達(dá)瓦桑布

在解題教學(xué)中.應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上.掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律.并著重培養(yǎng)學(xué)生的能力.鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異.多向聯(lián)想.以探索最佳解題途徑。（a 4-h）（^一b J.1w a2一b2.8.2一b2=（a+b）（-一b）都叫做平立差公式.為了區(qū)別.我們可以把前一個(gè)公式叫做乘法的平方差公式。后一個(gè)公式叫平方差公式.只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征.都可以運(yùn)用公式.平方差公式在教學(xué)中就是一個(gè)很好的靈活運(yùn)用實(shí)例。

一、巧設(shè)情境，掌握構(gòu)成特征

從生活中的實(shí)例引入，一是想激發(fā)學(xué)生求知興趣；二是為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。采用如下引例：

（a+ b ） （a一 b ） =a2-b2用語(yǔ)言敘述為：“兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.”這就是平方差公式的構(gòu)成特征.判斷兩式的積能否應(yīng)用平方差公式而直接寫出結(jié)果，就是看這 兩個(gè)式子能否表示為“兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積”的形式.為方便起見(jiàn) ，不妨把這兩個(gè)數(shù)分別稱為第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù).其中第一個(gè)數(shù)在兩因式中應(yīng)是完全相同的項(xiàng) ，而第二二個(gè)數(shù)在兩因式中應(yīng)是互為相反數(shù)的項(xiàng).滿足這樣條件的兩個(gè)因式的積便可直接寫成第一個(gè)數(shù)的平方減去第二個(gè)數(shù)的平方的差.

二、自主探索，獲取新知

在教學(xué)中以一組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的題目為載體，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察每個(gè)算式、結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊。讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式——平方差公式，體會(huì)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法。為此設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題。再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；

（3）（a+12 b）（a-12 b）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ；

問(wèn)題2：通過(guò)這些題目的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)：【左邊】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積【右邊】這兩個(gè)數(shù)的平方差猜想：（a+b）（a-b）=？ 該“探究”題組的問(wèn)題指向是“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，這就將學(xué)生的思維自然地導(dǎo)向了“結(jié)構(gòu)特征”，與接下來(lái)的“再來(lái)計(jì)算（a+b）（a-b）”上下呼應(yīng)，在突出結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)，揭示了“平方差公式”與“一般多項(xiàng)式乘法”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

歸納平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則踐行猜想，讓“感知”得到到“理性的檢驗(yàn)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思維的嚴(yán)謹(jǐn)，讓合情推理與演繹推理完美并進(jìn)，進(jìn)而準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公式。

三、理解公式中字母的廣泛含義.

判斷兩個(gè)因式相乘時(shí)能否用平方差公式的關(guān)鍵 ，是看這兩個(gè)因式中是否存在完全相同的項(xiàng)及互為相反數(shù)的項(xiàng).

例如：計(jì)算（一 5a一 1 ） （ 5a一 1 ）

分析兩因式中的“-1 ”為完全相同的項(xiàng) ，“-5a ”與“5a”是互為相反數(shù)的項(xiàng)，故原式可化為：（-1-5a） （-1+ 5 a） = （一1 ）2一 （ 5 a） 2= 1一25a2

例：計(jì)算 （ a-b + c） （a+ b -c）

分析：兩因式中的“a”完全相同的項(xiàng)，“-b+c”與“+b-c”是互為相反數(shù)的項(xiàng)故原式可化外

[a+（-b+c）][a-（-b+c）]=a2-（-b+c）2=a2-b2+2bc-c2

四、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式。在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。

在平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2-b2；

②讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的 a 和 b，明確公式中a和b 的廣泛含義，歸納得出：a 和b可能代表數(shù)或式。

五、數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

例如讓學(xué)生計(jì)算圖形中陰影部分面積，只有讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算發(fā)現(xiàn)面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)也激活了學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。對(duì)“用面積說(shuō)明平方差公式”，用意在于說(shuō)明“平方差公式”具有直觀的幾何意義，沒(méi)有做過(guò)多文章”，更不能將其作為推導(dǎo)“平方差公式”的依據(jù)，以免造成學(xué)生對(duì)“平方差公式”的誤解。

總之，平方差公式教學(xué)讓學(xué)生在經(jīng)歷從具體到抽象，從一般到特殊中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問(wèn)題的基本套路；積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受“平方差公式”的魅力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；在自主探究、合作交流、程序訓(xùn)練的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)和幸福，從而能更主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的精神。我從多年的教學(xué)實(shí)踐深深的體會(huì)到：在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用平方差公式解題.能簡(jiǎn)化運(yùn)算.有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.提高數(shù)學(xué)綜合能力。