孫曉峰 梁棟

（1鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院 助理研究員；2鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院 副研究員,北京 100038）

鐵路網(wǎng)布局方法主要有定性分析法和數(shù)理解析法兩類，實(shí)踐中，定性分析使用較多，定量分析相對(duì)較少，主要原因是鐵路網(wǎng)規(guī)劃的對(duì)象“點(diǎn)”和“線”的重要程度在數(shù)學(xué)上難以精確表述。本文在“點(diǎn)”的重要度[1]研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)“線”的重要度的計(jì)算及其在路網(wǎng)布局規(guī)劃中的應(yīng)用作進(jìn)一步的探索。

1 線路重要度的定義

線路重要度是指線路所連接的結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系需求的大小或強(qiáng)度，它在一定程度上反映了線路布設(shè)在路網(wǎng)中的地位和作用。就鐵路網(wǎng)規(guī)劃而言，從本質(zhì)上說，決定一條鐵路建與不建就是對(duì)該條線路的重要程度進(jìn)行充分論證的過程。隨著路網(wǎng)規(guī)劃理論的不斷發(fā)展，線路重要度的計(jì)算方法和應(yīng)用途徑也在逐漸發(fā)生變化。

2 線路重要度的計(jì)算模型

線路重要度主要與所連接結(jié)點(diǎn)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及結(jié)點(diǎn)間的客貨交流等因素有密切聯(lián)系，但在路網(wǎng)布局規(guī)劃尤其是在遠(yuǎn)期路網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，線路的客貨流密度等指標(biāo)一般難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)線路重要度的定位存在一定的不確定性。

為了能更科學(xué)地計(jì)算線路的重要度，本文擬從結(jié)點(diǎn)重要度（在參考文獻(xiàn)[1]中已有詳細(xì)論述，本文不再闡述）出發(fā)，參考重力模型原理，將結(jié)點(diǎn)重要度比作“質(zhì)量”，將結(jié)點(diǎn)間的距離或行駛時(shí)間比作“阻抗”，構(gòu)建鐵路線路重要度的計(jì)算模型為：

式中：Mij為結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j之間的線路重要度；Ii，Ij為結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j的結(jié)點(diǎn)重要度；f(Lij)為與結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j間空間距離Lij相關(guān)的阻抗函數(shù)；k是修正系數(shù)。

在實(shí)踐中，Lij可簡(jiǎn)單取結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j間的二維歐氏距離或三維歐氏距離，f(Lij)可采用Lij2替代。

線路重要度除與結(jié)點(diǎn)重要度和結(jié)點(diǎn)間的距離相關(guān)外，還與線路功能定位等因素有關(guān)，需根據(jù)實(shí)際情況對(duì)重力模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。比較典型的案例如青藏鐵路，若只考慮結(jié)點(diǎn)重要度和距離，在整個(gè)路網(wǎng)中并不重要，但其政治經(jīng)濟(jì)意義卻非常重要，在路網(wǎng)中占有重要地位，這也是路網(wǎng)規(guī)劃需要定量與定性相結(jié)合的原因。在實(shí)踐中，對(duì)于大量普通線路，為便于計(jì)算，k值取1即可；對(duì)于一些特殊線路，可選取功能定位、線路等級(jí)、預(yù)測(cè)流量等指標(biāo)，運(yùn)用專家打分和層次分析法計(jì)算其相應(yīng)k值。

3 線路重要度在路網(wǎng)布局規(guī)劃中的應(yīng)用

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，一般情況下，重要度較大的結(jié)點(diǎn)吸引比它小且距離近的結(jié)點(diǎn)，形成較小范圍的經(jīng)濟(jì)圈，然后它又被吸引至重要度更大的結(jié)點(diǎn)（更大的經(jīng)濟(jì)中心），區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心將吸引較近的小重要度結(jié)點(diǎn)和較遠(yuǎn)的經(jīng)濟(jì)圈，最終，形成整個(gè)區(qū)域的內(nèi)在聯(lián)系。在路網(wǎng)布局規(guī)劃時(shí)，也可參照這個(gè)規(guī)律，在計(jì)算出一般線路重要度的基礎(chǔ)上，借用有關(guān)數(shù)學(xué)方法對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行初步的布設(shè)。

實(shí)踐中，首先需計(jì)算結(jié)點(diǎn)的重要度，然后對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類分層，一般分成二層即可。對(duì)較上層結(jié)點(diǎn)（如大的區(qū)域中心和省會(huì)城市）采用完全圖的方法，對(duì)較下層結(jié)點(diǎn)（如50萬人口城市以及更小的縣級(jí)城市）可采用最優(yōu)樹的方法。

3.1 完全圖鋪設(shè)原理

首先將選出的上層結(jié)點(diǎn)兩兩連接，計(jì)算每一條線路的極坐標(biāo)角θ，然后根據(jù)以下步驟對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，流程圖如圖1所示。其中極坐標(biāo)和重要度的閥值需參考專家經(jīng)驗(yàn)。

步驟一：檢查擁有相同結(jié)點(diǎn)的任意兩條線路的極坐標(biāo)角差 △θ，若 △θ小于規(guī)定的閥值 θ0，則表明兩條線路的走向非常相近，轉(zhuǎn)入步驟二；否則重新開始步驟一，直至所有線路考查完畢，轉(zhuǎn)入步驟三。

步驟二：對(duì)兩條走向相近的線路，考查各自的重要度是否小于規(guī)定的閥值，對(duì)小于閥值的線路加以剔除，均大于閥值則全部保留。然后轉(zhuǎn)入步驟一。

步驟三：根據(jù)線路所在區(qū)域，修正線路重要度。平原地區(qū)重要度不變，丘陵地區(qū)重要度乘以系數(shù)α1山地地區(qū)重要度乘以轉(zhuǎn)步驟四。

步驟四：檢查修正后的線路重要度，若小于閥值則剔除。若出現(xiàn)懸掛點(diǎn)（與任何結(jié)點(diǎn)不相連），則根據(jù)交通區(qū)位理論最佳入射角的原理創(chuàng)建必要的連接線，最終形成較為優(yōu)化的路網(wǎng)布局方案。

3.2 最優(yōu)樹鋪設(shè)原理

分別以上層結(jié)點(diǎn)作為根結(jié)點(diǎn)，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性確定每個(gè)根結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)圈，再采用最優(yōu)樹原理按以下步驟進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連接，流程圖如圖2所示。

步驟一：確定樹根結(jié)點(diǎn)，并根據(jù)地域特點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)交往等因素確定與該結(jié)點(diǎn)有密切聯(lián)系的結(jié)點(diǎn)群。

步驟二：按照最優(yōu)樹原理將樹根結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)圈中的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)樹鋪畫。

步驟三：參考專家經(jīng)驗(yàn)，以某一閥值為判斷條件對(duì)相鄰結(jié)點(diǎn)進(jìn)行線路添加，直至所有相鄰結(jié)點(diǎn)檢查完畢。

當(dāng)路網(wǎng)所有線路確定之后，鐵路的概念網(wǎng)就形成了。在概念網(wǎng)基礎(chǔ)上，再根據(jù)既有路網(wǎng)實(shí)際情況，參考地形地質(zhì)條件，形成比較符合實(shí)際的規(guī)劃鐵路網(wǎng)。

4 實(shí)例

按照區(qū)域路網(wǎng)布局思路，結(jié)合結(jié)點(diǎn)重要度的計(jì)算結(jié)果[1]，采用聚類分析的方法將需要連通的東北地區(qū)城市劃分為二個(gè)層次：省會(huì)城市和省會(huì)城市結(jié)點(diǎn)圈，如表1所示。

表1 省會(huì)城市吸引的結(jié)點(diǎn)圈

根據(jù)前文所述線路重要度計(jì)算模型，計(jì)算出線路重要度如表2所示（表中按重要度排序取前20）。

表2 東北地區(qū)大城市間線路重要度排序表

根據(jù)前文所述理論，省會(huì)層結(jié)點(diǎn)采用完全圖原理進(jìn)行布局連接，其他結(jié)點(diǎn)在聚類分層后采用最優(yōu)樹原理布局鋪畫。按最優(yōu)樹布設(shè)線網(wǎng)時(shí)，一般原則是選取從中心到各結(jié)點(diǎn)重要度之和最大的方案。

1）省會(huì)城市連接概念線。根據(jù)完全圖原理，區(qū)域內(nèi)省會(huì)城市連接概念線如圖3所示。3個(gè)省會(huì)城市連接出3條概念線，但是由于3個(gè)結(jié)點(diǎn)幾乎在一條直線上，依據(jù)交通區(qū)位法原理，沈陽(yáng)—哈爾濱的連接線顯然應(yīng)被剔除。

2）省會(huì)城市與結(jié)點(diǎn)圈結(jié)點(diǎn)連接概念線。根據(jù)最優(yōu)樹原理及大城市間的線路重要度排序，實(shí)現(xiàn)省會(huì)城市與結(jié)點(diǎn)圈內(nèi)結(jié)點(diǎn)之間的連接，如圖4中綠線?？紤]大城市之間的便捷連接，將相鄰大城市之間線路重要度排序靠前的結(jié)點(diǎn)加以相連。參考地理?xiàng)l件、區(qū)域經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)等因素，將個(gè)別大城市間的連接線剔除，從而建立大城市之間連接概念網(wǎng)見圖4中藍(lán)線。

圖3 東北地區(qū)省會(huì)城市連接概念線

3）生成區(qū)域主骨干網(wǎng)。區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃還需要考慮不同區(qū)域之間的交流通道。東北地區(qū)周邊的省會(huì)城市包括北京、天津、呼和浩特以及隔海相望的濟(jì)南市；周邊重要的城市主要有秦皇島、赤峰和通遼。將它們連入東北路網(wǎng)，參考既有路網(wǎng)，經(jīng)過專家咨詢，最終形成東北地區(qū)鐵路骨干網(wǎng)，如圖5所示。

東北地區(qū)鐵路骨干網(wǎng)是一個(gè)初成規(guī)模的概念網(wǎng)，它由一橫三縱構(gòu)成。一橫：濱洲、濱綏概念線；三縱：主軸哈大、濱北概念通道，東翼佳木斯—大連概念線，西翼齊齊哈爾—錦州概念線。

根據(jù)線路重要度法，得到的東北區(qū)域骨干網(wǎng)基本覆蓋了區(qū)域內(nèi)的大部分重要城市，并與周邊區(qū)域的主要城市相連接，實(shí)現(xiàn)區(qū)際交流。形成的骨干網(wǎng)與既有路網(wǎng)基本相符合，同時(shí)還生成一些新的線路，如哈爾濱至佳木斯、沈陽(yáng)至盤錦等線路（《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃（2008 年調(diào)整）》包含）。

5 結(jié)語(yǔ)

在鐵路網(wǎng)布局中使用定量分析方法的關(guān)鍵在于建立科學(xué)有效、易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。依據(jù)新構(gòu)建的線路重要度計(jì)算模型，針對(duì)路網(wǎng)布局中不同層次的結(jié)點(diǎn)，結(jié)合東北地區(qū)路網(wǎng)布局規(guī)劃實(shí)例，線路重要度理論在鐵路網(wǎng)規(guī)劃中得到應(yīng)用和實(shí)踐。但由于鐵路網(wǎng)規(guī)劃的制約和影響因素多，純粹的定量分析也不能解決全部問題，只有把定量和定性分析結(jié)合起來，參考一定的專家經(jīng)驗(yàn)，才能制定出符合實(shí)際需求的鐵路網(wǎng)規(guī)劃。

[1]孫曉峰.灰色系統(tǒng)理論在城市結(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2012（6）：32-34

[2]程建權(quán).城市系統(tǒng)工程[M].武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1999

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992