周春雷

摘 要： 數(shù)控加工仿真是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造的關(guān)鍵技術(shù)之一。復(fù)雜曲面加工的仿真技術(shù)對(duì)于加工精度和加工表面質(zhì)量分析具有重要意義。作者通過(guò)對(duì)數(shù)控加工基本運(yùn)動(dòng)單元的深入分析，歸納出利用數(shù)控運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解刀具表面與工件表面之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法。該方法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，為數(shù)控加工仿真的通用算法打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)控加工仿真 復(fù)雜曲面 運(yùn)動(dòng)單元 相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1.引言

由于數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面時(shí)，可以根據(jù)曲面特性，將包絡(luò)過(guò)程分為行切和環(huán)切。刀具通過(guò)在加工方向和進(jìn)給方向兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，包絡(luò)出所需的工件廓形。行切法是數(shù)控加工中常用的方式，本文首先對(duì)此加工方式進(jìn)行分析。

一般五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床都有三個(gè)直線坐標(biāo)軸，以及一個(gè)繞X（Y）軸轉(zhuǎn)動(dòng)的A′（B′）軸轉(zhuǎn)臺(tái)和一個(gè)繞Y（X）軸轉(zhuǎn)動(dòng)的刀具擺動(dòng)頭（B）A。對(duì)于點(diǎn)接觸包絡(luò)法加工復(fù)雜曲面，刀具需要沿第一進(jìn)給方向和第二進(jìn)給方向運(yùn)動(dòng)，才能最終包絡(luò)出復(fù)雜曲面的廓行。為了分析方便，我們先假設(shè)刀具擺動(dòng)頭只是間斷地?cái)[動(dòng)角度，以便消除刀具干涉，而不參與插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)。因此，可以認(rèn)為在銑削加工過(guò)程中，刀具表面與工件表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度υ■就是刀具中心相對(duì)工件的運(yùn)動(dòng)速度。

2.刀具沿第一進(jìn)給方向的運(yùn)動(dòng)速度υ■■

因?yàn)榘j(luò)法加工復(fù)雜曲面時(shí)，一般采用直線插補(bǔ)（G01指令）來(lái)近似加工，所以在相鄰兩個(gè)編程點(diǎn)之間各個(gè)數(shù)控軸的運(yùn)動(dòng)均為勻速運(yùn)動(dòng)。刀具表面與工件表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度υ■■等于各數(shù)控軸的運(yùn)動(dòng)速度之和，而且各數(shù)控軸的運(yùn)動(dòng)速度之間存在一定的比例關(guān)系。對(duì)于三坐標(biāo)數(shù)控銑床，僅有X、Y、Z三個(gè)數(shù)控軸的直線運(yùn)動(dòng)，所以，

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k（1）

式中，υ■、υ■、υ■分別為X、Y、Z軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)速率，設(shè)同一切削行（第j行，j=0，1，…，n）上的相鄰兩編程點(diǎn)的刀位點(diǎn)為P■（X■，Y■，Z■）和P■（X■，Y■，Z■），則：

υ■=X′（t）=■=■（2）

υ■=Y′（t）=■=■（3）

υ■=Z′（t）=■=■（4）

υ■、υ■、υ■三者不能同時(shí)為零，設(shè)υ■≠0，則由式（1）～（4）可得：

υ■■=υ■（i+■j+■k）

=υ■（i+■j+■k）（5）

根據(jù)嚙合基本原理υ■■·n=0，我們可以得到只有X、Y、Z三個(gè)數(shù)控軸的直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算工件上刀觸點(diǎn)的一個(gè)嚙合方程：

n■+■n■+■n■=0（6）

式中，n■，n■，n■為通用道具模型表面的單位法矢量的三個(gè)分量。

對(duì)于有回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的數(shù)控機(jī)床，刀具表面與工件表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度υ■■等于各直線運(yùn)動(dòng)數(shù)控軸的合速度與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度的矢量和。

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■+υ■+υ■（7）

式中，υ■、υ■、υ■分別為工件上刀觸點(diǎn)繞A′、B′、C′軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的速度矢量。設(shè)相鄰兩編程點(diǎn)的刀位點(diǎn)為P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）和P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）回轉(zhuǎn)工作臺(tái)繞A′、B′、C′軸的運(yùn)動(dòng)的角速率分別為ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■），則：

ω■=■=■（8）

ω■=■=■（9）

ω■=■=■（10）

設(shè)機(jī)床坐標(biāo)系原點(diǎn)到三個(gè)回轉(zhuǎn)軸線交點(diǎn)的變換矢量為R■（X■，Y■，Z■）；r為在以三個(gè)回轉(zhuǎn)軸線的交點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，工件上的刀觸點(diǎn)矢量；在機(jī)床坐標(biāo)系下的刀觸點(diǎn)為P（X，Y，Z），則：

r=P-R■=（X-X■）i+（Y-Y■）j+（Z-Z■）k（11）

從而，可以得到工件上刀觸點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度分別為：

υ■=ω■i×r=ω■（-（Z-Z■）j+（X-X■）k）（12）

υ■=ω■j×r=ω■（（Z-Z■）i-（X-X■）k）（13）

υ■=ω■k×r=ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（14）

在多軸數(shù)控加工中，很少有多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的。不失一般性，我們以X、Y、Z和C軸同時(shí)插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行分析。此時(shí)，刀具表面與工件表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度υ■■為：

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■

=υ■i+υ■j+υ■k+ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（15）

令，K■=■；K■=■；K■=■，則：

υ■■=ω■（（K■-Y+Y■）i+（K■+X-X■）j+K■k）（16）

從而，我們也可以得到只有X、Y、Z、A四個(gè)數(shù)控軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算工件上刀觸點(diǎn)的一個(gè)嚙合方程：

（K■-Y+Y■）n■+（K■+X-X■）n■+K■n■=0（17）

3.結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)點(diǎn)嚙合的基本原理，提出了一種在已知刀位數(shù)據(jù)和刀具表面的條件下，基于嚙合基本定理的點(diǎn)接觸包絡(luò)加工表面的幾何仿真算法。利用第一進(jìn)給方向和第二進(jìn)給方向的兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在刀觸點(diǎn)上與刀具法矢量垂直原理，得到刀觸點(diǎn)的嚙合方程式，從而可求得加工表面上的刀觸點(diǎn)，即幾何仿真點(diǎn)。該仿真算法以數(shù)控程序中的刀具運(yùn)動(dòng)參數(shù)為基本信息，把幾何仿真問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了非線性方程組求解問(wèn)題，原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，對(duì)于一般的復(fù)雜曲面加工具有較大推廣價(jià)值。