梁祿揚(yáng) 劉茜筠 楊 業(yè)

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854

在地面風(fēng)作用下，豎立在發(fā)射臺(tái)上的火箭會(huì)產(chǎn)生晃動(dòng)，這對(duì)火箭的初始對(duì)準(zhǔn)性能產(chǎn)生不利影響[1]。因此，在火箭初始對(duì)準(zhǔn)算法的研究中，通常需要模擬箭體在風(fēng)擾動(dòng)條件下的運(yùn)動(dòng)過程，并生成慣組測(cè)量輸出數(shù)據(jù)，為初始對(duì)準(zhǔn)仿真驗(yàn)證提供必要條件。對(duì)于初始對(duì)準(zhǔn)用的慣組數(shù)據(jù)，工程上通常加入正弦或隨機(jī)項(xiàng)模擬箭體晃動(dòng)，但這種人為加入的運(yùn)動(dòng)并不能全面、真實(shí)地反應(yīng)地面風(fēng)的影響。因此，研究風(fēng)擾動(dòng)下初始對(duì)準(zhǔn)環(huán)境建模與仿真方法具有重要意義。

本文研究了風(fēng)擾動(dòng)下火箭晃動(dòng)環(huán)境的建模與仿真方法。該方法結(jié)合風(fēng)場(chǎng)特性和振動(dòng)理論，建立了地面風(fēng)和箭體振動(dòng)模型，并給出了捷聯(lián)慣組測(cè)量輸出的理想模型和誤差模型。根據(jù)所建立的模型，比較了模擬風(fēng)速譜與目標(biāo)風(fēng)速譜，對(duì)仿真獲取的箭體振動(dòng)特性與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了一致性分析，并驗(yàn)證了慣組理想條件下測(cè)量輸出的正確性，最后結(jié)合慣組誤差模型生成了測(cè)量輸出數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可直接用于初始對(duì)準(zhǔn)仿真驗(yàn)證。

圖1 晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)環(huán)境建模與仿真示意圖

1 地面風(fēng)建模

地面風(fēng)一般指從地面至150m高度范圍內(nèi)的大氣流動(dòng)[1]。工程上將地面風(fēng)分為定常風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)。任意時(shí)刻的地面風(fēng)v可認(rèn)為是由定常風(fēng)v1和脈動(dòng)風(fēng)v2兩部分組成。定常風(fēng)是指經(jīng)過10min或更長(zhǎng)一段時(shí)間測(cè)得的平均風(fēng)。由于地表摩擦的作用，定常風(fēng)沿地面向上大致呈指數(shù)函數(shù)分布，式(1)給出工程上風(fēng)剖面隨高度變化的指數(shù)模型。

(1)

其中，vref,v1分別為參考高度href(我國(guó)取10m)和高度h處的平均風(fēng)速，z是地面粗糙度，p為粗糙度指數(shù)。

脈動(dòng)風(fēng)可看作平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程。加拿大的達(dá)文波特給出了脈動(dòng)風(fēng)速譜的經(jīng)驗(yàn)公式：

(2)

式中，Sv(n)為風(fēng)速譜密度，n是脈動(dòng)風(fēng)頻率，k是地面粗糙度系數(shù)。

目前，模擬脈動(dòng)風(fēng)速主要使用諧波疊加法和回歸方法。諧波疊加法計(jì)算量較大，而回歸方法因其計(jì)算量小、速度快被廣泛用于脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬中[2]。本文將脈動(dòng)風(fēng)速建立為AR自回歸模型(Auto Regressive Model)：

(3)

其中，αi是回歸系數(shù)，N(t)是均值為0、方差為1的隨機(jī)過程。結(jié)合風(fēng)速譜，采用Yule-Walker估計(jì)算法計(jì)算模型參數(shù)αi和σe[3-4]，由AR模型得到脈動(dòng)風(fēng)速v2(t)。

利用模型(1)～(3)得到定常風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，二者相加即為地面風(fēng)風(fēng)速v。

2 箭體振動(dòng)建模

(4)

引入廣義坐標(biāo)，采用振型分解法求解d(h,t)：

(5)

φi(h)，qi(t)分別是第i階振型及其廣義坐標(biāo)，二者可根據(jù)式(6)和(7)分別求取。對(duì)火箭而言，可以只考慮第一階振型的影響。

(6)

(7)

將φi(h)和qi(t)代入式(5)，能解出高度h處的振動(dòng)位移d(h,t)。若已知慣組安裝高度hIMU，易得到慣組處的風(fēng)振位移d(hIMU,t)，將其分解至3個(gè)方向：

(8)

由于箭體風(fēng)振位移相對(duì)于火箭高度l是小量[7]，慣組處的姿態(tài)角可近似為：

(9)

將3個(gè)方向的振動(dòng)位移和姿態(tài)角各自差分，可獲得慣組位置處完整的三維線運(yùn)動(dòng)(位置、速度和加速度)和角運(yùn)動(dòng)信息(姿態(tài)角、姿態(tài)角速率)。

3 慣組測(cè)量輸出模型

為模擬風(fēng)擾動(dòng)下的慣組測(cè)量輸出數(shù)據(jù)，必須知道慣組安裝處的三維運(yùn)動(dòng)信息。將振動(dòng)模型獲取的慣組運(yùn)動(dòng)信息作為已知條件，下面給出慣組理想輸出模型和誤差模型。

3.1 理想輸出模型

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，RM，RN為子午圈和卯酉圈半徑。

4)b系相對(duì)于n系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

(14)

比力方程改寫為：

(15)

3.2 慣組誤差模型

陀螺誤差包含動(dòng)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差和隨機(jī)誤差，具體的誤差項(xiàng)與陀螺的種類、性質(zhì)、工作環(huán)境等因素有關(guān)。本文以光學(xué)陀螺為例，其模型為

(16)

4 仿真分析

設(shè)水平方向的平均風(fēng)速vref=10m/s，與箭體y軸夾角β=45°，慣組高度為46m，仿真3h。從圖2看出，所模擬的脈動(dòng)風(fēng)速譜與達(dá)文波特譜基本吻合，風(fēng)速在均值11.8m/s上下波動(dòng)。由于慣組高度處的地面摩擦作用較小，風(fēng)速均值略高于vref，同時(shí)脈動(dòng)風(fēng)具有零均值和隨機(jī)分布特性，在風(fēng)速中體現(xiàn)出一定的波動(dòng)性。可見，風(fēng)速的譜特性、波動(dòng)性均符合實(shí)際，風(fēng)速模擬方法是可靠的。

圖2 風(fēng)速譜比較和風(fēng)速

自振頻率和振幅是描述振動(dòng)最基本的參數(shù)，因此，本文從這2方面對(duì)振動(dòng)模型進(jìn)行仿真分析。設(shè)火箭抗彎剛度1.53×1010Pa·m4，箭高58.34m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為8224kg/m，由模型計(jì)算出箭體一階自振頻率ω1=1.41rad/s，與火箭實(shí)測(cè)角頻率1.26rad/s近似，這表明模型能正確體現(xiàn)箭體的頻率特性，模型有效可信。圖3描述了風(fēng)載荷下的箭體振動(dòng)位移變化情況。由于地面風(fēng)的沖擊作用，初始時(shí)刻的箭體振幅較大，30s后，振幅穩(wěn)定在3.5cm內(nèi)，最大幅值為3.44cm，接近實(shí)測(cè)的振幅4.42cm。由于影響振動(dòng)的因素眾多，本文僅考慮了最主要的地面風(fēng)作用，可認(rèn)為計(jì)算值與實(shí)測(cè)值一致。綜上分析，自振頻率和振幅與箭體實(shí)測(cè)值接近，模型能有效反映地面風(fēng)作用下的箭體振動(dòng)，這對(duì)模擬慣組輸出是足夠的。

圖3 風(fēng)載荷下的箭體振動(dòng)位移

不考慮慣組和對(duì)準(zhǔn)誤差，采用雙子樣算法對(duì)3h的慣組理想輸出進(jìn)行導(dǎo)航(為避免發(fā)散，天向速度置0)，得到位置、速度、姿態(tài)與參考值的最大誤差如表1。顯而易見，數(shù)據(jù)解算值與參考值誤差很小，驗(yàn)證了慣組理想輸出模型的正確性。

表1 IMU導(dǎo)航解算值與參考值的最大誤差

圖4 陀螺輸出

圖5 加速度計(jì)輸出

5 結(jié)論

本文主要對(duì)風(fēng)擾動(dòng)下的環(huán)境進(jìn)行了研究，提出了一種用于晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的環(huán)境建模與仿真方法。該方法建立了地面風(fēng)、箭體振動(dòng)及慣組測(cè)量輸出模型，并由模型仿真得到了風(fēng)擾動(dòng)下的慣組測(cè)量數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，箭體振動(dòng)特性與實(shí)測(cè)一致，由慣組模型獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)與箭體晃動(dòng)吻合，模型正確有效。因此，考慮慣組誤差后的測(cè)量數(shù)據(jù)能真實(shí)反應(yīng)外界擾動(dòng)環(huán)境，可作為初始對(duì)準(zhǔn)研究的仿真輸入。該方法綜合了地面風(fēng)和箭體振動(dòng)環(huán)境，能為晃動(dòng)環(huán)境下初始對(duì)準(zhǔn)仿真研究提供大量可靠的慣組模擬數(shù)據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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