李程

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主性、積極性和創(chuàng)造性，變被動學(xué)習(xí)為主動參與？如何使教師由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者？如何實現(xiàn)教學(xué)中知情統(tǒng)一，學(xué)生主動和諧發(fā)展呢？我認(rèn)為，要使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，必須改進(jìn)教學(xué)策略，立足研究學(xué)生的“學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為“研究性學(xué)習(xí)”的主人.

案例描述

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“抽象函數(shù)的周期性”教學(xué)片段.

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)參與興趣

師：函數(shù)都具有周期性嗎？函數(shù)具有周期性的實質(zhì)是什么？

生：（議論，自主回答）

師：（總結(jié)）對于f（x）定義域內(nèi)的每一個x都有f（x+T）=f（x）（T為常數(shù)且T≠0），則稱f（x）具有周期性；否則無周期性.把周期中的最小正數(shù)叫做函數(shù)的周期.

師：問題1，定義在R上的函數(shù)f（x）分別具備以下條件：①f（x+1）=f（x+2），②f（x+a）=f（x+b），它們都具有周期性嗎？若是，周期為多少？

生1：都是周期函數(shù).①T=1，②T=a-b.

生2：（補(bǔ)充）②T=|a-b|.

師：（歸納）事實上f（x+2）=f（x+1）f（x）=f（x+1）T=1，f（x+a）=f（x+b）f（x+a-b）=f（x）T=|a-b|.

師：問題2，若是定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+a）=-f（x）（a>0）呢？

生3：是周期函數(shù).因為f（x+2a）=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x），∴T=2a.

師：根據(jù)以上幾例，你能給出滿足哪些條件的函數(shù)也具有周期性呢？

問題激起了學(xué)生的興趣，他們議論紛紛，希望找到問題的答案.這一設(shè)問激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使后面的學(xué)習(xí)有了動力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力的目的.

師：好！今天我們就來研究“抽象函數(shù)的周期性”.（板書課題：抽象函數(shù)的周期性）

＼[反思之一＼]在以前的教學(xué)中，我通常采取教師講、學(xué)生聽，教師問、學(xué)生答的形式進(jìn)行教學(xué).通過學(xué)習(xí)新課標(biāo)后，我由問題創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生探究的沖動.

二、在交流合作中學(xué)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

生4：f（x+2a）=-f（x）.

師：屬同一類型，再思考.（引導(dǎo)，f（x+a）=？）

生5：f（x+a）=1f（x）.

師：正確嗎？T=？（給一分鐘思考）

生6：正確，T=2a，f（x+2a）=1f（x+a）=11f（x）=f（x）.

師：還有嗎？

生7：f（x+a）=-1f（x）.（論證，正確.T=2a）

師：真好，這些函數(shù)都是周期函數(shù).

通過對以上“問題串”的討論及合作探究，學(xué)生終于掌握判斷“函數(shù)是否有周期性”就是看能否由條件歸納出f（x+T）=f（x）（T≠0）對定義域內(nèi)任一x成立.若成立則函數(shù)有周期性，否則無周期性.

＼[反思之二＼]在以前的教學(xué)中，我總是通過自己的演示把結(jié)論告訴學(xué)生，使學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)能力沒有充分發(fā)揮.而改進(jìn)教學(xué)策略后，我采用“引導(dǎo)探究”的原則，讓學(xué)生主動參與討論及合作探究，讓學(xué)生自主探索，積極參與獲取知識的全過程，向?qū)W生架起一座由“學(xué)會”到“會學(xué)”的橋梁.

三、拓展思維，激勵創(chuàng)新

師：問題3，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①是偶函數(shù)，②圖像關(guān)于直線x=1對稱.問f（x）是周期函數(shù)嗎？你能構(gòu)造出一個滿足這樣兩個條件的函數(shù)圖像嗎？（學(xué)生獨立思考、作圖研究）

師：現(xiàn)在大家認(rèn)真觀察自己作出的函數(shù)圖像，它具備周期性嗎？

生8：應(yīng)該具備周期性.

師：能觀察出它的一個周期嗎？

生9：2.

師：好！通過數(shù)形結(jié)合，我們得到了一個猜想，那就是具備條件①、②的函數(shù)應(yīng)該是以2為周期的周期函數(shù).這個猜想正確嗎？應(yīng)該如何論證？

……

案例分析

以上案例是我在學(xué)習(xí)新課標(biāo)后課堂教學(xué)實踐嘗試活動中的部分案例.通過改革教學(xué)方式，我對新課程的理念有了新的認(rèn)識，自己也有了成功的感覺，學(xué)生更喜歡上我的課了.之所以取得成功，原因有以下幾點：

1.樹立了新的理念.過去，在教學(xué)中，我總是著重傳授考試中的知識點和應(yīng)試的方法，整齊劃一地把知識灌輸給學(xué)生.但在現(xiàn)在的教學(xué)中，我懂得尊重學(xué)生，注意每名學(xué)生的能力以及他們的興趣、動機(jī)和需要，重視培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，尊重學(xué)生個性.

2.改變了課堂教學(xué)策略.過去的課堂教學(xué)中，我較多采用的是單一的啟發(fā)式，設(shè)計較多的問題讓學(xué)生回答和思考.現(xiàn)在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，教學(xué)生學(xué)會探究，教學(xué)生學(xué)會思考，教學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié).課堂教學(xué)中，我多采用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與興趣的方法.

3.擴(kuò)大思維空間，促進(jìn)師生積極互動.我在教學(xué)中積極為學(xué)生營造探究條件，組織學(xué)生開展信息交流活動，將更多的時間、空間留給學(xué)生，在這樣的氛圍中教師適時點撥指導(dǎo)，既維護(hù)了學(xué)生的積極性，又發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用.

4.突出問題解決，強(qiáng)化培養(yǎng)創(chuàng)新精神.在教學(xué)中，我注重讓學(xué)生在開放性的問題情境中拓展思維，張揚(yáng)個性；注重讓學(xué)生切身感受到學(xué)習(xí)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.