鄒雙桂

摘 要：本文以提高管子彎曲精度為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用彈塑性變形的原理，分析了管材回轉(zhuǎn)牽引彎曲過(guò)程中產(chǎn)生的回彈、伸長(zhǎng)現(xiàn)象，并推導(dǎo)出管子彎曲后的延伸量、回彈量的近似計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：管子彎曲；延伸量；回彈量

Mechanical principles study of pipe bending forming

Zhou Shuanggui

（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 510382 ）

Abstract： To improve the bending precision of pipe， the mechanical principles of elastic deformation and plastic deformation to be studied in this paper for analyzing the spring back and length extension phenomena during bending which executed turning and pulling of pipe simultaneously. As a consequence， an experienced formula derived from to be established for predict value of spring back and length extension precisely.

Key words： Pipe bending； length extension； spring back

1 概述

到目前為止，管子冷彎加工工藝已經(jīng)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，解決了許多以前只能靠人工的難題，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化生產(chǎn)，大大提高了生產(chǎn)效率。管子的彎制是管子內(nèi)場(chǎng)加工的重要組成部分，實(shí)現(xiàn)管子的無(wú)余量彎制是提高管子加工效率的關(guān)鍵手段，也是實(shí)現(xiàn)管子先焊后彎工藝的先決條件。實(shí)現(xiàn)無(wú)余量彎管既可減少材料的浪費(fèi)，又可減少管子加工工序，縮短管子加工周期，具有非常明顯的經(jīng)濟(jì)效益。受管子回彈的影響，彎制出來(lái)的管子與設(shè)計(jì)要求的彎曲角度、直段長(zhǎng)度存在較大偏差，需在校管時(shí)進(jìn)行二次切割才能保證管子加工的準(zhǔn)確性。對(duì)回彈量而言，到目前為止還不能通過(guò)理論計(jì)算準(zhǔn)確知道其回彈半徑、回彈角等參數(shù)，往往是采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)在管子彎制前對(duì)回彈進(jìn)行補(bǔ)償。管子彎曲的延伸量和回彈角的變化錯(cuò)綜復(fù)雜，不僅與材質(zhì)、壁厚等因素有關(guān)，而且還與彎管機(jī)的性能、彎模半徑、操作人員的水平有關(guān)，單純靠經(jīng)驗(yàn)是難以保證彎管質(zhì)量的。本文對(duì)管子冷彎成形機(jī)理進(jìn)行了分析和研究，作為確定管子冷彎的回彈量和延伸量的理論基礎(chǔ)。

2 管子彎曲回彈原理

對(duì)于碳鋼管，在彈性范圍內(nèi)其重新加載與卸載有著相同的曲線，在不可逆的塑性范圍內(nèi)則采用塑性變形理論。

在本文的理論分析中對(duì)彎管建立了彈性本構(gòu)關(guān)系，來(lái)描述可表示為彈性的一類(lèi)實(shí)際材料的力學(xué)特性。在實(shí)踐中，需要研究這些彈性模型有兩個(gè)重要原因：就本身而言，線彈性模型能成功地用于描述應(yīng)力水平處于彈性極限內(nèi)的金屬材料的性能；作為彈性理論的推廣，它的塑性理論也需要這些彈性本構(gòu)模型，彈塑性模型已廣泛地應(yīng)用于過(guò)載階段的金屬材料。所謂過(guò)載階段是指應(yīng)力水平已超過(guò)彈性極限，并且已發(fā)生了材料的屈服。

管子在彎曲后出現(xiàn)的回彈現(xiàn)象，是材料的彈性變形部分恢復(fù)引起的，而其彎曲成型及伸長(zhǎng)則是由彎曲時(shí)的塑性變形引起的。

塑性變形不引起體積的改變，而且拉伸和壓縮的塑性特征性狀幾乎一致，對(duì)于不同的金屬材料，所有這些特征都是相同的。因此本文描述的彈塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，是在金屬材料特征的基礎(chǔ)上抽象的理想模型。

從微觀上講，工程材料并非勻質(zhì)，而且并非所有單元同時(shí)屈服，從彈性到塑性的過(guò)渡轉(zhuǎn)變是均勻發(fā)生的，這也正是試驗(yàn)中得到的整個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈光滑過(guò)渡的原因。因此宏觀上認(rèn)為這些材料是均勻的，材料單元在彈性極限之后屈服并順著整個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線變形。本文的塑性本構(gòu)模型正是基于這種均勻響應(yīng)的概念建立的。

如圖1（a）所示，彈塑性材料單軸荷載作用下的基本特征是：在初始階段，直到某一應(yīng)力水平σ0（P點(diǎn)），應(yīng)變?chǔ)排c應(yīng)力σ成正比，變形也是完全可以恢復(fù)的；超過(guò)P點(diǎn)后，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系呈非線性，所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限。

在Q點(diǎn)，材料開(kāi)始累計(jì)永久應(yīng)變，即使完全卸除荷載，變形也不會(huì)消失，這種永久應(yīng)變稱為塑性應(yīng)變，彈性應(yīng)變與其不同之處在于彈性應(yīng)變當(dāng)荷載卸除后能夠恢復(fù)而完全消失。超過(guò)Q點(diǎn)，變形中包括彈性和塑性應(yīng)變，這個(gè)過(guò)程稱為彈塑性變形， Q點(diǎn)稱為彈性極限或屈服點(diǎn)。P點(diǎn)和Q點(diǎn)間的差別一般很小，在建立本構(gòu)模型時(shí)比例極限一般也被看作彈性極限。

超過(guò)屈服點(diǎn)Q，應(yīng)力—應(yīng)變曲線斜率逐漸減少，最后變?yōu)樨?fù)值。在具有正斜率階段，即峰值荷載之前的非線性材料特性稱之為強(qiáng)化；反之，當(dāng)荷載減小而變形增大階段稱為軟化。然而，試驗(yàn)中常會(huì)發(fā)現(xiàn)軟化特性與局部的和非均勻的變形有關(guān)，如金屬材料的頸縮。因此，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的軟化部分并不總是描述真實(shí)材料的反映，因?yàn)樗€包括結(jié)構(gòu)幾何尺寸改變的影響。

對(duì)于彎管中使用的鋼材而言，它具有一種重要且獨(dú)特的性能，稱之為延性。它的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用兩條直線表達(dá)成理想的形式。如圖1（b）所示，在屈服點(diǎn)之前，材料處于彈性狀態(tài)；超過(guò)屈服點(diǎn)，產(chǎn)生塑性流動(dòng)，而且在應(yīng)力不增加的情況下應(yīng)變可以顯著增大，這種特性稱為理想彈塑體。

（a） 一般材料 （b） 理想彈塑性材料

圖1 單調(diào)加載的應(yīng)力-應(yīng)變特性

本文對(duì)管子彎曲過(guò)程中回彈量和伸長(zhǎng)量的理論研究，均是基于以上的理想彈塑性模型。

一般鋼管冷彎加工模式，如圖2所示。

1 - 彎模 2 – 夾頭 3 – 滑板 4 – 管材

圖2 鋼管冷彎示意圖

圖2（a）為待彎制的管子放置于彎管機(jī)上的情況，圖2（b）為管子彎曲至要求的角度θ時(shí)的狀態(tài)，圖2（c）則顯示了當(dāng)夾頭松開(kāi)后，管子產(chǎn)生了回彈，彎曲角度減小到了θ'。

和所有塑性變形一樣，管子在彎曲時(shí)產(chǎn)生塑性變形的同時(shí)也伴隨著彈性變形。當(dāng)夾頭松開(kāi)或管子從彎模中取出后，由于中性層附近純彈性變形以及內(nèi)外總變形中彈性變形部分的恢復(fù)，使管子的彎曲中心角及彎曲半徑變得與彎模的尺寸不一致，即產(chǎn)生了回彈?；貜椀拇笮】捎没貜椊铅う群颓拾霃交貜椓喀表示。

管子回彈角Δθ是指管子在彎模上的彎曲角與從彎模上取出后的實(shí)際角度之差，回彈后彎曲角變?。é?<θ）；曲率半徑回彈量ΔR是指管子在彎模上的曲率半徑與從彎模上取出后的實(shí)際曲率半徑之差，回彈后曲率半徑增大（R'>R0），如圖3所示。

（a）回彈前 （b）回彈后

圖3 彎管回彈示意圖

試驗(yàn)證明，當(dāng)彎曲半徑R0>10 t（t為管壁厚度）時(shí)，管子彎曲的外力消除后，回彈角Δθ和曲率半徑回彈量ΔR的數(shù)值都是不可忽略的，因而在實(shí)施管子的無(wú)余量加工或先焊后彎工藝時(shí)，必須對(duì)這種變化加以考慮。

影響回彈的因素是多方面的，主要有以下兩點(diǎn)：一是材料的機(jī)械性能。材料的屈服點(diǎn)越高，彈性模數(shù)越小，回彈越大；二是材料的相對(duì)彎曲半徑，R/t越小，Δθ/θ和ΔR/R0也越小。

3 管子彎曲回彈量理論分析

3.1 管子彎曲受力分析

管子受力可簡(jiǎn)化為彎曲AB段和直管BC段。AB段可視為受彎矩MR的純彎曲，其彎曲時(shí)的受力可簡(jiǎn)化為如圖4（a）所示。BC段管子由于在彎曲過(guò)程中，其截面發(fā)生了變化，管子外表面與彎模及滑板并不完全接觸，最終使滑板的兩端—B、C端成為其受力支承點(diǎn)，其受力可簡(jiǎn)化為如圖4（b）所示。

（a） （b）

圖4 彎曲受力簡(jiǎn)化圖

管子的回彈過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是管子對(duì)總彎曲力矩產(chǎn)生了一個(gè)反彎矩的結(jié)果。也就是說(shuō)，管子彎曲結(jié)束時(shí)產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)外力消除后產(chǎn)生的回彈量相當(dāng)于加上一個(gè)方向與產(chǎn)生塑性變形的彎矩相反的載荷而產(chǎn)生的彈性變形。反彈力矩的方向和外力矩方向相反，所以外力矩和反彈力矩所引起的應(yīng)力即是管子從彎模上取出后在自由狀態(tài)下斷面內(nèi)的應(yīng)力，即所謂殘余應(yīng)力。正是由于這個(gè)應(yīng)力，使管子產(chǎn)生回彈，因此要求出管子的回彈量，必須求出其受到的彎曲力矩。

3.2 彎曲力矩

低碳鋼材料拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，一般都遵循圖5所示的規(guī)律。

圖5 低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變圖

在實(shí)際生產(chǎn)中，彎管的曲率半徑（或彎模半徑）與管子直徑一般都約為3倍的關(guān)系，材質(zhì)多為20號(hào)鋼，因此可將這種材料簡(jiǎn)化為理想彈塑性體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系則可簡(jiǎn)化為如圖6所示。

圖6 理想彈塑性體應(yīng)力-應(yīng)變圖

在彎管結(jié)束時(shí)，管子產(chǎn)生了塑性變形，此時(shí)的彎矩即為塑性極限彎矩Ms。

在對(duì)彎矩Ms討論時(shí)，采用材料力學(xué)中梁彎曲理論的平斷面假定，即管截面形狀不變，中性層始終通過(guò)圓心。

設(shè)管子的剖面尺寸、彎曲時(shí)剖面上的應(yīng)變—應(yīng)力分布，如圖7所示。

（a）管子剖面 （b）應(yīng)變分布 （c）應(yīng)力分布

圖7 管剖面應(yīng)力、應(yīng)變分布

其中，管子截面上ε沿y方向的應(yīng)變分布表達(dá)式為：

ε=y/ρ （1）

截面上彎矩M的表達(dá)式為：

M =2 （2）

隨著曲率半徑的減小，截面由完全彈性變形向彈塑性變形過(guò)渡，通過(guò)對(duì)（2）式進(jìn)行積分，即可推出不同情況下（ηe >R，r ≤ ηe ≤ R，ηe

4 管子彎曲成形機(jī)理

4.1 AB段管子彎曲角θ1與成形角θ1

AB段為純彎曲段，當(dāng)管子從彎管機(jī)上取出時(shí)，彎管在反彈力矩作用下產(chǎn)生回彈。根據(jù)彈性理論：

1/R0 - 1/R' = M/EI （3）

其中：R'為回彈后彎曲半徑；R為回彈前彎曲半徑。

Δθ1=θ1*R0* M/EI （4）

由公式（4）可以看出，回彈角與彎曲角度、彎模半徑、彎曲力矩等成正比，而與管材彈性模數(shù)、截面慣性矩成反比。但是，實(shí)際上回彈角還受下列因素影響：管子在彎曲過(guò)程中管子截面有改變，由圓形變成為橢圓形。而橢圓的抗彎剛度比圓截面管子抗彎剛度小，所以對(duì)回彈角也有很大影響。

當(dāng)管子從彎管機(jī)上松下來(lái)后，AB段管子的成形角θ1'為一過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖8所示。

圖8 彎曲角與成形角關(guān)系曲線

4.2 BC段管子彎曲角θ2及成形角θ2'

在彎曲過(guò)程中，滑板C端發(fā)生角位移θ2，θ2隨B點(diǎn)的彎曲曲率增大而不斷增大，直到彎曲曲率半徑ρ0等于彎模半徑R0時(shí)，彎曲角不再增大而保持不變。

如圖4（b）所示的受力圖，可視為圖9（a）的懸臂梁彎曲情況。彎曲力矩M 隨曲率1/ρ的變化規(guī)律如圖10（b）所示；BC段管子上的力矩分布圖，如圖10（c）所示；BC段管子的彎曲曲率1/ρ分布圖，如圖9（d）所示。

圖9 回彈分析圖

由于θ = ，因此圖中ODCA的面積即為彎曲角θ2，圖形ODB的面積為回彈角Δθ2，則圖形BCA的面積就是回彈后的成形角θ2。

彎曲角θ2可用下式積分得到：

θ2 = （5）

因?yàn)锽C段管子相當(dāng)于懸臂梁彎曲，所以

Δθ2 = （6）

即此時(shí)管子的成形角為：

θ2'=θ2-Δθ2 （7）

由上可以得出，彎管BC段管子的彎曲角θ2與成形角θ2'的關(guān)系曲線，如圖10所示，為一不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線。

圖10 彎曲角與成形角關(guān)系曲線

4.3 彎管全過(guò)程中管子彎曲角θ與最終成形角θ'

當(dāng)B處的曲率半徑等于彎模半徑R時(shí)，在C處產(chǎn)生最大的角位移θ2，而AB段管子的純彎曲角為θ1，總的彎曲角為：θ=θ1+θ2。當(dāng)夾頭松開(kāi)，將管子從彎模上取下后，管子會(huì)產(chǎn)生回彈，管子的最終成形角為：θ'=θ1'+θ2'。彎管時(shí)彎曲與回彈全過(guò)程中管子的回彈曲線θ-θ'，如圖11中實(shí)線部分所示。

（a）—無(wú)芯彎管曲線 （b）—有芯彎管曲線

圖11 彎曲角與成形角關(guān)系曲線

從圖11中可以看出，對(duì)有芯彎管而言，其彎曲角與成形角呈直線關(guān)系，且通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；對(duì)無(wú)芯彎管而言，其彎曲角與成形角在較小角度時(shí)為曲線關(guān)系，爾后呈現(xiàn)直線關(guān)系，若將該直線部分向后延伸，則延伸部分在縱軸上有一正截距，即并不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

5 回彈量的修正

上面得出的關(guān)系式是在對(duì)管子理想彈塑性體的假定及力學(xué)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上得出的，且受到實(shí)際彎管時(shí)工況復(fù)雜等多種因素的影響，根據(jù)該公式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有一定的誤差?；貜椊堑挠?jì)算公式還應(yīng)考慮增加一個(gè)修正系數(shù)k'，這樣才能使理論上計(jì)算出來(lái)的回彈角與實(shí)際測(cè)量的回彈角相符合。

前面從理論上推導(dǎo)了回彈角的計(jì)算公式，并從理論上提出了影響回彈角變化的因素。但實(shí)際上影響回彈角還有許多其他因素，諸如管材內(nèi)部組織、彎管機(jī)本身性能對(duì)回彈角的影響等。另外，芯頭的超前量、夾頭松緊、滑板的形式、操作者的操作水平等都對(duì)回彈量有一定的影響。

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