范 卿，曾 楊

（中聯(lián)重科股份有限公司，湖南 長沙 410013）

變幅機(jī)構(gòu)是工程機(jī)械賴以工作的核心元件，被廣泛應(yīng)用于車載吊、水泥輸送泵、挖掘機(jī)等工程設(shè)備.對變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要集中在絞點(diǎn)位置、連桿和變幅油缸，其目的是為了盡量減小機(jī)械工作過程中變幅油缸受到的壓力［1］.為此，文獻(xiàn)［2］利用EXCEL表格實(shí)現(xiàn)了對三節(jié)點(diǎn)變幅機(jī)構(gòu)的幾何方程求解，當(dāng)約束條件給定后，能迅速求解出鉸點(diǎn)位置；文獻(xiàn)［3］以三絞點(diǎn)模型分析了汽車起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)的絞點(diǎn)位置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，指出優(yōu)化后的變幅機(jī)構(gòu)能有效降低變幅過程中油路的壓力沖擊；文獻(xiàn)［4］通過試湊法，分析了隨車起重機(jī)在不同變幅機(jī)構(gòu)下的受力情況，指出如果能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將能有效降低變幅機(jī)構(gòu)的壓力.

隨著科技的發(fā)展，模糊算法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［6］、遺傳算法［7］和智能控制［8］等都在變幅結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了推廣，但這些研究工作多將變幅機(jī)構(gòu)等效為三節(jié)點(diǎn)模型，過于理想，同時(shí)也沒有考慮優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，使得結(jié)果收斂于局部.本文在分析了中聯(lián)重科49m混凝土泵車的變幅機(jī)構(gòu)后，采用帶權(quán)重的遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了良好的效果.

1 變幅機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

變幅機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由下節(jié)臂、上節(jié)臂、一號連桿、二號連桿和變幅油缸組成.為方便討論，假定下節(jié)臂固定，即O，A點(diǎn)坐標(biāo)在變幅過程中保持不變；初始情況下，油缸未動作，兩節(jié)臂夾角α設(shè)定為0，即假定B，E的縱坐標(biāo)相等.

圖1 變幅機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of luffing system

其等效原理圖如圖2所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）、（x5，y5），并取油缸未動作時(shí)的B，E作為橫坐標(biāo)，則當(dāng)上節(jié)臂在變幅油缸作用下上升α角度時(shí)，相當(dāng)于EBA線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α角，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?/p>

改寫為矩陣形式：

同理可求得其他各點(diǎn)的新坐標(biāo)值，分別以（x′3，y′3），（x′4，y′4），（x′5，y′5）表示.

圖2 變幅機(jī)構(gòu)等效原理圖Fig.2 Equivalent principle diagram of luffing system

依據(jù)變幅機(jī)構(gòu)的工作特點(diǎn)知，A點(diǎn)和O點(diǎn)總力矩應(yīng)分別平衡：

式中：F1，F(xiàn)2分別為二號連桿和油缸受到的壓力；G為上節(jié)臂等效外部壓力；d1—d5分別為相應(yīng)的力臂，可以通過各點(diǎn)坐標(biāo)求得.

由上分析可知，變幅油缸的壓力F2是一個(gè)與O，A，B，C，D，E和α都相關(guān)的函數(shù)，可以表示為

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對變幅結(jié)構(gòu)的優(yōu)化就是選擇合適的坐標(biāo)值，使得在相同的工況下，變幅油缸的受力最??；同時(shí)，當(dāng)α變化時(shí)，油缸壓力變化率也最小.為此，取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)一號臂沒有起臂時(shí)，二號臂最大只能起臂90°.由于α是一個(gè)連續(xù)變化量，式（6）求解將會很復(fù)雜，工程中，可以只選擇幾個(gè)離散量進(jìn)行計(jì)算.

綜上所述，變幅機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問題是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題.傳統(tǒng)的遺傳算法對優(yōu)化目標(biāo)直接構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，沒有考慮各個(gè)目標(biāo)對變幅機(jī)構(gòu)的影響程度是不一樣的.為此，本文對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了修改.

以J1為例，設(shè)當(dāng)J1＞J1max時(shí)，變幅機(jī)構(gòu)完全不能滿足要求；當(dāng)J1＜J1min后，進(jìn)一步減小J1值對變幅機(jī)構(gòu)的影響很小，則可以構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)：

式中：0≤δ1≤1，為目標(biāo)的重要程度.當(dāng)J1max≥J1≥J1min時(shí)，δ1越大，該染色體被選中的概率越大.類似可以構(gòu)造第二個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)g2.

在尋優(yōu)過程中應(yīng)使種群向g1較大的方向進(jìn)化的同時(shí)，兼顧g2向較大的方向進(jìn)化，使二者都能取得較好值，避免算法陷入局部最優(yōu)解，具體尋優(yōu)過程參加文獻(xiàn)［9］，這里不再贅述.

3 實(shí)例設(shè)計(jì)及仿真分析

式（5）含13個(gè)變量，為了簡化計(jì)算，結(jié)合工程實(shí)際，在變幅機(jī)構(gòu)未工作之前，即α＝0°時(shí)，可以令A(yù)，B，G相對于O點(diǎn)的位置固定，C點(diǎn)相對于D點(diǎn)固定，E點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，并令O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，當(dāng)變幅機(jī)構(gòu)起吊時(shí)，即α由0°到90°變化時(shí)，F(xiàn)2可表示為

閾值J1max，J1min，J2max，J2min分別取油缸長期允許工作壓力的90%，20%，30%，10%，δ1＝0.5，δ2＝0.2，α取0°，20°，40°，60°，80°共5個(gè)離散值進(jìn)行計(jì)算；A，B，G點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－300mm，560 mm）、（－100mm，910mm）、（6 070mm，910mm）；外部等效壓力G＝29 400N；C點(diǎn)坐標(biāo)為（x4－230 mm，y4＋120mm）.采用優(yōu)化算法后的坐標(biāo)值與經(jīng)驗(yàn)坐標(biāo)值如表1所示.

表1 優(yōu)化坐標(biāo)值Tab.1 Optimization coordinate value

利用優(yōu)化參數(shù)，在MATLAB中進(jìn)行了仿真分析，油缸壓力曲線如圖3所示.從圖3中可以看出，相比于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，采用優(yōu)化參數(shù)后，油缸受到的最大壓力得到了降低.同時(shí)，采用優(yōu)化參數(shù)后，油缸受力曲線更加平坦，表示當(dāng)α變化時(shí)，油缸所受沖擊壓力要小.

圖3 優(yōu)化前后油缸壓力圖Fig.3 Pressure diagram of oil cylinder

4 結(jié)論

工程變幅機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)能有效降低變幅油缸受到的壓力，從而提高變幅機(jī)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性.本文在分析了中聯(lián)重科49m混凝土泵車的變幅機(jī)構(gòu)后，建立了其6節(jié)點(diǎn)模型，并采用帶權(quán)重的遺傳算法對變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明能有效降低變幅油缸的壓力和壓力變化率.需要指出的是，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，假定變幅機(jī)構(gòu)未動作（即未起吊）時(shí)A，B，C，G位置相對固定，這是為了簡化計(jì)算，實(shí)質(zhì)上，也可以將這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值一同進(jìn)行優(yōu)化，但勢必增加計(jì)算量.

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