陳桂芳

《初中新課程標(biāo)準(zhǔn)》中總目標(biāo)要求：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

為此，數(shù)學(xué)教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教授，使數(shù)學(xué)思想方法逐步內(nèi)化為學(xué)生個(gè)體的思維品質(zhì)。本人在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就滲透數(shù)學(xué)思想方法作了一點(diǎn)嘗試，與同仁交流。

一、分類討論思想

分類討論思想就是把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想。這種思想是一種重要的解題策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性以及提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力無(wú)疑具有較大的幫助。然而并不是問(wèn)題中一出現(xiàn)含參數(shù)問(wèn)題就一定得分類討論，如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)的思想等解題思想方法可避免或簡(jiǎn)化分類討論，從而達(dá)到迅速、準(zhǔn)確的解題效果。

X三、方程思想

方程是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為解方程來(lái)求解。勾股定理為用方程解決某些圖形中線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題構(gòu)筑了一個(gè)極好的平臺(tái)。由于勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的關(guān)系，所以在許多問(wèn)題中常常利用勾股定理來(lái)求一些線段的長(zhǎng)，當(dāng)題目中線段之間的關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，往往把所求線段的長(zhǎng)度設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，通過(guò)解方程來(lái)完成。

例如：某市為了方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，計(jì)劃修筑一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量，在A處的北偏東60度方向、B處的北偏西45度方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園。問(wèn)計(jì)劃修長(zhǎng)的公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

要解決此題，關(guān)鍵是求點(diǎn)C到AB的距離，從而判斷它與0.7的大小關(guān)系，若大于0.7，則不會(huì)穿過(guò)公轉(zhuǎn)園，若小于0.7，則會(huì)穿過(guò)公園。利用方程，就很簡(jiǎn)單地完成。

四、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以將復(fù)雜的、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決?！缎抡n標(biāo)》也要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是：將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化熟悉問(wèn)題的過(guò)程，教師要深刻挖掘新教學(xué)內(nèi)容的量變因素，將學(xué)生要掌握的新知識(shí)，加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可達(dá)到事半功倍的效果。

例如：在學(xué)習(xí)解一元一次方程后，學(xué)習(xí)解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同探究得到：解二元一次方程組，就是通過(guò)加減消元或代入消元的方法將二元一次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“消元”；解一元二次方程就是，就是通過(guò)因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”。學(xué)生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程組和解一元二次方程就容易理解和掌握了。

再如梯形中常見(jiàn)的輔助線體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，利用梯形中的輔助線可把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形等，再利用它們的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)梯形的問(wèn)題。而平行四邊形、矩形、菱形、正方形都被其對(duì)角線分成幾個(gè)三角形或特殊三角形。在解決有關(guān)計(jì)算題與證明題時(shí)，也常常將四邊形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中，然后再利用三角形的知識(shí)來(lái)解決。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)中的思想還有很多，這里就不一一列舉。只要我們能在平時(shí)的教育教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想，就一定能收到事半功倍的教學(xué)效果。

（作者單位：江西省于都縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）