李 攀，謝雄耀，季倩倩

（1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.上海長江隧橋建設(shè)發(fā)展有限公司，上海 201209）

人工地層凍結(jié)法被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通中的盾構(gòu)進出洞、聯(lián)絡(luò)通道加固等重大關(guān)鍵工程中，以確保施工的順利進行.該施工工藝比較成熟，對凍結(jié)法施工力學(xué)行為的研究較多［1－3］.但上海軌道交通4號線董家渡段基坑坍塌及南京軌道交通2號線中元站段基坑坍塌等事故表明，對凍土帷幕發(fā)展規(guī)律的認識亟待進一步加深.

目前，對人工地層凍土法應(yīng)用的研究主要有解析幾何法［4－6］、監(jiān)測數(shù)據(jù)分析法和有限元數(shù)值分析3種.以理論為基礎(chǔ)的解析幾何法和以現(xiàn)場監(jiān)測為依據(jù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析法，均可以計算空間內(nèi)某一點或幾點的溫度值，但用這種以“點到面，再由面到體”的方法來推斷凍土帷幕溫度場的演化機理，比較片面.

數(shù)值模擬可以較好地解決這個問題.武亞軍［7］采用FLAC3D軟件對于某凍結(jié)法施工的隧道進行了數(shù)值仿真模擬.李磊［8］對上海市復(fù)興東路隧道聯(lián)絡(luò)通道進行了三維溫度場模擬，分析了冷媒溫度、凍結(jié)時間和凍結(jié)壁厚度的關(guān)系，但未考慮管片散熱等邊界條件.王效賓［9］等對某地鐵區(qū)間隧道盾構(gòu)出洞水平凍結(jié)工程融化溫度場進行了三維數(shù)值模擬，研究了土體導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、含水率和環(huán)境溫度等因素變化對人工凍土融化溫度場的影響，但其對凍結(jié)帷幕直接按杯形設(shè)計建模.

對計算模型、邊界條件、物理參數(shù)、相變過程等的簡化處理，可以節(jié)省有限元計算時間，提高計算速率，但是不利于對凍土帷幕溫度場動態(tài)演化過程的研究，由此指導(dǎo)施工，增加了工程事故風險概率.

本文依托上海長江隧道工程，采用ANSYS有限元軟件建立較為切合工程實際的三維全實體模型；以試驗為基礎(chǔ)計算選取有限元分析所需的參數(shù)；通過比焓值隨溫度的變化來模擬相變潛熱的動態(tài)變化過程；結(jié)合溫度荷載與時間的關(guān)系，建立未凍水含量－相變潛熱－溫度－時間的關(guān)系；綜合密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱等試驗參數(shù)的影響，及空氣熱對流、冷排管、鋼管片與砼管片的散熱性不同，模擬了上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道雙排管的凍結(jié)過程，深入研究了凍土帷幕發(fā)展的機理，包括凍土帷幕發(fā)展的整體情況；凍土帷幕交圈規(guī)律；凍土帷幕平均溫度發(fā)展規(guī)律；凍土帷幕有效厚度發(fā)展規(guī)律.

1 工程背景

上海長江隧道南自浦東新區(qū)外高橋以東的五號溝，向北穿越長江南港直至長興島南岸新開河以西約400m處，全長約8.955km，其中盾構(gòu)隧道段長約7.47km，隧道外徑15.43m，管片厚650mm.在長江隧道兩個工作井之間設(shè)計8條聯(lián)絡(luò)通道（間距約830m），聯(lián)絡(luò)通道內(nèi)徑1.970m，加固采用人工地層凍結(jié)法.

根據(jù)有關(guān)資料［10］，隧道所在地層自上而下依次為①2江底淤泥層、④灰色淤泥質(zhì)粘土層、⑤1灰色粘土層、⑤2灰色粘質(zhì)粉土層、⑦1灰色粘質(zhì)粉土層.上海長江隧道的8條聯(lián)絡(luò)通道在范圍－27.53～－42.53m內(nèi)，均處于⑤1、⑤2、⑤3土層.本文研究1號聯(lián)絡(luò)通道，該通道掘進過程所遇土層為⑤2.

2 凍結(jié)設(shè)計

結(jié)構(gòu)設(shè)計要求凍土帷幕的抗壓強度安全系數(shù)不小于2.0，彎折系數(shù)不小于3.0，抗剪系數(shù)不小于2.0，據(jù)此計算得凍土帷幕有效厚度最小厚度為1.8 m，凍土帷幕平均溫度不得小于－13℃，以保證凍土帷幕的封水性能和結(jié)構(gòu)強度.

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求進行凍結(jié)設(shè)計.為了減少凍結(jié)管開孔過于集中對隧道管片的破壞，上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程由兩套凍結(jié)系統(tǒng)組成，即上行線凍結(jié)系統(tǒng)和下行線凍結(jié)系統(tǒng)，設(shè)有內(nèi)外兩圈凍結(jié)管，凍結(jié)管直徑108mm.其中上行線凍結(jié)系統(tǒng)供應(yīng)內(nèi)圈22根凍結(jié)管.如圖1所示，凍結(jié)管N1～N22破除上行線鋼管片，水平延伸至下行線隧道管片外.下行線凍結(jié)系統(tǒng)供應(yīng)外圈18根凍結(jié)管.如圖1所示，凍結(jié)管W1～W18破除下行線鋼管片，水平延伸至上行線隧道管片外.由于打孔施工工藝的問題，在下行線開孔距離過大的部位補打3根凍結(jié)管，B1～B3下行線共21根凍結(jié)管.凍結(jié)管實際長度15.822～19.511m.凍結(jié)管口實際布置情況如圖1和圖2所示.

另外，在喇叭口一定范圍內(nèi)布置了冷排管，并鋪設(shè)了保溫膜，以弱化該部位的空氣對流熱交換影響.

凍結(jié)期間溫度荷載如表1所示.設(shè)計要求積極凍結(jié)期內(nèi)的鹽水溫度7d內(nèi)要迅速下降至－18℃以下，15d后鹽水的溫度維持在－28～－30℃.

表1 鹽水溫度荷載計劃Tab.1 Load plan of brine temperatures

表2為上海長江口⑤2層土的凍結(jié)試驗抗壓及抗拉強度值.

試驗結(jié)果表明，凍土的單軸抗壓和抗拉強度與溫度的關(guān)系具有很好的線性規(guī)律.

表2 上海長江隧道⑤2層土的單軸抗壓和抗拉強度Tab.2 Uniaxial compressive and tension strength of⑤2soil in Shanghai Yangtze Tunnel

3 凍結(jié)溫度場計算

3.1 計算模型

采用ANSYS有限元軟件建立三維實體模型.因研究的結(jié)構(gòu)、受力狀況、開挖情況均為對稱問題，取1／4進行建模，如圖3所示.取豎直向上為y軸的正向，水平向右為x軸的正向，盾構(gòu)推進方向為z軸負向.研究土體的區(qū)域取約3倍聯(lián)絡(luò)通道范圍.模型深度y軸方向37.9m，x軸方向40.0m，z軸方向16.0m.采用10節(jié)點三維四面體熱實體單元solid87，所有結(jié)構(gòu)體均為三維實體模型.總共得到91 685個單元.有限元實體模型結(jié)構(gòu)見圖3～圖5.

3.2 參數(shù)的選取及假設(shè)

假設(shè)工程所在位置的土體為各向同性體；凍結(jié)中不存在水分的遷移；鹽水荷載簡化為凍結(jié)管柱實體荷載；實測凍結(jié)初始狀態(tài)土體溫度均為23.1℃；結(jié)構(gòu)對稱面做絕熱處理；鋼管片位置設(shè)置了冷排管及保溫膜，其導(dǎo)熱系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗可取為4.15×106J·（m·d·℃）－1，冷排管溫度取為25℃；混凝土管片導(dǎo)熱系數(shù)為1.50×107J·（m·d·℃）－1，空氣對流系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗取2.35×105J·m－2.

對上海⑤2層土進行凍融循環(huán)試驗，其基本物理參數(shù)見表3.

表3 上海長江隧道⑤2層土物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of⑤2soil in Shanghai Yangtze Tunnel

3.3 上海長江隧道⑤2層土比焓值與溫度變化關(guān)系

根據(jù)試驗所得含水量得到未凍水含量與溫度的動態(tài)變化關(guān)系，然后計算隨溫度變化的相變潛熱值，最終以比焓值隨溫度的變化來反映相變潛熱的動態(tài)變化過程，從而將溫度－未凍水含量－相變潛熱－比焓值的動態(tài)變化關(guān)系應(yīng)用到有限元熱分析中，來模擬土體的凍結(jié)過程

根據(jù)未凍水含量與負溫始終保持動態(tài)平衡關(guān)系［10］，可得不同溫度下未凍水含量.

式（1）～（3）中：wu為未凍含水率；wP為塑限含水率；wL為液限含水率；Tf為溫度絕對值；TP為塑限時的凍結(jié)溫度絕對值；TL為液限時的凍結(jié)溫度絕對值.

土的相變潛熱可按式［11］（4）計算

式（4），（5）中：Q為相變熱；L為水的結(jié)晶或融化潛熱，工程中一般取334.56kJ·kg－1；w為土的總含水率；wu凍土中的未凍含水率；rd為土的干密度；ds為相對密度；rw為水的密度.

本工程凍結(jié)范圍內(nèi)土層可視為飽和土，上海⑤2土的ds＝2.72，水的密度取1 000kg·m－3，結(jié)合式（5）計算出該層土的干密度rd＝1.458kg·m3.

上海⑤2層土相變潛熱隨溫度的變化關(guān)系，如圖6所示.

圖6 上海⑤2層土相變潛熱與溫度的關(guān)系Fig.6 Relationship between latent heat of phase change and temperature

焓與熱力學(xué)能一樣，其絕對值至今尚無法確定.有限元計算通過定義材料焓計入潛熱.

3.4 有限元計算的過程與監(jiān)測對比

為了驗證有限元計算過程及其結(jié)果的正確性，選取聯(lián)絡(luò)通道橫截面上兩個測溫點S1，S2的有限元計算數(shù)據(jù)與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)來對比分析.S1，S2位置如圖1所示.S1點位于通道橫截面上的外排凍結(jié)管圈外858mm處，S2點位于通道橫截面上的內(nèi)排凍結(jié)管圈內(nèi)630mm處.

圖7為S1位置點的有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比情況.圖8為S2位置點的有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比情況.

圖7 S1點有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of S1point temperature between FEM and the measured value

通過比較，可以看出相同位置點有限元計算的溫度值與監(jiān)測值隨時間的下降趨勢是基本相同的，而且數(shù)值相差不大.因此，有限元法可以較為真實地反應(yīng)出凍土帷幕溫度動態(tài)演化過程.

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圖8 S2點有限元計算溫度值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of S2point temperature between FEM and the measured value

4 凍土帷幕溫度場動態(tài)演化機理

4.1 凍土區(qū)溫度變化特征

根據(jù)凍土區(qū)的溫度發(fā)展變化情況，可以得出溫度場變化特征.圖9為第30d凍土溫度.

圖9 第30d凍土區(qū)溫度進展Fig.9 Temperature development of frozen zone on 30th day

（1）靠近凍結(jié)管的土體溫度下降速度較快.與凍結(jié)管距離增大，溫度逐漸降低.

（2）較外排凍結(jié)管圈外情況，凍結(jié)管圈內(nèi)土的溫度下降比較快.

（3）從空間各個方向看，凍土帷幕的形成是一個連續(xù)的、穩(wěn)定的發(fā)展過程.最終形成了一個連續(xù)性較強的凍土帷幕.

4.2 凍土帷幕發(fā)展變化分析

凍土帷幕指凍土區(qū)扣除聯(lián)絡(luò)通道開挖范圍的凍土.聯(lián)絡(luò)通道外輪廓半徑為1.970m.為了研究凍土帷幕發(fā)展變化過程，本文選取了第3d、第7d、第18 d、第40d的凍土帷幕剖面，見圖10.

圖10 凍土帷幕剖面Fig.10 Cross-section of the frozen wall on 40th day

凍結(jié)首先會先在凍結(jié)管周圍形成凍土柱（圖10a）；隨著時間的推移，凍土柱逐漸增大（圖10b）；然后凍土柱增大到“交圈”形成帷幕（圖10c），這個時期的凍土帷幕已經(jīng)具有可靠的封水性能，但強度（平均溫度）和厚度都不夠，且連續(xù)性較差；隨著凍結(jié)的進行，凍土帷幕發(fā)展在厚度和平均溫度上逐漸穩(wěn)定；維護凍結(jié)結(jié)束后，形成一個性能穩(wěn)定的凍土帷幕（圖10d）.

4.3 凍土帷幕交圈分析

選取外排凍結(jié)管中間的A點，內(nèi)外排管中間的B點，內(nèi)排凍結(jié)管中間的C點，來研究凍土帷幕交圈情況（各點位置示意如圖1中所示）.圖11為A，B，C處溫度隨時間的變化曲線，得出以下規(guī)律：

圖11 凍土帷幕交圈時程Fig.11 Closure-time of the frozen wall

（2）分析A點曲線，可知外排凍結(jié)管之間的土體在經(jīng)歷約10d的溫度快速下降后，進入一個溫度相對穩(wěn)定過程，一直到交圈后（曲線與結(jié)冰溫度交點），凍土帷幕溫度才又開始緩慢下降.該曲線表示雖然A點溫度一直下降，但斜率相對較小，說明了外排凍結(jié)管提供的冷量稍大于外界熱源.

（3）從B點、C點曲線可以看出，由于外排凍結(jié)管的“保護作用”——阻擋了外界熱源的交換，使得B，C點土相當于在封閉系統(tǒng)中凍結(jié)，溫度下降較快.

（4）從曲線與結(jié)冰溫度線相交情況，得出內(nèi)排凍結(jié)管間的帷幕交圈在第7d，內(nèi)外凍結(jié)管之間的帷幕交圈在第8d，外排凍結(jié)管間帷幕交圈在18d.

4.4 凍土帷幕平均溫度分析

選擇不同時期，計算凍土帷幕平均溫度.圖12所示凍土帷幕區(qū)土體平均溫度隨時間的變化曲線.

圖12 凍土帷幕平均溫度隨時間發(fā)展變化Fig.12 Variation curves of average temperature with time

由圖12可知，平均溫度一直持續(xù)降低，大體可以分為4個階段：凍結(jié)初期溫度下降快，中期下降慢，后期下降較慢，維護凍結(jié)期下降非常慢，最終達到了－13℃的設(shè)計要求.

4.5 凍土帷幕厚度分析

對凍土帷幕厚度的分析，首先看凍土溫度隨時間變化的情況.如圖12所示，在聯(lián)絡(luò)通道徑向選擇了8個特征點.從圖13中可以看出，聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)管周圍的測點3，4的降溫趨勢比較大，而距離凍結(jié)管較遠的點1，2，5，6，7，8降溫比較緩慢.

圖13 聯(lián)絡(luò)通道徑向各點隨時間降溫情況Fig.13 Temperature of different points on the radial direction of cross passage

進一步分析可得測點7，8的降溫比測點1，2更慢，這是因為測點7，8在外排凍結(jié)管圈外處于凍結(jié)開放系統(tǒng)，而測點1，2在內(nèi)排凍結(jié)管內(nèi)處于封閉系統(tǒng).由于距離凍結(jié)管過遠，內(nèi)排管圈內(nèi)測點1，2位置及外排管圈外測點7，8位置最終都沒有形成凍土.

工程中較為關(guān)心聯(lián)絡(luò)通道開挖前的凍土帷幕厚度，即維護凍結(jié)結(jié)束第40d凍土帷幕厚度.圖14為凍結(jié)第40d聯(lián)絡(luò)通道橫截面上徑向溫度分布情況.橫坐標以聯(lián)絡(luò)通道中心為零點，可以看到溫度路徑以通道中心為軸對稱分布.兩個溫度最低點為雙排凍結(jié)管的位置，雙排管之前的溫度高點顯示通道中心未凍結(jié)，此時開挖通道會有水流出的現(xiàn)象，在工程中得到了驗證.

圖14 積極凍結(jié)第40d，凍土帷幕厚度徑向分布Fig.14 Thickness of the frozen wall on the radial direction on 40th day

結(jié)冰溫度線與曲線交點為通道橫截面上凍土帷幕總厚度，減去聯(lián)絡(luò)通道開挖直徑，其差值一半即為凍土帷幕有效厚度.計算可得聯(lián)絡(luò)通道橫截面上凍土帷幕半徑為3.13m，達到了凍土帷幕厚度設(shè)計最低值1.80m的要求.

5 有限元計算結(jié)果與監(jiān)測對比

工程中對于凍土帷幕性狀的分析主要依據(jù)3個參數(shù)，一是凍土帷幕交圈時間，二是凍土帷幕有效厚度，三是凍土帷幕平均溫度.表4為有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)果的對比情況.

表4 凍土帷幕有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Tab.4 Difference between FEM results and the monitoring data calculation

由表4可以看出，有限元計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)計算結(jié)果相差不大.交圈時間相差1d，平均溫度誤差在1.35℃內(nèi).凍土帷幕有效厚度的計算誤差在5%左右.凍土帷幕平均溫度滿足設(shè)計要求的－13℃的要求，凍土帷幕有效厚度達到設(shè)計要求1.80 m.

6 結(jié)論

通過對上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道人工地層凍結(jié)法施工全過程的研究分析，得到了凍結(jié)溫度場動態(tài)演化機理.

（1）人工地層凍結(jié)法的土體凍結(jié)是一個動態(tài)演化過程.在這個過程中產(chǎn)生相變潛熱，相變潛熱主要發(fā)生在結(jié)冰溫度時，但結(jié)冰溫度后仍然有相變潛熱.不能忽略對溫度場發(fā)展的影響.

（2）凍土帷幕溫度場的演化是一個連續(xù)的、穩(wěn)定的發(fā)展過程.凍土帷幕形成后，空間各處的厚度、溫度呈現(xiàn)規(guī)律性的連續(xù)梯度變化，不存在“奇點”——厚度極小或極大、溫度極高或極低.

（3）凍土帷幕平均溫度隨時間逐漸降低.凍結(jié)初期平均溫度下降快，中期下降慢，后期下降較慢.交圈后，平均溫度下降速度開始的較慢.進入維護凍結(jié)后，平均溫度發(fā)展接近平穩(wěn).

（4）凍土帷幕有效厚度隨著溫度的降低逐漸增長.交圈后凍土帷幕厚度增長緩慢.維護凍結(jié)期，有效厚度基本不增長.

（5）從經(jīng)濟效益和安全角度出發(fā)，聯(lián)絡(luò)通道開挖可以選在積極凍結(jié)結(jié)束后（進入維護凍結(jié)前），因為此時凍土帷幕已經(jīng)交圈，其平均溫度及有效厚度增長極度緩慢；若工程中只考慮采用凍土帷幕的封水性能，那么在交圈后即可進行其他工況的施工.

（6）對于會與外界產(chǎn)生空氣對流交換的凍結(jié)薄弱部位——聯(lián)絡(luò)通道喇叭口，采取冷排管加強凍結(jié)和保溫膜等措施十分必要.

上海長江隧道已經(jīng)開通運營.工程實踐證明，三維有限元可以較為真實地模擬隧道聯(lián)絡(luò)通道凍土帷幕溫度場動態(tài)演化過程.有限元熱分析計算所得的內(nèi)排管交圈、外排交圈、內(nèi)外排交圈及積極凍結(jié)所需要時間、凍土帷幕厚度及平均溫度等數(shù)值與工程實測能夠較好地吻合.為類似工程的施工提供了參考.

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