李春蓉　鄧云峰

動(dòng)態(tài)問(wèn)題是指以圖形為背景，融入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類問(wèn)題，主要研究的是圖形在運(yùn)動(dòng)中所遵循的規(guī)律，具體研究的是圖形中的位置、數(shù)量關(guān)系。就運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，通常可分為三種類型：點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題、線動(dòng)問(wèn)題、面動(dòng)問(wèn)題。本文就點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題中“關(guān)于函數(shù)圖象中動(dòng)點(diǎn)與面積的最值問(wèn)題”進(jìn)行典例分析，希望能對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)這類知識(shí)有所啟發(fā)和幫助。

典例分析

例1：如圖（1），直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D.

求：當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

方法四：

①如圖（6），要使△PCB面積最大，須使動(dòng)點(diǎn)P到定直線BC的距離最遠(yuǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作BC的平行線y=-x+b，當(dāng)直線y=-x+b與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即為最遠(yuǎn)。

②求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

③求出兩平行線間距離；

④利用公式求△PCB的面積S.

變式練習(xí)

在例2中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？

分析：四邊形ABCP的面積等于例2中△PCB的面積+定值△ABC的面積。

小結(jié)

綜上所述，我們?cè)诮鉀Q函數(shù)圖象中動(dòng)點(diǎn)與面積這類問(wèn)題時(shí)，可以遵循以下的基本方法進(jìn)行：

1.利用函數(shù)解析式表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；

2.利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度；

3.構(gòu)建關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式；

4.利用函數(shù)求最值的方法求面積的最值。

以上動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解決不管采用哪種方法，都是根據(jù)具體情況先構(gòu)建函數(shù)模型，再具體處理問(wèn)題的。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)模型的建立，多提煉解題方法的規(guī)律，才能達(dá)到舉一反三的目的，數(shù)學(xué)解題能力才會(huì)得到提高。