型，在考慮車路耦合情況下，對汽車的平順性進(jìn)行了分析研究;張鄂，等［4］建立了基于人-車-路的9自由度1/2汽車的動力學(xué)模型，重點(diǎn)分析了路面激勵對駕駛員的乘坐舒適性影響。這些研究的對象主要是駕駛員，而汽車行駛過程中產(chǎn)生的振動對兒童相關(guān)影響的研究較少，并且兒童對汽車產(chǎn)生的振動的主觀感受與客觀評價條件也較成年人有所不一樣，因此研究基于人-車-路耦合的振動系統(tǒng)對提高兒童乘坐舒適性是很有導(dǎo)向價值的。筆者將重點(diǎn)分析路面激勵對兒童乘坐舒適性的影響，并且對座椅結(jié)構(gòu)參數(shù)以及安裝位置進(jìn)行討論，研究表明座椅安裝位置對兒童乘坐舒適性有很大影響。

1 人-車-路耦合振動動力學(xué)模型

人-車-路耦合系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多自由系統(tǒng)。構(gòu)成汽車動力學(xué)系統(tǒng)的元件，如車輪、懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等，具有非線性特性，但當(dāng)側(cè)向加速度不超過0.4g時，一般認(rèn)為汽車是線性動力學(xué)振動系統(tǒng)［5］。

圖1為基于12自由度的人-車-路耦合振動系統(tǒng)，其中車身上面部分是汽車后排兒童人體動力學(xué)模型和座椅動力學(xué)模型。

圖1 12自由度整車振動動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of DOF vehicle vibration

1.1 模型振動微分方程描述

根據(jù)第二類拉格郎日方程對振動模型建立微分方程，其方程的形式為:

式中:T為系統(tǒng)的總動能;U為系統(tǒng)的總勢能;D為系統(tǒng)的總耗能;Qi為系統(tǒng)的激勵力;pi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

本模型系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為:

系統(tǒng)的動能方程為:

系統(tǒng)的勢能方程為:

系統(tǒng)的耗能方程為:

根據(jù)方程（1）～方程（4），動力學(xué)矩陣形式如下:

式中:M=diag［mWA，mWB，mWC，mWD，mb，Ip，Ir，mzy，mdB，mlq，muq，mHD］;Q=［q1，q2，q3，q4］T;Ct為12×4的矩陣（ct1，1=CtA，ct2，2=CtB，ct3，3=CtC，ct4，4=CtD，其余部分都為0）;Kt為12×4的矩陣（kt1，1=KtA，kt2，2=KtB，kt3，3=KtC，kt4，4=KtD其余部分都為 0）;

1.2 加速度功率譜描述

為了求出路面隨機(jī)激勵下系統(tǒng)的振動響應(yīng)，通過傅氏變換，對振動方程式（5）兩端取傅里葉變換，變換得到式（6）:

頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣為:

為清楚分析，式（7）可以改寫成向量形式:

因此，人體頭部與臀部振動加速度響應(yīng)功率譜為:

式中:Sx（w）4×4為汽車4輪相關(guān)路面輸入功率譜密度矩陣。

2 汽車隨機(jī)路面激勵時域模型

汽車平順性主要是指由于路面不平度以及車速共同作用下引起的汽車振動。在討論人-車-路耦合振動系統(tǒng)時，將路面不平度作為車輛振動的輸入。主要采用路面功率譜密度來描述其統(tǒng)計(jì)特性。

在時域內(nèi)進(jìn)行分析時，為了能直接地反映路面譜在低頻范圍內(nèi)近似為水平的實(shí)際情況，一般采用濾波白噪聲法去描述路面不平度位移［6］。車輪單輪撤激勵模型為:

兩輪相關(guān)性狀態(tài)方程:

式中:a0，a1，a2，b0，b1，b2均為常數(shù)，按相干函數(shù)和處理方法［7］，得出a0=3.181 5，a1=0.206 3，a2=0.010 8，b0=3.223，b1=0.59，b2=0.032 7，x1，x2為中間變量。

在C級路面（即常用路面），道路常數(shù)α=0.12 m-1，車速為 20 m/s，軸距l(xiāng)=2.7 m，通過 MATLAB計(jì)算得出路面激勵q1，q2，q3，q4的不平度見圖2。

圖2 左/右前后輪路面激勵Fig.2 Front and rear wheel road roughness of the left/right side

圖2（a）為汽車左前后輪路面激勵，兩者之間存在一定的遲滯特性，符合前后輪特性。

圖2（b）為汽車右前后輪路面激勵，激勵曲線比較光滑，這是由于汽車右側(cè)前后輪的激勵白噪聲是左側(cè)激勵的濾波白噪聲。

3 振動動力學(xué)Simulink仿真模型

某汽車與4歲兒童的基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 人-車基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of vehicle and human

依據(jù)所建立的12自由度整車動力學(xué)方程（5）以及路面激勵的時域路面模型，建立的基于MATLB/Simulink的仿真模型如圖3。

圖3 兒童-車-路振動系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.3 Simulation model of children-vehicle-road vibration system based on Simulink

模型主要運(yùn)用Simulink中增益模塊的矩陣向量的功能以及信號多路輸出與輸入模塊，增益模塊中的

再在MATLAB中編寫M文件，即可仿真分析。

4 仿真分析

4.1 兒童各主要部位振動加權(quán)加速度均方根值

振動對人體的影響可以分為人體全身振動與局部振動。兒童局部振動主要是指頭部、上軀干、下軀干以及臀部等部位的振動，兒童的全身振動指通過支撐體傳遞到兒童全身的振動情況。為了分析汽車振動對兒童的影響，重點(diǎn)考慮兒童主要身體部位的振動情況，即局部振動。ISO 2631-1:1997（E）標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)振動波形峰值系數(shù)K＜9（K=加權(quán)加速度時間歷程aw（t）/加權(quán)加速度均方根值aw）時，用基本的評價方法——加權(quán)加速度均方根值來評價振動對人體舒適性的影響比較合理［7］。總加權(quán)加速度均方根值av可作為汽車平順性好壞的主要指標(biāo)，按式（13）計(jì)算:

式中:ax，ay，az分別表示為x，y，z方向的加速度均方根值。

筆者主要考慮車速為60，70，80 km/h分別在A，B，C，D等4種路面的情況下，兒童的頭部、上軀干、下軀干、臀部的垂直方向的加速度均方根值，見表2。

表2 兒童各身體部位振動加權(quán)加速度均方根值Table 2 Acceleration root mean square value of weighted children’s body part vibration

4.2 兒童頭部時域分析

4.2.1 路面等級對兒童頭部振動的影響

汽車以車速20 m/s分別在B，C，D級路面上行駛時，頭部的垂直振動加速度見圖4。

圖4 B，C，D級路面兒童頭部的振動加速度Fig.4 Acceleration of children’s head of B，C and D level road

由圖5可知，隨著汽車行駛路面等級的降低，兒童頭部的振動加速度越來越大。這說明路面等級的好壞直接影響兒童頭部的振動情況。

4.2.2 車速對兒童頭部振動的影響

在C級路面上，汽車分別以15，25，35 m/s的速度行駛時，頭部的垂直振動加速度見圖5。

圖5 兒童頭部的振動加速度Fig.5 Acceleration of children’s head vibration

由圖5可知，在同一路面等級的條件下，在汽車最高車速允許的條件下，隨著車速的提高，兒童頭部的振動加速度在減小，這說明適當(dāng)?shù)奶岣咂囆旭偹俣?，可以提高兒童乘坐舒適性。

4.2.3 兒童頭部與臀部的振動加速度功率譜分析

1）路面等級對頭部與臀部振動加速度功率譜的影響

汽車以20 m/s的速度，分別行駛在B，C，D等3種不同等級的路面上，兒童頭部與臀部的加速度響應(yīng)如圖6。

圖6 頭部及臀部功率譜密度Fig.6 Power spectral density of head ＆ hip

分析表明，路面等級不同，兒童頭部與臀部的振動頻率在8 Hz左右時，振動最為強(qiáng)烈，路面等級為D時，振動加速度功率譜密度分別為1.65，1.59（m·s-2）2/Hz。C，B級路面振動強(qiáng)度依次減弱。在5，13，21 Hz時，振動也較為強(qiáng)烈。這說明，路面等級的好壞直接影響兒童乘坐的舒適性。車輛行駛在平穩(wěn)隨機(jī)激勵路面上，兒童頭部與臀部的振動能量主要集中在5～13Hz之間的低頻區(qū)域，一階共振頻率為5 Hz，二階為8 Hz、三階為13 Hz。在21 Hz時，兒童頭部與臀部也產(chǎn)生相當(dāng)強(qiáng)烈的振動，這種中頻率對兒童產(chǎn)生的振動也需要引起汽車產(chǎn)品開發(fā)者的重視。

2）車速對頭部與臀部振動加速度功率譜的影響

汽車在C級路面上，分別以15，25，35 m/s的車速行駛時，兒童頭部與臀部的譜響應(yīng)見圖7。由圖可見，低頻對兒童的不舒適性起主要作用。

圖7 頭部及臀部功率譜密度Fig.7 Power spectral density of head ＆ hip

4.3 座椅參數(shù)對兒童舒適性的影響

4.3.1 座椅剛度及阻尼對兒童頭部的影響

為討論座椅剛度及阻尼對兒童乘坐舒適性的影響，分別取原剛度和阻尼的50%，70%，90%，100%，110%，130%，150%，然后將兒童頭部振動加速度均方根值作為評價指標(biāo)，汽車行駛車速為20 m/s，分別在B，C，D級路面上行駛，最終的分析曲線見圖8。

1）通過對圖8（a）分析可知，隨著座椅剛度的增加，兒童頭部的加速度均方根值在增加，當(dāng)剛度增加到一定程度時，頭部加速度均方根值增加較為緩慢。由此可見，適當(dāng)?shù)臏p小座椅剛度，可以提高兒童的乘坐舒適性。圖8（a）也能在一定的程度上反映，路面等級的好壞，對兒童的乘坐舒適性有一定的影響。

2）圖8（b）說明，隨著阻尼的增加，兒童頭部的振動加速度均方根值減小。且在一定的阻尼范圍內(nèi)，增大阻尼可以在很大程度上減小兒童頭部的振動加速度均方根值，超過一定的阻尼范圍則效果不大。如此可見，在滿足阻尼要求的條件小，適當(dāng)?shù)脑黾幼巫枘峥梢蕴岣邇和某俗孢m性。

圖8 座椅阻尼對頭部振動的影響Fig.8 Influence of the seat’s rigidity and damping on head vibration

4.3.2 座椅位置對兒童頭部的影響

通過分別改變距離c、d討論座椅位置對兒童乘坐舒適性的影響。以兒童的頭部振動加速度均方根值作為評價指標(biāo)。汽車車速為20 m/s，在D級路面上行駛，仿真結(jié)果見圖9。

圖9 距離c，d對乘坐舒適性的影響Fig.9 Impact to riding comfort of c ＆ d

1）圖9（a）表明，隨著c的增加，頭部的振動加速度均方根值在增加，當(dāng)0.4≤c≤0.5時，頭部振動較小。在汽車空間條件允許的情況下，將座椅到后軸的距離調(diào)整到理想的區(qū)間，可以減小振動對兒童的不利影響。

2）圖9（b）表明，隨著d的增加，頭部加速度均方根值呈現(xiàn)直線增加，所以適當(dāng)?shù)臏p小座椅到汽車縱向中心軸的距離，可以提高兒童的乘坐舒適性。

5 結(jié)論

1）為分析汽車振動對兒童乘坐舒適性的影響，建立了包括人-車-路的12自由度的振動動力學(xué)模型、動力學(xué)方程以及建立了比較方便的基于MATLAB/simulink的動力學(xué)仿真模型。

2）兒童頭部與臀部的振動時域與頻域分析表明，在車速允許的范圍內(nèi)，提高路面等級以及汽車行駛速度，可以有效的提高兒童的乘坐舒適性。分析結(jié)果還表明，低頻對兒童的不舒適性影響最大，并且中頻對兒童的影響也不容忽視。

3）對座椅剛度以及阻尼分析可知，適當(dāng)?shù)慕档妥蝿偠纫约霸黾幼枘峥梢杂行У奶岣邇和某俗孢m性。對座椅位置的分析表明，座椅位置的不同，兒童身體部位的振動加速度均方根值也有所不一樣，合適的安裝位置可以提高兒童的乘坐舒適性。對座椅安裝位置的討論分析，可以為汽車設(shè)計(jì)者提高兒童乘坐的舒適性有一個很好的指導(dǎo)作用。

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Children Ride Comfort Based on Human-Vehicle-Road Coupled System of Vibration

Qian Kai，Hu Qiguo，Li Like
（School of Mechatronics ＆ Automotive Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Based on Lagrangian principle a 12-DOF a dynamic model of human-vehicle-road coupled system was built.On Matlab/Simulink platform，the vehicle speed，the road roughness，the hysteresis of vehicle’s front and rear wheel，the characteristics of coherence of left and right wheel were built.The random road incentive model were constructed.The effect of a vehicle which is on different road and at different speed，on the children’s head and hip were analyzed using the time and frequency domain.Results indicate that improving road level and speed can make the children have a good riding comfort，and children are very sensitive to the low frequency of 5-10Hz and the medium frequency of 15，23Hz.And appropriately reducing seat’s stiffness，improving the damping and putting the seat on the right position can improve children’s riding comfort.

human-vehicle-road coupling;12-DOF;Matlab/simulink;power spectrum analysis;riding comfort

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.39

U461.3

A

1674-0696（2013）02-0351-09

2012-04-25;

2012-11-19

錢 凱（1987—），男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事機(jī)械噪聲與振動控制以及車輛系統(tǒng)動力學(xué)方面的與研究。E-mail:qiankai311@tom.com。