楊福榮

摘 要：在概念教學中，要根據(jù)課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學設(shè)計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和本質(zhì)的目的。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；概念課型；教學研究

概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學課程標準指出：教學中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿中學數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。

數(shù)學概念教學過程是在教師指導下，調(diào)動學生認知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗和知識，去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認識飛躍（包括概念轉(zhuǎn)變），最后組織成完整的概念圖式的過程。數(shù)學概念教學模式一般為：引入—形成—鞏固與深化。為了使學生掌握概念、發(fā)展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環(huán)節(jié)。

如何搞好新課標下的數(shù)學概念課教學？結(jié)合參加新課程的實驗和課型研究的一點成果，談?wù)勔恍┛捶ā?/p>

一、概念的引入

概念的引入是數(shù)學概念教學的必經(jīng)環(huán)節(jié)，通過這一過程使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發(fā)學習興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。新課程標準提倡通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協(xié)作者、促進者和組織者。因此，在引入過程中教師要積極地為學生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習慣。一般可采取下述方法：

1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關(guān)事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在橢圓概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數(shù)學概念。例如：立體幾何里講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義。作這樣的類比更有利于學生理解及區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

二、概念的形成

新課程標準強調(diào)學生在合作交流中學習數(shù)學，交往互動的教學模式適應(yīng)了新課程改革的要求，它主要是以合作學習、小組活動為基本形式，充分利用師生之間、生生之間的多向交往、多邊互動來促進學生學習，發(fā)揮學生學習潛能的教學方式。在概念的形成過程中充分利用合作學習，提高學習的效率。

1.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

2.重視概念中的重要字、詞的教學

在概念教學中重要的字、詞就是一個條件，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解概念。例如：等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列?！边@里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數(shù)”中的“同”字，都會造成等差數(shù)列概念的錯誤。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

三、鞏固深化概念，訓練運用概念的技能

要使學生牢固、清晰地掌握概念，必須經(jīng)過概念的鞏固、深化階段。

1.對易混淆的概念進行辨析，進一步理解其區(qū)別與聯(lián)系，有比較才有鑒別。將易混淆的概念加以對比、辨析，明確它們的區(qū)別誤概念，理解、鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認知結(jié)構(gòu)的必然要求。

2.通過練習形成運用概念的技能

學習概念，是為了能運用概念進行思維，運用概念解決問題。依據(jù)認識論的觀點，一個完整的教學過程必須經(jīng)過“由感性的具體上升到抽象的規(guī)定”和“再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體”這樣兩個科學抽象的階段。因而概念的運用階段也是數(shù)學概念教學不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入。