一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面[α⊥β]，那么平面[α]內(nèi)一定存在直線平行于平面[β]

B. 如果平面[α]不垂直于平面[β]，那么平面[α]內(nèi)一定不存在直線垂直于平面[β]

C. 如果平面[α⊥γ]，平面[β⊥γ]，[α⊥β=l]，那么[l⊥γ]

D. 如果平面[α⊥β]，那么平面[α]內(nèi)所有直線都垂直于平面[β]

2. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

[正（主）視圖][2][側(cè)（左）視圖][俯視圖][2] [2][2] [2]

A. [2π+23] B. [4π+23]

C. [2π+233] D. [4π+233]

3. 空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（ ）

A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件

C. 充要條件 D. 非充分非必要 條件

4. 如圖，四棱錐[S-ABCD]的底面為正方形，[SD⊥]底面[ABCD]，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. [AC⊥SB]

B. [AB]∥平面[SCD]

C. [SA]與平面[SBD]所成的角等于[SC]與平面[SBD]所成的角

D. [AB]與[SC]所成的角等于[DC]與[SA]所成的角

5. 過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，所得截面的面積與球的表面積的比（ ）

A. [316] B. [916] C. [38] D. [932]

6. 平面[α]的斜線[AB]交[α]于點(diǎn)[B]，過定點(diǎn)[A]的動(dòng)直線[l]與[AB]垂直，且交[α]于點(diǎn)[C]，則動(dòng)點(diǎn)[C]的軌跡是（ ）

A. 一條直線 B. 一個(gè)圓

C. 一個(gè)橢圓 D. 雙曲線的一支

7. 已知正方體外接球的體積是[323π]，那么正方體的棱長等于（ ）

A. [22] B. [233]

C. [423] D. [433]

8. 關(guān)于直線[m，n]與平面[α，β]，有以下四個(gè)命題：①若[m∥α，n∥β]且[α∥β]，則[m∥n]；②若[m⊥α，n⊥β]且[α⊥β]，則[m⊥n]；③若[m⊥α，n∥β]且[α∥β]，則[m⊥n]；④若[m∥α，n⊥β]且[α⊥β]，則[m∥n].其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ③④

C. ①④ D. ②③

9. 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（ ）

A.[22] B.[32] C.[2] D.[3]

10. 在半徑為[R]的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑[r]的最大值為（ ）

A. [（6-2）R] B. [（2-1）R]

C. [14R] D. [13R]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 過棱錐一條棱的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別作平行于底面的平面，這兩個(gè)平面把棱錐分成三部分，則這三部分的體積之比（自上而下）為 .

12. 如圖，正方體[ABCD-][A1B1C1D1]的棱長為1，[E，F(xiàn)]分別為線段[AA1，B1C]上的點(diǎn)，則三棱錐[D1-EDF]的體積為 .

13. 如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對”. 在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個(gè)數(shù)是 .

14. 下列命題中正確的是 .（填上你認(rèn)為正確的所有選項(xiàng)）

①空間中三個(gè)平面[α，β，γ]，若[α⊥β，][γ⊥β，]則[α∥λ] ②若[a，b，c]為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與[a，b，c]都相交 ③球[O]與棱長為[a]正四面體各面都相切，則該球的表面積為[π6a2] ④三棱錐[P-ABC]中，[PA⊥BC]，[PB⊥AC]，則[PC⊥AB]

三、解答題（共4小題，44分）

15.（10分）如圖，已知平面[α]，[β]，且[α?β=AB，][PC⊥α，PD⊥β，C，D]是垂足.

（1）求證：[AB⊥]平面[PCD]；

（2）若[PC=PD=1，CD=2]，試判斷平面[α]與平面[β]是否垂直，并證明你的結(jié)論.

16. （10分）在四棱錐[P-ABCD]中，底面[ABCD]為直角梯形， [BC∥AD]，[∠ADC=][90°]，[BC=CD=][12AD]，[PA=PD]，[E，F(xiàn)]為[AD，PC]的中點(diǎn).

（1）求證：[PA∥]平面[BEF]；

（2）求證：[AD⊥PB].

17. （12分）在如圖所示的幾何體中，面[CDEF]為正方形，面[ABCD]為等腰梯形，[AB∥CD]，[AC=3]，[AB=2BC=2]，[AC⊥FB].

（1）求證：[AC⊥]平面[FBC]；

（2）求四面體[FBCD]的體積；

（3）線段[AC]上是否存在點(diǎn)[M]，使[EA∥]平面[FDM]？證明你的結(jié)論.

18.（12分）如圖，四棱錐[P-ABCD]中， [BC∥AD]，[BC=1]，[AD=3]，[AC⊥CD]，且平面[PCD]⊥平面[ABCD].

（1）求證：[AC⊥PD]；

（2）在線段[PA]上，是否存在點(diǎn)[E]，使[BE]∥平面[PCD]？若存在，求[PEPA]的值；若不存在，請說明理由.