楊紅云

【摘要】本文通過對(duì)一道幾何范例的研究，闡述了在教學(xué)中要注重知識(shí)觸發(fā)源的形式構(gòu)造，通過變式訓(xùn)練，提升思維，豐富課堂；引導(dǎo)學(xué)生歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并注重形與式的構(gòu)建，類比遷移，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；論證了核心輻射法在初三數(shù)學(xué)習(xí)題課中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】核心輻射法；類比；變式

核心輻射法是指抓住一個(gè)核心的知識(shí)內(nèi)容，然后圍繞這個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多方位多角度地聯(lián)系，使之形成由點(diǎn)到面的知識(shí)結(jié)構(gòu).這個(gè)核心內(nèi)容可以是一個(gè)概念、一個(gè)原理、一個(gè)圖解、一個(gè)實(shí)例.在初三數(shù)學(xué)習(xí)題課堂上如果教師“就題講題，就題論題”，這樣學(xué)生勢(shì)必會(huì)感到平淡乏味，學(xué)生學(xué)得累，老師教得也累.長(zhǎng)期下去必然造成學(xué)生的思維片面和狹隘，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性會(huì)帶來很大的消極作用.針對(duì)習(xí)題訓(xùn)練，可圍繞一個(gè)核心題，變換題目的已知條件、結(jié)論和表達(dá)形式，通過對(duì)該題的聯(lián)想、類比、拓展和引申，得到更多類型的習(xí)題，從而達(dá)到解一道題就能解一類題的訓(xùn)練目的.不僅可以創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且可以使課堂煥發(fā)生命活力，可以使新課程理念得到有效的落實(shí).

1.注重知識(shí)觸發(fā)源的形式構(gòu)造

知識(shí)觸發(fā)源的形式構(gòu)造的關(guān)鍵是找準(zhǔn)輻射中心.這是采用核心輻射法的關(guān)鍵.作為知識(shí)輻射中心，必須是重點(diǎn)知識(shí)，并且與課本其他知識(shí)有著廣泛聯(lián)系，與實(shí)際生活問題密切相關(guān).如幾何的復(fù)習(xí)無非就是點(diǎn)、線、面，當(dāng)然初中階段不研究面.研究的圖形是三角形、四邊形或者其他多邊形.三角形基礎(chǔ)知識(shí)就是邊和角，研究線段的大小關(guān)系和位置關(guān)系.三角形里面重要的點(diǎn)就是外心、內(nèi)心、垂心、重心、旁心.我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候就可以把重要的點(diǎn)作為輻射中心.弄懂弄透這些重要的點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，弄清這些點(diǎn)的本質(zhì)不變性，這樣就可以應(yīng)對(duì)萬變的題型.復(fù)習(xí)代數(shù)的時(shí)候最基本的是數(shù)與式，我們就可以把它作輻射中心，進(jìn)而復(fù)習(xí)因式分解、分式、開方、方程、不等式等知識(shí).

范例 如圖，設(shè)O為△ABC的外心，AO，BO，CO的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn).求證：ODAD+OEBE+OFCF=1.

證明 這一命題用面積法來證很簡(jiǎn)單.

過O作OH⊥BC，AI⊥BC，垂足分別為H，I.

∵OH⊥BC，AI⊥BC，∴OH∥AI.

∴△OHD∽△AID，

∴OD∶ AD=OH∶ AI.

△OBC與△ABC是同底不等高的三角形，

∴OD∶ AD=S△OBC∶ S△ABC.

∴ODAD+OEBE+OFCF=S△OBCS△ABC+S△OACS△ABC+S△OABS△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OBCS△ABC=1.

2.注重變式訓(xùn)練，提升思維，豐富課堂

以找定的知識(shí)和實(shí)際問題為核心，向其他相關(guān)的知識(shí)和題型輻射.找出哪些與輻射知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系，可以通過哪幾種題型來掌握輻射的知識(shí)點(diǎn)，可以用哪些知識(shí)來解答輻射的實(shí)際問題.掌握所輻射到的知識(shí)內(nèi)容，了解所輻射知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.注重變式訓(xùn)練，這里的變式可以是題型的拓展變式，也可以是解題方法的變式.用不同題型來鞏固掌握同一知識(shí)，用不同知識(shí)和不同題型來分析解答同一實(shí)際問題.通過各種變式訓(xùn)練提升學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的視野，豐富課堂教學(xué).

范例變式 設(shè)O為△ABC的重心，AO，BO，CO的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn).求證：ODAD+OEBE+OFCF=1.

分析 本題采用面積法，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O為重心，結(jié)論仍然是成立的.

3.注重引導(dǎo)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師在備課中強(qiáng)調(diào)基本方法，而學(xué)生在實(shí)際操作中講究快巧準(zhǔn)，這樣我們可以依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和層層遞進(jìn)的原則，在講解過程中可以適時(shí)強(qiáng)化解題技巧的類比并注意遞進(jìn)構(gòu)造，或者將某種方法特別強(qiáng)化，使學(xué)生形成深刻的認(rèn)識(shí).歸納總結(jié)：

①△ABC為任意三角形，且點(diǎn)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，都有ODAD+OEBE+OFCF=1成立.

②△ABC為任意三角形，且點(diǎn)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，都有AOAD+BOBE+COCF=2成立.

拉普拉斯說：“發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納類比.”數(shù)學(xué)從本質(zhì)上研究的是關(guān)系：最難研究的是因果關(guān)系.開普勒說過：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何中它應(yīng)該是最不容忽視的.”

（4）注重類比遷移，注重形與式的構(gòu)建，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

有些幾何問題，或圖形類似，或條件類似，或結(jié)論類似，通過對(duì)比分析，常能悟出其中的解題思路.

類比1：如圖，O為△ABC的外心，R為外接圓的半徑，AO，BO，CO分別交對(duì)邊于D，E，F(xiàn)，求證：1AD+1BE+1CF=2R.

分析 設(shè)計(jì)此題的意圖是使學(xué)生對(duì)這種面積法加深印象，期待學(xué)生思維過程：第一反應(yīng)ODAD+OEBE+OFCF=1——轉(zhuǎn)化問題——尋找解題突破口——形成思路.

本題與命題“設(shè)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO，BO，CO的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則ODAD+OEBE+OFCF=1”有類似之處，因此本題可以把這種方法借鑒過來.要證1AD+1BE+1CF=2R成立，只需證：RAD+RBE+RCF=2.

證明 RAD=AOAD=S△ABOS△ABD=S△OACS△ACD=S△ABO+S△ACOS△ABC，

RBE=BOBE=S△ABOS△ABE=S△BOCS△BCE=S△ABO+S△BOCS△ABC.

同理可證：RAD+RBE+RCF=2（S△ABO+S△BOC+S△AOC）S△ABC=2.

類比2：如圖，O為△ABC的外心，R為外接圓的半徑，AO，BO，CO分別交對(duì)邊于D，E，F(xiàn)，求證：OD+OE+OF≥32R.

證明 由上得AOAD+BOBE+COCF=2.

從而AOAD·BOBE·COCF≤AOAD+BOBE+COCF33=233=827，

AOAD·BOBE·COCF≤827，所以ADAO·BEBO·CFCO≥278.

于是ADAO+BEBO+CFCO≥33ADAO·BEBO·CFCO=92.

于是很容易得出要證明的式子.

教師在備課過程中往往需要大量搜索題目，對(duì)例題的取舍更是煞費(fèi)苦心.總的來說，無論是習(xí)題課還是新課，教師們往往側(cè)重于類比教學(xué)和變式教學(xué)這兩種模式.無論是哪種模式我們要講清講透知識(shí)點(diǎn)，講清概念本質(zhì)的特征.同時(shí)一定要注重變更概念非本質(zhì)的特征，變更問題條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)化問題形式或內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境.這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題的思路，提高學(xué)生的應(yīng)變和建構(gòu)能力大有幫助.

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位舉足輕重，作用至關(guān)重要，它是學(xué)生在學(xué)完初中全部數(shù)學(xué)課程之后對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)方法的再提煉、數(shù)學(xué)思想的再升華、數(shù)學(xué)能力的再提高的過程.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是解決問題的過程，復(fù)習(xí)課最好以問題為線索，把所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)盡量設(shè)計(jì)在問題中，注重問題所體現(xiàn)出的知識(shí)系統(tǒng)化，題型可以有基礎(chǔ)問題、開放問題、變式問題等，通過對(duì)問題的解決，既幫助學(xué)生梳理所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)歸納知識(shí)的能力，而且可以改變復(fù)習(xí)課的枯燥.總之，備課是要講究藝術(shù)的，備課環(huán)節(jié)是值得深入研究的.從歷年的中考試題來看，絕大多數(shù)考題源于教材，活于教材，高于教材.教師應(yīng)立足基礎(chǔ)，精選例題和習(xí)題，在教學(xué)中充分運(yùn)用“核心輻射法”，講清講透知識(shí)點(diǎn)，講透知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用類比與變式進(jìn)行挖掘，延伸拓展，讓知識(shí)由點(diǎn)到面，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

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