王睿恒

【摘要】低滲透儲(chǔ)層由于滲透率比較低，往往通過水力壓裂提高單井產(chǎn)能，因此，壓裂井產(chǎn)能的評(píng)價(jià)對(duì)低滲透油田的開發(fā)尤為重要?；诘退俜蔷€性滲流新模型，建立了低滲透無限導(dǎo)流能力和有限導(dǎo)流能力垂直裂縫井產(chǎn)能公式，并與基于達(dá)西模型和擬啟動(dòng)壓力梯度模型的裂縫井產(chǎn)能公式進(jìn)行了對(duì)比分析。為便于工程應(yīng)用，用等效直井產(chǎn)能公式表示有限導(dǎo)流能力裂縫的產(chǎn)能，并對(duì)影響其產(chǎn)能的參數(shù)進(jìn)行了分析，對(duì)低滲透油田的開發(fā)具有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】低速非線性滲流 垂直壓裂井 產(chǎn)能 有限導(dǎo)流能力 保角變換

低滲透巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)和開發(fā)實(shí)踐表明：低滲透儲(chǔ)層中，油氣滲流不符合達(dá)西定律，即存在啟動(dòng)壓力梯度和低速非線性滲流。為表征低滲透儲(chǔ)層的滲流特征，許多學(xué)者提出了各種數(shù)學(xué)模型，其中主要有擬啟動(dòng)壓力梯度模型，分段模型，連續(xù)模型。上述數(shù)學(xué)模型都是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的函數(shù)擬合，很難清楚地解釋低滲透油藏的滲流特征。筆者基于毛細(xì)管模型，結(jié)合邊界層理論，推導(dǎo)了考慮啟動(dòng)壓力梯度和非線性滲流的低滲透滲流新模型，該模型形式簡(jiǎn)單，擬合精度高，從根本上解釋了啟動(dòng)壓力梯度和非線性滲流產(chǎn)生的原因。低滲透油藏由于滲透率比較低，往往通過水力壓裂提高單井產(chǎn)能。低滲透油藏壓裂井產(chǎn)能公式的建立大部分是基于等效的橢圓滲流流理論，且很少考慮裂縫的導(dǎo)流能力。本文應(yīng)用低速非線性滲流新模型，運(yùn)用保角變換推導(dǎo)了低滲透油藏垂直壓裂井的產(chǎn)能公式，為低滲透油藏壓裂井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)。

1 低速非線性滲流新模型

根據(jù)毛細(xì)管模型和邊界層理論建立的低速非線性滲流新模型如下：

垂直壓裂井生產(chǎn)時(shí)，在地層中產(chǎn)生平面二維橢圓滲流，形成以裂縫端點(diǎn)為焦點(diǎn)的等壓橢圓和雙曲線流線族。設(shè)基質(zhì)滲透率為mk，裂縫滲透率為fk，地層厚度為h，流體粘度為μ，裂縫半長(zhǎng)為L(zhǎng)，裂縫寬度為w，泄油半徑為er，泄油邊界壓力為ep，井底壓力為wp。

取保角變換cosh（ ）zLω=，該變換將z平面的橢圓區(qū)域映射為ω平面寬為π的矩形區(qū)域，將z

平面（-L，0）到（L，0）的裂縫映射為ω平面（0，0）到（0，e）的線段。取裂縫半長(zhǎng)為研究對(duì)象，即ω平面的陰影部分，推導(dǎo)考慮裂縫無限導(dǎo)流能力和有限導(dǎo)流能力的產(chǎn)能公式。

（1）無限導(dǎo)流能力裂縫產(chǎn)能公式

=？可以求得產(chǎn)量。

2 算例分析

取如下數(shù)據(jù)：基質(zhì)滲透率為0.5×10-3um2，裂縫滲透率為2um2，地層厚度為5m，流體粘度為5mPa·s，裂縫半長(zhǎng)為50m，裂縫寬度為2cm，泄油半徑為200m。圖1是不同模型的無限導(dǎo)流能力裂縫產(chǎn)能對(duì)比圖，其中達(dá)西模型（10c =，20c =），擬啟動(dòng)壓力梯度模型（10.1251MPa/mc =，20MPa/mc =），非線性新模型（10.1403MPa/mc =，20.0968MPa/mc =）。