蔡榮榮

未來學(xué)家們滿懷信心地預(yù)測：2020年人類將徹底戰(zhàn)勝癌癥；月球上將建成永久性的居民點……可見，2020年是充滿希望的年份，不僅如此，它還是個非常有意思的彭羅斯特征數(shù)。

什么是彭羅斯特征數(shù)？

如果一個數(shù)的首位數(shù)字表示這個數(shù)中零的個數(shù)，第二、三、四位數(shù)字分別表示這個數(shù)中1的個數(shù)、2的個數(shù)與3的個數(shù)，這個數(shù)就叫特征數(shù)。

由于它是由20世紀(jì)赫赫有名的數(shù)學(xué)家、英國皇家協(xié)會會員、牛津大學(xué)教授羅迦·彭羅斯提出來的，所以也叫彭羅斯特征數(shù)。

比如，1210就是一個特征數(shù)。首位數(shù)字1表示它有1個0，第二位數(shù)2表示它有2個1，第三位數(shù)1表示有1個2，第四位數(shù)0表示有0個3。

很顯然，2020的首個數(shù)字2表示它有2個0，而第二、三、四位數(shù)分別表示了這個數(shù)中1的個數(shù)為0、2的個數(shù)為2，3的個數(shù)為0，所以它也是一個特征數(shù)。

有趣的是，彭羅斯在提出這種特征數(shù)時，又連珠炮似的向人們提出了一系列與特征數(shù)有關(guān)的問題：這種特征數(shù)中最小的數(shù)是多少，最大的又是多少？各個位數(shù)的特征數(shù)是不是都存在，比如特征數(shù)是不是有六位數(shù)的？所有這種特征數(shù)的和是多少？

提完問題后，他在一張紙上寫出了最后一題的答案，并將這張紙條放在一個錦囊中，吩咐別人暫時把它封存，然后，不作任何提示，飄然而去。

彭羅斯的問題引起了數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者的深厚興趣。經(jīng)過多年的研究探索，人們發(fā)現(xiàn)一位、二位、三位和六位數(shù)的彭羅斯特征數(shù)不存在，四位數(shù)彭羅斯特征數(shù)只有1210和2020，因此1210是最小的特征數(shù)。

由于9是最大的一位數(shù)，因此，我們不難發(fā)現(xiàn)彭羅斯特征數(shù)家庭中最年長的成員應(yīng)該是9210000001000這個十三位數(shù)。依此類推，可以得到其他位數(shù)的彭羅斯特征數(shù)，一共有這幾個數(shù)：

十三位數(shù)是9210000001000，十二位數(shù)是821000001000，十一位數(shù)是72100001000，十位數(shù)是6210001000，九位數(shù)是521001000，八位數(shù)是42101000，七位數(shù)是3211000，5位數(shù)是21200，4位數(shù)有2020和1210。

人們將找到的全部彭羅斯特征數(shù)統(tǒng)統(tǒng)加起來，得到和為10109876341430。

他們迫不急待地打開彭羅斯的那只錦囊，發(fā)現(xiàn)答案與得到的結(jié)果毫厘不差，真所謂英雄所見略同，感慨之余，對彭羅斯也充滿了深深的欽佩和敬意。