魏哲林，袁越，傅質(zhì)馨

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098）

電動(dòng)汽車(chē)是節(jié)能減排的有效措施，是緩解能源危機(jī)與環(huán)境污染的重要手段[1]。隨著電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量的不斷增加，相應(yīng)的充電設(shè)施也隨之增加。目前，電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展還在起步階段，其充電設(shè)施的數(shù)量和充電負(fù)荷都相對(duì)較小，對(duì)電網(wǎng)的影響可以忽略。但是當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)大量普及時(shí)，電網(wǎng)將受到顯著的影響。

目前，電動(dòng)汽車(chē)主流充電機(jī)由不可控整流裝置和高頻DCDC功率變換器構(gòu)成，它是一個(gè)非線性負(fù)荷，會(huì)對(duì)電網(wǎng)注入諧波電流，對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生諧波污染[2]。因此，建立充電機(jī)的諧波模型，分析其諧波特性，對(duì)充電站的諧波抑制與治理具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]利用收集的電動(dòng)汽車(chē)充電機(jī)的輸出數(shù)據(jù)對(duì)諧波電流進(jìn)行計(jì)算，然后利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)大數(shù)定律和中心極限定理，建立了多諧波源諧波分析的數(shù)學(xué)模型，研究多個(gè)充電機(jī)產(chǎn)生的諧波電流及其概率特性。文獻(xiàn)[4]提出了電動(dòng)汽車(chē)充電機(jī)簡(jiǎn)化的諧波工程算法。采用線性分段函數(shù)近似充電機(jī)等值非線性電阻，計(jì)算一個(gè)充電周期內(nèi)的諧波變化特性和諧波最大值。文獻(xiàn)[5]利用蓄電池模型代替電動(dòng)汽車(chē)，并建立了多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作的模型。文中用蒙特卡洛法分析了總電流畸變率，結(jié)果表明總電流畸變率隨著充電機(jī)臺(tái)數(shù)增多而減小。

本文應(yīng)用開(kāi)關(guān)函數(shù)法和調(diào)制理論[6-8]，推導(dǎo)得到了充電機(jī)的頻域線性諧波模型。當(dāng)充電機(jī)的參數(shù)與端口電壓初始相角確定以后，該模型也隨之確定。

利用各次諧波的疊加特性，文中還推導(dǎo)得到了多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作的諧波計(jì)算方法。

1 充電機(jī)等效模型

目前主流充電機(jī)由不可控整流裝置、高頻DCDC功率交換器組成，如圖1所示。本文的研究將以該充電機(jī)為基礎(chǔ)。

圖1 充電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of charger

充電機(jī)的充電時(shí)間較長(zhǎng)，在一個(gè)較短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為充電機(jī)的功率是不變化的，因此，可用一個(gè)非線性電阻來(lái)近似模擬充電過(guò)程中高頻功率變換器的等效輸入電阻，它可以通過(guò)公式（1）確定[9]。

式中，η為高頻功率變換器的轉(zhuǎn)換效率；Po為充電機(jī)的輸出功率；U為整流裝置輸出電壓；P為整流裝置輸出功率。

目前采用的充電機(jī)充電方法是典型的兩階段充電方法，根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)充電過(guò)程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用曲線擬合的方法可以得到充電機(jī)的輸出功率表達(dá)式，如式（2）所示。若已知充電機(jī)的輸出功率最大值，就可以很容易地得到充電機(jī)的輸出功率曲線。圖2為最大輸出功率POmax=9 kW時(shí)輸出功率曲線。

圖2 充電機(jī)的輸出功率曲線Fig.2 The output power curve of charger

根據(jù)等效電阻的計(jì)算公式（1），然后聯(lián)立充電機(jī)輸出功率表達(dá)式（2），就可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻的DC/DC變換器的等效電阻值，如圖3所示。

圖3 充電機(jī)的等效輸入電阻特性Fig.3 The equivalent input resistance of the charger

由圖2、圖3可以看出，在150 min時(shí)充電機(jī)輸出功率達(dá)到最大值9 kW，而此時(shí)的等效輸入電阻達(dá)到最小值。將等效電阻R進(jìn)行離散化處理，把充電過(guò)程分為27段，每10分鐘取樣一次，這樣就得到了一系列離散的電阻值。然后在matlab中搭建模型對(duì)其產(chǎn)生的各次諧波分別進(jìn)行仿真計(jì)算。

由圖4可以看出，電動(dòng)汽車(chē)充電機(jī)的諧波以5、7次諧波為主，隨著諧波次數(shù)的增加，諧波幅值減小。且在150 min，即充電機(jī)功率最大，等效輸入電阻最小時(shí)，其產(chǎn)生的各次諧波達(dá)到最大，因此，只要得到最大功率時(shí)的諧波情況，就可以確定充電機(jī)的諧波變化范圍，進(jìn)而判斷其是否滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)要求，并可以據(jù)此確定諧波治理方案。

圖4 基波與諧波曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison of fundamental and harmonic curve

2 充電機(jī)諧波頻域模型

2.1 單臺(tái)充電機(jī)諧波模型

由于充電站主變壓器的容量相對(duì)較小，因此忽略整流裝置換相過(guò)程。同時(shí)，因?yàn)槌潆姍C(jī)端口電壓畸變率非常小，因此在模型推導(dǎo)過(guò)程中忽略充電機(jī)端口高次諧波電壓，而僅考慮基波電壓，且假定三相電壓平衡。以下利用開(kāi)關(guān)函數(shù)法和調(diào)制理論來(lái)推導(dǎo)充電站的諧波模型。

充電機(jī)端口電壓為：

式中，Ua、Ub、Uc分別為充電機(jī)端口相電壓；U1為充電機(jī)端口基波電壓有效值；φ1為基波電壓初始相角；ω為系統(tǒng)角速度。

應(yīng)用傅里葉變換，得到電壓、電流的開(kāi)關(guān)函數(shù)為：

式中，Sav、Sai分別為a相的電壓、電流開(kāi)關(guān)函數(shù)；Sbv、Sbi、Scv、Sci意義相同；n為級(jí)數(shù)系數(shù)，N為n可以取得的最大值。

則直流側(cè)電壓Udc為：

直流側(cè)電流Idc為：

式中，Udc0為整流裝置輸出電壓的直流分量；Udck為輸出電壓的諧波分量；R為充電機(jī)的等效輸入電阻；Zk為k次諧波的等效阻抗。

由于充電機(jī)端口電流三相對(duì)稱(chēng)，因此只需考慮其中一相的情況即可。本文只考慮a相的諧波電流。通過(guò)大量的公式推導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，得到式（11）。

式中，k為直流側(cè)諧波階數(shù)，為6的倍數(shù)；h為交流側(cè)諧波電流階數(shù)，h=1，5，7，11，…

整理上式，可以得出充電機(jī)端口電流Ia和電壓U1在頻域中的關(guān)系，如式（12）所示。

其中，

式中，H為可以取得的交流側(cè)最大諧波次數(shù)；K為直流側(cè)最大諧波次數(shù)；βk為k次諧波阻抗角；h=6n+1時(shí)，A=1；h=6n-1時(shí)，A=-1；n=1，2，3，…

2.2 多臺(tái)充電機(jī)諧波模型

當(dāng)多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作時(shí)，產(chǎn)生的諧波疊加結(jié)果最大。由于同次諧波的相互作用，多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作時(shí)，其產(chǎn)生的總諧波不是各次諧波簡(jiǎn)單的代數(shù)和，而是小于其代數(shù)和。

若兩同次諧波的數(shù)值分別為Ih1和Ih2時(shí)，其所合成的諧波電流可以用式（15）獲得[10]。

其中，Kh的取值如下表所示。

表1 Kh的估計(jì)值Tab.1 Estimated value of Kh

當(dāng)有多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作時(shí)，首先將兩臺(tái)充電機(jī)的諧波進(jìn)行疊加，然后再與第三臺(tái)諧波進(jìn)行疊加，以此類(lèi)推，求得總的諧波幅值大小。

根據(jù)推導(dǎo)的頻域模型，應(yīng)用迭代的方法，可以很方便地求出多臺(tái)機(jī)工作時(shí)的總諧波電流。

式中，Yn為第n臺(tái)充電機(jī)的諧波模型系數(shù)；Yn-1為前n-1臺(tái)充電機(jī)的合成諧波模型系數(shù)；In為n臺(tái)充電機(jī)總諧波電流。

對(duì)于相同的充電機(jī)，其參數(shù)相同，總諧波電流只與并聯(lián)工作充電機(jī)的數(shù)量和諧波估算系數(shù)有關(guān)。

3 仿真分析

3.1 單臺(tái)充電機(jī)

在matlab中用simulink建立單臺(tái)充電機(jī)的仿真模型，并分別對(duì)基波初始相角為0°和30°的情況進(jìn)行仿真。然后根據(jù)上述推導(dǎo)出的充電機(jī)頻域模型，編程進(jìn)行仿真分析。得到如下仿真結(jié)果。

圖6、圖7所示為基波初始相角不同時(shí)充電機(jī)端口諧波電流的波形對(duì)比圖，從圖中可以看出時(shí)域仿真波形和充電機(jī)的頻域模型仿真波形幾乎重合。從圖8也可看出2種方法中基波和5、7次諧波的幅值非常接近，這驗(yàn)證了該模型的正確性和精確性。從圖中還可看出，初相角的不同僅會(huì)使諧波電流在相角上有所移動(dòng)，而對(duì)其幅值沒(méi)有影響。

圖5 充電機(jī)模型Fig.5 The model of charger

圖6 初始相角為零時(shí)端口電流Fig.6 Iaccurve of zero initial phase

圖7 初始相角為30°時(shí)端口電流Fig.7 Iaccurve of 30°initial phase

圖8 基波及諧波幅值對(duì)比Fig.8 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

3.2 多臺(tái)充電機(jī)

根據(jù)充電站的供電方式不同，可以分為交流母線供電和直流母線供電。這里分別對(duì)這2種供電方式進(jìn)行仿真。

3.2.1 直流母線供電

直流母線供電是指從配電變壓器出來(lái)后，用一個(gè)整流裝置將交流電整流為直流，然后在直流母線上并聯(lián)各臺(tái)充電機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 直流母線供電結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure of DC bus power supplying

直流母線上一般會(huì)帶8臺(tái)充電機(jī)，其中有兩臺(tái)作為備用，6臺(tái)正常工作。假設(shè)6臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作，則可以運(yùn)用上述頻域模型，得到最大功率時(shí)的諧波情況。仿真結(jié)果如下。

從圖10的電流波形和圖11的幅值對(duì)比圖可看出，對(duì)直流母線供電方式下的充電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行的情況，所推導(dǎo)的充電機(jī)頻域諧波模型依然較為精確。

圖10 6臺(tái)充電機(jī)同時(shí)并聯(lián)運(yùn)行Fig.10 Six chargers operating in parallel

圖11 基波及諧波幅值對(duì)比Fig.11 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

3.2.2 交流母線供電

交流母線供電是指從配電變壓器出來(lái)后，每臺(tái)充電機(jī)都有獨(dú)立的整流裝置，其結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 交流母線供電結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Structure of AC bus power supply

同樣，在交流供電方式下，分別運(yùn)用時(shí)域仿真方法和頻域諧波模型進(jìn)行仿真。對(duì)10臺(tái)充電同時(shí)并聯(lián)工作的情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與時(shí)域仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13、14所示。

圖13 10臺(tái)充電機(jī)同時(shí)并聯(lián)工作Fig.13 Ten chargers operating in parallel

圖14 基波及諧波幅值對(duì)比Fig.14 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

從圖13、14仿真結(jié)果可以看出，對(duì)交流運(yùn)行方式下的充電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行，兩種方法的結(jié)果依然非常接近。

目前，在諧波分析方法中，時(shí)域仿真法是非常成熟的。綜上仿真的對(duì)比結(jié)果，證明了充電機(jī)頻域模型的正確性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)由三相不可控整流裝置和高頻DCDC功率變換器構(gòu)成的電動(dòng)汽車(chē)充電機(jī)，應(yīng)用開(kāi)關(guān)函數(shù)法和調(diào)制理論，推導(dǎo)得出了充電機(jī)的頻域模型。該模型是線性的，能夠快速得到充電機(jī)的諧波電流波形及各次諧波幅值。利用功率最大時(shí)，產(chǎn)生諧波最大的特點(diǎn)，可以方便地獲得充電站諧波的變化范圍。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，該模型對(duì)單臺(tái)充電機(jī)的諧波分析非常精確，還可適應(yīng)于直流母線供電方式和交流母線供電方式下的多臺(tái)充電機(jī)同時(shí)工作時(shí)的諧波分析，為電動(dòng)汽車(chē)充電機(jī)及充電站的諧波研究提供了一定的參考。

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