金曉東 吳家鳴

摘 要：本文根據(jù)一種已提出的水下拖曳體三維水動力數(shù)學(xué)模型，利用FORTRAN語言重新編制計(jì)算程序，并通過與FLUENT軟件對接實(shí)現(xiàn)水下拖曳系統(tǒng)六自由度的動態(tài)模擬。在該數(shù)學(xué)模型中，臍帶纜的控制方程采用Ablow and Schechter模型，拖曳體的水動力狀態(tài)由Gertler and Hargen六自由度運(yùn)動方程來描述，拖曳體所受的水動力通過FLUENT軟件求解N-S方程得到。計(jì)算結(jié)果表明：迫沉水翼、垂直尾翼控制都能比較靈活地控制水下拖曳體，這表明本文的數(shù)學(xué)模型和所采用的模擬方法能夠比較準(zhǔn)確地模擬出整個(gè)拖曳系統(tǒng)在拖曳過程中的動力響應(yīng)狀態(tài)。本文所提出的數(shù)值分析方法可以為水下拖曳體的研發(fā)和改進(jìn)提供一種前期設(shè)計(jì)準(zhǔn)備的數(shù)值手段。

關(guān)鍵詞：水下拖曳體；迫沉水翼；垂直尾翼；運(yùn)動響應(yīng)

Hydrodynamic Response Analysis of Underwater Towed Vehicle Under Multi-Degree-of-Freedom Control

Jin Xiao-dong， Wu Jia-ming

（ School of Traffic and Communications，South China Univ. of Tech.， Guangzhou 510640 ）

Abstract： In this paper，according an underwater towed vehicle 3D hydrodynamic mathematical model，and using FORTRAN language to program，and through docking FLUNT software to come true six-degrees-freedom dynamic simulation of underwater towed system.In the mathematical model.Ablow and Schechter model is used to the control equation of cable，and drag hydrodynamic state body is described by Gertler and Hargen six degree of freedom motion equation.In this study， the hydrodynamic were obtained by FLUENT software for solving N-S equation . The results indicate that： depressing airfoil， vertical airfoil control can flexibly control the underwater towed vehicle， which indicates that the simulation method and the mathematical model can accurately simulate the state of motion response of the whole towed system during the towing . Numerical analysis method proposed in this paper can be used for the development of underwater towed vehicle and provides a numerical method for preliminary design .

Key words： underwater towed vehicle； depressing airfoil； vertical airfoil； motion response

1 前言

水下拖曳體是一種廣泛應(yīng)用于海洋研究、海洋監(jiān)測與軍事等領(lǐng)域的水下探測設(shè)備，它在海洋環(huán)境與海洋資源調(diào)查以及國防建設(shè)中有著特殊的用途。拖曳體通常由拖船進(jìn)行拖曳，拖曳體內(nèi)可根據(jù)不同用途搭載不同的海洋化學(xué)元素探測傳感器或物理探測傳感器。水下拖曳體要求在作業(yè)過程中具有快速靈活的軌跡與姿態(tài)調(diào)節(jié)與控制能力，要實(shí)現(xiàn)該目的，首先必須要能夠比較準(zhǔn)確的對拖曳系統(tǒng)的水動力進(jìn)行模擬與預(yù)測。如何在水下拖曳系統(tǒng)研究開發(fā)初期對其水動力進(jìn)行預(yù)測和模擬，是能否開發(fā)成功新型水下拖曳體的關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外研究人員對水下拖曳系統(tǒng)的水動力特性作了很多有益的探索和研究。目前，對水下拖曳系統(tǒng)的水動力特性的數(shù)值分析主要根據(jù)Ablow and Schechter模型[1]建立拖曳電纜的運(yùn)動控制方程，用Gertler and Hargen的水下運(yùn)載體六自由度方程[2]來描述拖曳體的水動力狀態(tài)，然后通過邊界條件進(jìn)行耦合，建立拖曳系統(tǒng)的水動力數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行編程模擬。但要實(shí)現(xiàn)拖曳體運(yùn)動的準(zhǔn)確計(jì)算，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地確定拖曳體的水動力。過去研究人員對拖曳體的水動力通常是通過經(jīng)驗(yàn)公式估算，由于估算得到的水動力與實(shí)際之間存在較大誤差值，使得模擬的結(jié)果往往會不甚準(zhǔn)確。本文通過FORTRAN編程和FLUENT軟件對拖曳系統(tǒng)進(jìn)行純數(shù)值計(jì)算分析，可以達(dá)到既實(shí)現(xiàn)對拖曳體各種狀態(tài)的水動力的計(jì)算，也實(shí)現(xiàn)了拖曳體運(yùn)動模擬的可視性。

本文以數(shù)值模擬方法分析一種正在設(shè)計(jì)的三柱體水下拖曳體及其拖曳系統(tǒng)的水動力特性，為拖曳體的研發(fā)和改進(jìn)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。本文根據(jù)已建立的水動力數(shù)學(xué)模型，重新編制計(jì)算程序，利用Gambit繪制水下拖曳體的三維幾何物理模型，并生成合理的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，導(dǎo)入FLUENT軟件后，通過FLUENT中的UDF功能，分別編譯可控制迫沉水翼、可控制垂直尾翼以及主體本身，以達(dá)到水下拖曳體的動態(tài)仿真。同時(shí)，應(yīng)用FORTRAN語言模擬拖曳電纜的控制方程以及水下拖曳體的六自由度方程，通過FLUENT與FORTRAN語言的混編與對接，實(shí)現(xiàn)拖曳體系統(tǒng)的水下動態(tài)模擬。

2 數(shù)學(xué)模型和主要數(shù)值方法

2.1 水下拖曳體幾何模型

本文所分析的多自由度控制水下拖曳體，是根據(jù)作者所提出的實(shí)用新型專利技術(shù)為藍(lán)本而設(shè)計(jì)的[3]，其基本模型見圖1。所建立的物理模型為設(shè)計(jì)模型的主要部分，即魚雷狀浮體、主腔體、迫沉水翼、迫沉水翼邊板、垂直尾翼。對于計(jì)算中影響比較小的各種固定邊板、小型連軸等均不考慮。

1.魚雷狀浮體 2.可控制迫沉水翼 3.操縱桿 4.邊板 5.支撐桿 6.迫沉水翼攻角控制機(jī)構(gòu) 7.拖曳部件 8.拖曳孔 9.固定水平翼 10.翼型構(gòu)件 11.主腔體 12.腔體 13.垂直尾翼攻角控制機(jī)構(gòu)14.可控制垂直尾翼 15.垂直轉(zhuǎn)軸 16.固定垂直尾翼

圖1 多自由度控制水下拖曳體基本模型

本拖曳體的運(yùn)動是通過拖曳電纜、迫沉水翼、可控制垂直尾翼控制的，其中通過控制迫沉水翼的擺動可以使拖曳體上下浮動，通過控制垂直尾翼可以促使拖曳體左右移動和轉(zhuǎn)向。

2.2 水動力數(shù)學(xué)模型及其主要數(shù)值方法

為描述水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動特性，引入3個(gè)右手坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系（X，Y，Z），各軸方向如圖2所示；運(yùn)動坐標(biāo)系（x，y，z），取可控制迫沉水翼的轉(zhuǎn)軸中點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸方向?yàn)樗聶C(jī)器人的縱向并與來流方向相同，y軸指向水下機(jī)器人的橫向，z軸方向同鉛垂方向一致；局部坐標(biāo)系（t，n，b），t指向拖曳電纜單元的切向，n為法向，b的方向滿足右手法則。三個(gè)坐標(biāo)系的設(shè)置能使動力學(xué)方程得到簡化。

圖2 拖曳系統(tǒng)運(yùn)動坐標(biāo)系

2.2.1 拖曳電纜的控制方程

本文所采用的拖曳系統(tǒng)水動力數(shù)學(xué)模型中，拖曳電纜的運(yùn)動控制方程由Ablow and Schechter模型給出[1]，拖曳電纜上任一纜繩單元的控制方程可以用以下矩陣來表示：

（1） （2）

其中：T為拖曳電纜的張力；vt、vn、vb為拖曳電纜在其局部坐標(biāo)系（t， n， b）下的三個(gè)速度分量； 和 為拖曳電纜局部坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)之間的方向角；M和N為6階方陣，Q為6階列矩陣。

2.2.2 水動力數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的整體思路

水下拖曳系統(tǒng)水動力數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的整體思路為：采用Ablow and Schechter模型作為拖曳電纜的運(yùn)動控制方程，以Gertler and Hagen提出的水下運(yùn)載體六自由度運(yùn)動方程來描述多自由度控制水下拖曳體的水動力狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上以拖曳電纜的運(yùn)動控制方程為核心，通過引入拖曳電纜和水面拖曳工作船以及多自由度控制水下拖曳體連接點(diǎn)的邊界條件而將拖曳電纜的運(yùn)動控制方程和多自由度控制水下拖曳體的運(yùn)動方程聯(lián)系到一起，從而建立整個(gè)水下拖曳系統(tǒng)的水動力數(shù)學(xué)模型，模型中作用在水下拖曳體主體上的水動力載荷以及迫沉水翼控制力在考慮了它們之間的相互影響基礎(chǔ)上以計(jì)算流體力學(xué)方法求出。

3 拖曳系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算及求解

水下拖曳系統(tǒng)的水動力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域計(jì)算求解是由兩部分組成的計(jì)算程序來實(shí)現(xiàn)的：一部分為用Fortran編寫的計(jì)算主程序，用來計(jì)算求解該數(shù)學(xué)模型中的差分方程，即本節(jié)所要介紹的內(nèi)容；另一部分為用Gambit建模、Fluent構(gòu)建編寫的計(jì)算模塊，用來求解水下拖曳體所受到的水動力以及對應(yīng)的力矩。

由前面所描述的拖曳電纜和拖曳體的運(yùn)動方程以及其拖曳系統(tǒng)水動力數(shù)學(xué)模型，即可確定拖曳系統(tǒng)的水動力特性。本文中所用的水動力數(shù)學(xué)模型通過求解方程（1）的運(yùn)動方程對時(shí)間和空間的中心差分方程來求得近似解，纜繩沿長度方向被分為一系列的微線段△Sj和一系列的時(shí)間步長△ti。纜繩節(jié)點(diǎn)編號從0到NP，0即為纜繩上端點(diǎn)，NP為纜繩下端點(diǎn)，每一個(gè)纜繩段上都包括6個(gè)節(jié)點(diǎn)變量 （j=0～NP），而i表示第i個(gè)時(shí)間步。離散后的纜繩運(yùn)動方程對時(shí)間和空間的中心差分方程為：

（3）

拖曳電纜分為NP個(gè)微段，即有6NP個(gè)類似上式的差分方程，同時(shí)具有6（NP+1）個(gè)待求變量。為了使方程的未知數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等，引入纜繩運(yùn)動方程的邊界條件以及水下拖曳體的運(yùn)動方程，如此即可求得水動力數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解[5]。

求解上述差分方程組時(shí)，拖曳體每一時(shí)間步所受的水動力載荷FH、MH利用計(jì)算流體軟件Fluent，根據(jù)所計(jì)算時(shí)刻拖曳體相對于流體的速度和方向角來確定。為此，利用Fluent的前處理軟件模塊Gambit對拖曳體所在流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)所研究問題的性質(zhì)構(gòu)造出一個(gè)沿來流方向的圓柱形計(jì)算域，計(jì)算域尺度大小的選擇應(yīng)足夠避免拖曳體周圍與邊界流場之間的干擾。

根據(jù)以上所建立的數(shù)學(xué)模型以及相應(yīng)的算法，可對拖曳系統(tǒng)的水動力及控制特性進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬以基于所建立的數(shù)學(xué)模型編制的計(jì)算程序進(jìn)行，而在每一時(shí)間步水動力數(shù)值，則通過軟件Fluent計(jì)算，其計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

基于上述數(shù)學(xué)模型，為驗(yàn)證其正確性，本文建立了水下拖曳系統(tǒng)的三維運(yùn)動仿真系統(tǒng)。本文計(jì)算所用的拖曳系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 水下拖曳系統(tǒng)參數(shù)

4.1 拖曳系統(tǒng)在迫沉水翼單獨(dú)作用下的運(yùn)動響應(yīng)

拖曳體在迫沉水翼的作用下能實(shí)現(xiàn)上下浮動，并伴有縱搖角的變化。通過FLUENT中的DEFINE_CG_MOTION宏函數(shù)分別編譯拖曳體主體、迫沉水翼、垂直尾翼的UDF，來實(shí)現(xiàn)它們各自的運(yùn)動。在FLUENT動網(wǎng)格中，只能定義一個(gè)wall的重心點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)圍繞一個(gè)中心點(diǎn)的運(yùn)動，如果分別定義迫沉水翼和主體的重心點(diǎn)為各自的運(yùn)動點(diǎn)的話，迫沉將無法隨著主體的運(yùn)動而運(yùn)動，因此把迫沉水翼的轉(zhuǎn)動點(diǎn)定為整個(gè)水下拖曳體的運(yùn)動重心，這樣就解決了上面的問題。當(dāng)然也會一定程度的影響模擬結(jié)果的完全正確性，但這樣的處理已經(jīng)能比較好的模擬出實(shí)際運(yùn)動的效果。在本例中，拖曳體以1.0 m/s的拖曳速度前進(jìn)，迫沉水翼以轉(zhuǎn)角改變幅值10o、周期T為20 s作周期性變化，垂直尾翼不動。

圖4～8為拖曳系統(tǒng)在迫沉水翼作用下的運(yùn)動效應(yīng)情況。

圖4 拖曳體縱搖角變化曲線

圖5 拖曳體垂蕩變化曲線

圖6 拖曳體所受水動力變化曲線

圖7 拖曳體所受力矩變化曲線

圖8 拖曳纜繩張力變化曲線

從圖4～8中可以看出，拖曳體的縱搖運(yùn)動周期、力和力矩的變化周期以及纜繩張力的變化周期與迫沉水翼轉(zhuǎn)角的變化周期很接近。

4.2 拖曳系統(tǒng)在垂直尾翼單獨(dú)作用下的運(yùn)動響應(yīng)

拖曳體在垂直尾翼的作用下，能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)首和左右擺動。由于垂直尾翼的轉(zhuǎn)動中心與整個(gè)拖曳體的重心位置相差較遠(yuǎn)，無法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)動中心的復(fù)合運(yùn)動，所以必須另外尋找辦法來處理。本例的處理方法為利用相對運(yùn)動原理，整個(gè)拖曳體只搖動不平動，平動運(yùn)動通過邊界條件的改變來實(shí)現(xiàn)，整個(gè)拖曳體的首搖運(yùn)動和垂直尾翼的擺動通過滑移網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，縱搖和橫搖通過動網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)。

垂直尾翼的擺動方式也與計(jì)算能否進(jìn)行下去直接有關(guān)。如果按照正弦或者其他連續(xù)擺動，拖曳體就會出現(xiàn)朝一個(gè)方向擺動很大角度的情況，這時(shí)來流與垂直尾翼的夾角超過它的有效攻角，垂直尾翼就會失效，拖曳體就會繼續(xù)朝著一個(gè)方向轉(zhuǎn)動，計(jì)算就會出現(xiàn)不收斂或者動網(wǎng)格負(fù)體積的情況，因此需要找到一種合適的操縱垂直尾翼的方式。本例中垂直尾翼按船舶的Z形操縱試驗(yàn)方法進(jìn)行操縱，就是比較小的擺角左左右右不斷地操縱。試驗(yàn)方法為拖曳體直線航行達(dá)到穩(wěn)定之后，以盡可能快的速度將垂直尾翼轉(zhuǎn)到右舷規(guī)定的舵角，例如δ，作為第一次操舵，δ稱為執(zhí)行舵角；當(dāng)拖曳體轉(zhuǎn)首ψ度時(shí)，立即轉(zhuǎn)舵到左舷相同的舵角δ度，作為第二次操舵，ψ稱為換舵首向角；操上述反舵之后，拖曳體仍朝原方向繼續(xù)回轉(zhuǎn)，但回轉(zhuǎn)角速度逐漸減小，直到回轉(zhuǎn)運(yùn)動消失，然后拖曳體向左舷回轉(zhuǎn)；當(dāng)首向偏離原航向達(dá)左ψ度，再操右舵角δ度，作為第三次操舵，然后上述過程一直繼續(xù)。舵角的變化和拖曳體首搖角變化如圖9所示。

從圖9和圖11中可以看出，拖曳體的橫蕩和首搖變化與垂直尾翼的擺動直接相關(guān)。從圖10中可以看出，拖曳體的橫搖運(yùn)動較小，這是因?yàn)樵诖怪狈较虼怪蔽惨淼臄[動中心與拖曳體重心有一定的距離，會產(chǎn)生比較小的力矩，因此會引起比較小的橫搖運(yùn)動。

圖9 拖曳體舵角和首搖角變化圖

圖10 拖曳體橫搖角變化曲線

圖11 拖曳體橫蕩變化曲線

5 結(jié)束語

本文通過纜繩的控制方程和拖曳體的六自由度方程以及邊界條件進(jìn)行耦合，提出拖曳系統(tǒng)的水動力數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行編程模擬。通過FORTRAN編程和FLUENT軟件對拖曳系統(tǒng)進(jìn)行完整的計(jì)算和模擬，既實(shí)現(xiàn)了對拖曳體各種狀態(tài)的水動力的計(jì)算，也實(shí)現(xiàn)了拖曳體運(yùn)動模擬的可視性。分別對迫沉水翼、垂直尾翼進(jìn)行了模擬計(jì)算，得出它們的擺動對水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)。

本文所使用的方法克服了利用經(jīng)驗(yàn)公式估算水動力的缺點(diǎn)，特別是當(dāng)運(yùn)動比較復(fù)雜的時(shí)候。之前有人利用相對原理來實(shí)現(xiàn)水下機(jī)器人的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，但這種方法忽視了由于運(yùn)動產(chǎn)生的慣性力，并且這種方法只能用在比較簡單的運(yùn)動情況。本文克服這種方法的缺點(diǎn)，利用FLUENT13.0之后出現(xiàn)的一些新功能實(shí)現(xiàn)了拖曳體的運(yùn)動的可視性以及考慮慣性力的情況，為之后的可控制水下拖曳體的研究開發(fā)提供了實(shí)用、有效的準(zhǔn)備。

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