張 斌 劉潔瑜 李 成

第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025

慣組標(biāo)定技術(shù)根據(jù)場所的不同可分為室內(nèi)標(biāo)定和外場標(biāo)定[1]。外場標(biāo)定由于沒有隔離措施，慣組在進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，人員走動(dòng)、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)造成的地面振動(dòng)會(huì)耦合到慣組的輸入中，造成輸出信號(hào)的抖動(dòng)，進(jìn)而影響慣組的標(biāo)定精度。

目前，對(duì)振動(dòng)干擾的常規(guī)處理方法是將該類信號(hào)視為野值，采用野值判別準(zhǔn)則[2-3]進(jìn)行處理。然而，該類方法只適用于標(biāo)定數(shù)據(jù)中含有少量孤立野值的室內(nèi)標(biāo)定法。在外場條件下，剔除野值的方法有一定的局限性，首先，振動(dòng)干擾不是一個(gè)點(diǎn)，而是一段連續(xù)的信號(hào)；其次，振動(dòng)干擾是時(shí)變的，噪聲水平難以估計(jì)。文獻(xiàn)[4]通過數(shù)學(xué)仿真表明利用小波模極大值法可以識(shí)別慣組輸出中的振動(dòng)干擾，但是該方法缺乏自適應(yīng)性，需要選擇合適的小波函數(shù)消失矩階數(shù)和抑制噪聲干擾的閾值，也未對(duì)如何分離振動(dòng)干擾作進(jìn)一步研究。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5-8](Empirical Mode Decomposition，EMD)是以時(shí)變幅度與時(shí)變頻率信號(hào)的瞬時(shí)頻率為理論基礎(chǔ)，不依賴基函數(shù)，是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分析方法，特別適合非平穩(wěn)與非線性信號(hào)的分析與處理，能清晰地分辨出交疊復(fù)雜數(shù)據(jù)的本征模態(tài)。鑒于以上考慮，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和數(shù)字信號(hào)濾波技術(shù)的振動(dòng)干擾分離算法。

1 EMD及干擾分離算法

1.1 EMD算法分解流程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能把任意非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)z(t)分解為若干個(gè)本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)ci(t)(i=1,2,…,n)和1個(gè)殘余分量zm(t)。IMF要滿足2個(gè)條件：1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差1個(gè)；2)在任何一點(diǎn)，信號(hào)的局部極大值和局部極小值所定義包絡(luò)線的均值為0。

對(duì)于時(shí)間信號(hào)z(t)，其分解步驟如下：

1)計(jì)算出信號(hào)z(t)所有的局部極值點(diǎn)；

2)采用分段冪函數(shù)插值算法求解所有的極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線，分別記為u1(t)和v1(t)；

3)記上、下包絡(luò)線的均值為：

(1)

并記信號(hào)上、下包絡(luò)線的均值差為：

(2)

5)記z1(t)=z(t)-c1(t)為新的待分析信號(hào)，重復(fù)步驟1) 至4)，以得到第2個(gè)IMF，記為c2(t)，余項(xiàng)z2(t)=z1(t)-c2(t)。重復(fù)上述步驟，直至得到的余項(xiàng)res.是一個(gè)單調(diào)信號(hào)或zm(t)的值小于預(yù)先給定的閾值，分解結(jié)束。最終得到m個(gè)IMF，c1(t),c2(t),…,cm(t)，余項(xiàng)為res.，據(jù)此，原始信號(hào)z(t)可表示為：

(3)

1.2 振動(dòng)干擾分離算法

(1)時(shí)頻分析與處理

EMD分解得到的各IMF分量c1(t),c2(t),…,cm(t)，其頻率是從高到低排列的，通過設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器對(duì)含振動(dòng)干擾的前n個(gè)ci(t)進(jìn)行時(shí)頻濾波分析與處理。由于慣組輸出信號(hào)的有用信息主要集中在低頻范圍，而振動(dòng)干擾一般出現(xiàn)在高頻段[9]，因此，采用低通濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(4)

其中，Hlp為低通濾波器。

(2)幅值分析與修正

將EMD分解得到的后(m-n)個(gè)IMF分量疊加，得到1個(gè)在[t0,t0+T]時(shí)間段內(nèi)振動(dòng)干擾波形突出的新信號(hào)。由于實(shí)際數(shù)據(jù)在大部分時(shí)間段內(nèi)是平穩(wěn)可靠的，用質(zhì)量較好的數(shù)據(jù)來修正非平穩(wěn)時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，即得到消除振動(dòng)干擾幅值影響的新信號(hào)。

(5)

該算法避免了以犧牲大量有用信息為代價(jià)的粗糙做法，在保證數(shù)據(jù)可用的前提下，為得到更多的有用信息，容許部分噪聲并存，保持了修正數(shù)據(jù)與平穩(wěn)數(shù)據(jù)時(shí)頻特性的連續(xù)性。

2 振動(dòng)干擾分離算法的仿真驗(yàn)證

2.1 振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

外界振動(dòng)干擾的來源是多方面的，如工作人員的走動(dòng)、機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)、地基本身的運(yùn)動(dòng)都可能造成干擾。這類信號(hào)通常是由于物體與地基突然撞擊引起的，考慮到外場條件下慣組標(biāo)定的地基通常具有較大的阻尼和較小的彈性系數(shù)，振動(dòng)信號(hào)可由下式[10]近似表達(dá)：

(6)

式中：E為振動(dòng)信號(hào)的幅度，與地基的彈性系數(shù)、阻尼、振源的強(qiáng)度，距離等因素有關(guān)；t0為振動(dòng)峰值處的時(shí)間點(diǎn)；Δ為振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間寬度，決定了振動(dòng)信號(hào)的變化速度，與地基的固有屬性有關(guān)。

2.2 基于EMD的振動(dòng)干擾分離

慣組中陀螺儀和加速度計(jì)振動(dòng)干擾分離方法相同，現(xiàn)以加速度計(jì)的分離過程為例。在無外界輸入和干擾的情況下，慣組中加速度計(jì)輸出是弱非線性、慢時(shí)變的，一般用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行逼近，模型如式(7)所示：

(7)

圖1 受振動(dòng)干擾的加速度計(jì)輸出信號(hào)

從圖1可以看出在時(shí)刻155s處存在一個(gè)瞬時(shí)振動(dòng)干擾信號(hào)，但在時(shí)刻297s處，由于瞬時(shí)振動(dòng)信號(hào)與加速度計(jì)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差相同，信號(hào)完全被白噪聲淹沒，利用3σ法顯然無法識(shí)別出297s處的振動(dòng)信號(hào)。為此，以下采用EMD算法對(duì)圖1的信號(hào)進(jìn)行處理。

首先，用EMD算法分解該信號(hào)，共得到13個(gè)imf，如圖2所示。由于前4個(gè)imf是線性的平穩(wěn)過程，沒有發(fā)生頻率混疊，因此，不必對(duì)其做時(shí)頻的分析與處理，并且它集中了加速度計(jì)輸出信號(hào)的頻率和相位的主要信息，將其保留，即圖中的imf1,imf2,imf3和imf4。由圖2可知，剩余的imf包含了振動(dòng)干擾的主要信息，其中res.是信號(hào)的趨勢項(xiàng)，于是把其余的imf相加得到I：

(8)

圖2 受振動(dòng)干擾的加速度計(jì)輸出的EMD分解結(jié)果

由圖3可知，重構(gòu)后的信號(hào)很好的識(shí)別和提取出了干擾信號(hào)的波形。根據(jù)1.2中幅值修正的方法對(duì)該時(shí)間段的幅值進(jìn)行處理，然后將處理后的I與imf1，imf2，imf3和imf4重新疊加，即重構(gòu)出去除振動(dòng)干擾后的加速度計(jì)輸出信號(hào)。

圖信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

通過圖4振動(dòng)干擾信號(hào)去除前后偏差率的對(duì)比可知，重構(gòu)后的信號(hào)很好的分離了振動(dòng)干擾。雖然沒有復(fù)原加振動(dòng)干擾前的全部真實(shí)信號(hào)，但是保留了慣組輸出的絕大部分有用信息。因此，可以用來代替真實(shí)的加速度計(jì)輸出。

圖4 振動(dòng)干擾信號(hào)去除前后的偏差率對(duì)比

多次仿真結(jié)果表明，該方法可以清晰地分辨出慣組輸出中的瞬時(shí)振動(dòng)干擾信號(hào)，即使干擾信號(hào)幅值小于加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，該方法仍然有效。

3 應(yīng)用實(shí)例

上面以1個(gè)符合ARMA模型的白噪聲信號(hào)和1個(gè)類似脈沖的干擾信號(hào)為例來說明振動(dòng)干擾的分離方法，其情形比較簡單。為此，以下采用上述方法對(duì)某型激光陀螺慣組中石英撓性加速度計(jì)(標(biāo)度因數(shù)為1.26mA/g)實(shí)測信號(hào)中的振動(dòng)干擾進(jìn)行分離。圖5為受振動(dòng)干擾的石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號(hào)，采樣時(shí)間為20s，采樣頻率為50Hz。

圖5 受振動(dòng)干擾的石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號(hào)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)石英撓性加速度計(jì)電容位移傳感器的測量工作原理，通過激勵(lì)信號(hào)連續(xù)對(duì)被測電容進(jìn)行充放電，形成與被測電容成比例的電流或電壓信號(hào)，從而測量出被測電容值。并且擺片受到振動(dòng)干擾后，會(huì)在平衡位置發(fā)生振蕩，直至能量衰減為0。因此，如圖5所示，石英撓性加速度計(jì)實(shí)測信號(hào)沿Y=-1.206592發(fā)生振蕩。為便于EMD能清晰地分辨出振動(dòng)信號(hào)，必須對(duì)加速度實(shí)測信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，將時(shí)間序列內(nèi)的數(shù)據(jù)統(tǒng)一減去-1.206592，并取其絕對(duì)值。

3.2 振動(dòng)干擾分離

對(duì)預(yù)處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到10個(gè)imf分量，其中振動(dòng)干擾在imf1中發(fā)生了頻率混疊。因此，對(duì)imf1用功率譜分析的方法來確定低通濾波器的通帶范圍，并根據(jù)實(shí)際情況確定濾波器其它參數(shù)。圖6為imf1經(jīng)過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對(duì)比。

圖6 imf1經(jīng)過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對(duì)比

將后7個(gè)imf分量疊加得到I0，由圖7可以看出，它主要包含了振動(dòng)干擾的幅值特征，根據(jù)1.2節(jié)幅值修正算法對(duì)該波形進(jìn)行修正。圖7為I0幅值修正前后的波形對(duì)比。

圖7 I0幅值修正前后的波形對(duì)比

3.3 結(jié)果分析

為了能直觀地觀察重構(gòu)信號(hào)的振動(dòng)干擾分離效果，對(duì)分離振動(dòng)干擾前后慣組加速度計(jì)輸出7.5s至10s時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行局部放大，如圖8所示?？梢钥闯?，基于EMD的濾波法不但較好地剔除了8.5s到9s時(shí)間段內(nèi)的振動(dòng)干擾，而且保持了原信號(hào)的頻率特征，這是傳統(tǒng)的先用3σ法剔除野值再用滑動(dòng)平均法平滑處理的方法不能比擬的。由表1可以看出基于EMD的濾波法在整個(gè)時(shí)間序列內(nèi)的均值更接近真值，并且方差降低了1個(gè)數(shù)量級(jí)，為2.64234620337422×10-5，而傳統(tǒng)方法的方差為4.78241839664939×10-4。

圖8 分離振動(dòng)干擾前后慣組加速度計(jì)輸出信號(hào)局部放大圖

無振動(dòng)干擾的信號(hào)基于EMD的濾波法3σ法+平滑處理均值-1.20605414896214-1.20606029528576-1.20624823937560

4 結(jié)論

慣組在外場標(biāo)定時(shí)遇到振動(dòng)干擾，會(huì)對(duì)慣性儀表輸出形成干擾，進(jìn)而影響慣組的標(biāo)定精度。因此，剔除干擾、提取有用信息是一項(xiàng)非常重要的工作。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，一定程度上刪除了數(shù)據(jù)信號(hào)原本有用的信息，沒有考慮振動(dòng)干擾頻率分布特性。本文根據(jù)慣組輸出的特點(diǎn)，提出了一種基于EMD與數(shù)字信號(hào)濾波技術(shù)相結(jié)合的分離振動(dòng)干擾的新方法，該方法克服了傳統(tǒng)方法的上述缺陷。通過仿真實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐，驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性和數(shù)據(jù)結(jié)果的安全性。

參 考 文 獻(xiàn)

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