瑪麗蓮·柏馬德

它是使會(huì)考成績(jī)出類拔萃的法寶，是進(jìn)入名校的敲門磚。之后呢，即便是最優(yōu)秀的學(xué)生也會(huì)在考完試后迫不及待地把它丟掉。然而無論是金融危機(jī)還是數(shù)字革命，世界從未像當(dāng)今時(shí)代一樣需要數(shù)學(xué)。那么應(yīng)該如何保持?jǐn)?shù)學(xué)的活力呢？是修改教學(xué)大綱還是改進(jìn)教學(xué)方法？法國(guó)《世界報(bào)》試圖重燃人們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

“請(qǐng)問，25的平方根是多少？”“5！”觀眾們大聲回答?！肮玻饘?duì)了！可我還想多問一句，有多少人是很費(fèi)了一番腦筋才想出這個(gè)答案的？一會(huì)兒散場(chǎng)回家時(shí)，你是不是得感慨上一句，謝天謝地我還記得25的平方根是5，不然可糗大了？”幽默大師加德·艾爾馬萊在巡演中數(shù)次與觀眾互動(dòng)過這個(gè)問題，不少觀眾的“復(fù)仇”熱情由此被點(diǎn)燃，下決心要再啃一啃中學(xué)數(shù)學(xué)這塊硬骨頭，重溫一下畢達(dá)哥拉斯定理、方程式、質(zhì)數(shù)……21世紀(jì)，一道簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的數(shù)學(xué)題就能把不少成年人難倒，然而諷刺的是，這些成年人卻仍在要求中學(xué)生們學(xué)習(xí)那些實(shí)際生活中根本用不到的數(shù)學(xué)定理。數(shù)學(xué)毫無用處，但是還得學(xué)，為什么？

法國(guó)絕對(duì)是個(gè)矛盾體。一方面，法國(guó)人的計(jì)算能力一代不如一代，據(jù)調(diào)查，那些曾經(jīng)的優(yōu)等生也是離開校門就馬上把數(shù)學(xué)拋之腦后，三個(gè)定理中能回憶出一個(gè)已實(shí)屬難得?？闪硪环矫?，四年一屆的全球數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)從2002年到2010年連續(xù)三屆由法國(guó)數(shù)學(xué)精英摘得。2011年，法國(guó)生活質(zhì)量調(diào)研中心做了一項(xiàng)調(diào)查，結(jié)果顯示，超過50%的法國(guó)成年人計(jì)算不出如果他們以2%的年利率存入銀行100歐元，一年后可以拿到102歐元。法國(guó)人糟糕的理財(cái)狀況或許是全球金融危機(jī)的一個(gè)縮影。2010年，讓·斯特法尼·布宏拍攝的紀(jì)錄片《克里夫蘭對(duì)抗華爾街》正揭示了這一問題：成千上萬的“數(shù)字文盲”們?cè)缇捅汇y行債券的一大堆數(shù)據(jù)搞暈了，迷迷糊糊地上了銀行家的當(dāng)，最后落得負(fù)債累累、家破人亡?！白羁蓺獾氖?，人們居然完全意識(shí)不到次貸危機(jī)帶來的災(zāi)難和自己的數(shù)學(xué)水平直接相關(guān)！”法國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)埃里克·巴哈巴祖對(duì)此感到相當(dāng)惱火。我們的生活和學(xué)習(xí)中總是會(huì)遇到許許多多的數(shù)字，關(guān)鍵問題是如何對(duì)這些數(shù)字敏感起來，如何順利解讀這些數(shù)字背后的意義？顯然，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有培養(yǎng)起人們與數(shù)字的默契。

2010年法國(guó)國(guó)家教育部的調(diào)查顯示，有15%的初三學(xué)生不會(huì)使用初一時(shí)學(xué)過的數(shù)學(xué)定理，30%的初中生可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除和平方運(yùn)算，可以借助計(jì)算器計(jì)算百分比，但是不會(huì)手算和約分，只有15%的學(xué)生知道平方分米換算成平方米時(shí)需要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，知道44的3/4是33，能記住圓的面積公式……要知道，15歲的初三學(xué)生從小學(xué)入學(xué)開始至少已經(jīng)上過1500小時(shí)的數(shù)學(xué)課了！1500小時(shí)換來的就是這般水平！一看數(shù)學(xué)就頭暈，就肚子疼……數(shù)學(xué)是最讓法國(guó)學(xué)生頭疼的一門課。數(shù)字的美？即使是優(yōu)等生也不屑一顧，他們追求的只是一個(gè)高分，一個(gè)可以讓他們自由選擇專業(yè)的高分。數(shù)學(xué)成績(jī)好就更容易順利通過理工科類會(huì)考，就有更大的可能推開名校的大門。所以從學(xué)生到家長(zhǎng)，都不指望著愛上數(shù)學(xué)，而是考好即可。這就是為什么絕大多數(shù)優(yōu)等生一旦進(jìn)入名校便立即遠(yuǎn)離與數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)。畢業(yè)之后呢？畢業(yè)之后的他們更是迫不及待地把數(shù)學(xué)埋進(jìn)了墳?zāi)埂?/p>

看看法國(guó)政客們的數(shù)學(xué)水平或許能讓大多數(shù)家長(zhǎng)松一口氣，知道即便數(shù)學(xué)不好也依舊能有份不錯(cuò)的工作。2011年6月，法國(guó)RMC電臺(tái)的一位記者向法國(guó)教育部長(zhǎng)呂克·夏岱爾提問：“假設(shè)10件相同的商品總售價(jià)為22歐元，那么15件該商品應(yīng)該賣多少錢？”哪怕反應(yīng)不出具體的數(shù)字，僅靠常識(shí)也能判斷出兩件商品總比一件商品貴吧，可我們的教育部長(zhǎng)不知哪根筋搭錯(cuò)了，不假思索地回答道：“16.5歐元”……審計(jì)法院院長(zhǎng)迪迪?！っ坠?，法國(guó)財(cái)政的最高審計(jì)人，也被RMC記者整了個(gè)顏面盡失，記者問：“7乘以9等于多少？”院長(zhǎng)答：“76”……

看到那么多接受過高等教育的法國(guó)成年人對(duì)數(shù)學(xué)一竅不通，難道數(shù)學(xué)真的僅存在于學(xué)校，是分?jǐn)?shù)和懲罰的代名詞嗎？可現(xiàn)實(shí)是數(shù)學(xué)比以往任何時(shí)代都與生活更為密切相關(guān)。想要乘電梯去地下三層？那么你就已經(jīng)來到了負(fù)數(shù)的世界。誠(chéng)然，即便沒有負(fù)數(shù)意識(shí)的你也一樣可以順利抵達(dá)地下停車場(chǎng)，沒什么大不了的。這就是21世紀(jì)數(shù)學(xué)的特色，它無處不在卻無人察覺。

現(xiàn)代文明的進(jìn)步離不開新定理、新算法的推動(dòng)，沒有數(shù)學(xué)就不會(huì)有希格斯粒子的發(fā)現(xiàn)，就不會(huì)有颶風(fēng)和地震預(yù)測(cè)系統(tǒng)，就不會(huì)有穩(wěn)定的個(gè)人銀行賬戶。展望未來，應(yīng)對(duì)環(huán)境的挑戰(zhàn)同樣缺少不了數(shù)學(xué)的支持。數(shù)學(xué)知識(shí)的有效傳遞不但不容忽視，而且迫在眉睫。是更新教材，還是改進(jìn)教學(xué)方法？我們是否真的可以把計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益的思維引入教學(xué)，為數(shù)學(xué)定理添加現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的范例從而增強(qiáng)它對(duì)21世紀(jì)新新人類的吸引力？

不少教育機(jī)構(gòu)已經(jīng)將上述理念付諸實(shí)踐，比如通過數(shù)字技術(shù)來改善年輕學(xué)生與數(shù)學(xué)的關(guān)系，因?yàn)閿?shù)字技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)、智能手機(jī)直接相關(guān)，學(xué)生們感覺終于接觸到了活生生的數(shù)學(xué)。法國(guó)一所學(xué)校就布置給高三理科班學(xué)生這樣一項(xiàng)研究任務(wù)——為何鼠標(biāo)可以操控電腦——來鼓勵(lì)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。現(xiàn)代人需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和以前完全不同了，但中學(xué)里的數(shù)學(xué)教學(xué)絕大部分內(nèi)容仍是面向19世紀(jì)或20世紀(jì)上半葉的工程師或物理學(xué)家的，雖然學(xué)校也為順應(yīng)時(shí)代要求加重了概率和統(tǒng)計(jì)的比例，但類似的調(diào)整還十分有限。這樣的觀點(diǎn)得到了大多數(shù)從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究者的支持，而捍衛(wèi)純粹數(shù)學(xué)的人卻不以為然。后者認(rèn)為，所謂現(xiàn)代的教學(xué)理念是數(shù)學(xué)的恥辱，難道看不到什么實(shí)際用途的古典數(shù)學(xué)就可以不學(xué)了嗎？原本初中一年級(jí)應(yīng)該掌握的流量問題讓位給映射和矢量圖，10進(jìn)制計(jì)算也必須多留些空間給2進(jìn)制計(jì)算……這難道不是一種災(zāi)難、一種倒退嗎？

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)“現(xiàn)代”與“經(jīng)典”的論戰(zhàn)引起不少博學(xué)之士的興趣。法國(guó)信息工程師柯納德·沃爾夫拉姆以一場(chǎng)不足半小時(shí)便征服全場(chǎng)一千余名觀眾的演講一舉成名?？录{德·沃爾夫拉姆毫不掩飾他對(duì)學(xué)校里數(shù)學(xué)課的嘲笑，“數(shù)學(xué)的精髓，比如建模、解題、圖像和數(shù)據(jù)處理、機(jī)械設(shè)計(jì)等等在學(xué)校里統(tǒng)統(tǒng)學(xué)不到。而學(xué)校里教的是什么呢，是手解方程！”為了增強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)效果，他拿出智能手機(jī)打開數(shù)學(xué)秘書功能，向“秘書”提問：2X2-37=5的解是多少？全場(chǎng)鴉雀無聲，幾秒鐘后，數(shù)學(xué)秘書的計(jì)算過程便全部顯示在了大屏幕上。演講結(jié)束后，柯納德·沃爾夫拉姆被一大群觀眾團(tuán)團(tuán)圍住，有提問的，有請(qǐng)求轉(zhuǎn)讓專利的，有邀請(qǐng)他去講學(xué)的……這讓人不禁疑惑，他到底是個(gè)精明的商人還是一個(gè)真正有眼光的專家？他的演講到底是為了推銷軟件還是如他所說，是要改變“計(jì)算工具瞬間即可解決的問題學(xué)校卻要求學(xué)生用N倍時(shí)間手算”的現(xiàn)狀？面對(duì)柯納德·沃爾夫拉姆這類人的挑戰(zhàn)，學(xué)院派的觀點(diǎn)始終是，數(shù)學(xué)運(yùn)算可以鍛煉人的邏輯推理能力，而邏輯推理能力又能塑造人的理性思維。

不管論戰(zhàn)的結(jié)果如何，糟糕的現(xiàn)實(shí)仍擺在眼前，且有進(jìn)一步惡化的趨勢(shì)。1995年至2011年，法國(guó)高校數(shù)學(xué)系的學(xué)生數(shù)量從63720人下降到了33154人，同時(shí)，數(shù)學(xué)教師的人數(shù)也在大幅減少。我們到底該如何挽救數(shù)學(xué)呢？2010年菲爾茲獎(jiǎng)得主塞德里克·維拉尼為我們提供了另一種視角：“問題的關(guān)鍵是傳授給學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)就必須要具備抽象思維能力。知識(shí)本身其實(shí)并不重要，絕大多數(shù)大學(xué)生都已經(jīng)記不得他們?cè)谥袑W(xué)里學(xué)過的東西，這沒有關(guān)系，因?yàn)闆]有任何一條定理是日常生活必不可缺的。我們可以記不清什么叫畢達(dá)哥拉斯定理，但卻有必要知道直角三角形的三條邊之間存在著某種關(guān)系?！?/p>

記得也好，忘記也罷，數(shù)學(xué)培養(yǎng)人思維的力量始終不可忽視。接受過抽象思維訓(xùn)練的學(xué)生吸收新知識(shí)、解決問題的能力更強(qiáng)。這種能力不僅是創(chuàng)造力的體現(xiàn)，更是邏輯推理能力的必要準(zhǔn)備。讓學(xué)生學(xué)會(huì)把問題概念化，習(xí)慣于認(rèn)真思索，這才是數(shù)學(xué)課的真正目的。數(shù)學(xué)家的三大美德是想象力、恒心和嚴(yán)謹(jǐn)，而數(shù)學(xué)更是人腦發(fā)展不可或缺的因素。數(shù)學(xué)是一門古老的、歷經(jīng)千年積累形成的學(xué)科，想要越過歐幾里得、牛頓、笛卡爾直接接觸當(dāng)代數(shù)學(xué)完全是空想。但這并不表示數(shù)學(xué)課堂不能引入某些可以提起學(xué)生興趣的當(dāng)代案例。把數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新思路，一種幫助教師提高課堂效率的新思路。

在法國(guó)，改革后的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱里的確添加了一些新章節(jié)，不過教師們大都采取了置之不理的態(tài)度，原因之一是將這些新內(nèi)容納入授課體系需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力，原因之二是教師自身對(duì)這些內(nèi)容也不熟悉?？录{德·沃爾夫拉姆預(yù)言，數(shù)學(xué)遲早會(huì)變成一種“死去的語言”，20世紀(jì)初建立起的數(shù)學(xué)教學(xué)模式時(shí)至今日早已顯現(xiàn)出了它的力不從心。教師不是神廟的衛(wèi)士，無需把那些落滿灰塵的舊物件一件不落的展示給學(xué)生看。離開校園后有誰還用過圓規(guī)？有沒有人在參觀一間房間后對(duì)房間的“腰長(zhǎng)”做出過評(píng)價(jià)？等腰三角形？早忘記是什么了吧！不過奉勸各位最好還是復(fù)習(xí)一下，因?yàn)檎f不準(zhǔn)哪天孩子放學(xué)回來就會(huì)和你探討這個(gè)問題。

[譯自法國(guó)《世界報(bào)》]

小測(cè)試

1.正方形的面積是81平方厘米，請(qǐng)問它的邊長(zhǎng)是多少？

2.哪個(gè)兩位整數(shù)除以其個(gè)位、十位之和仍等于其個(gè)位、十位之和？

3.將1200歐元存入銀行，一年后得到利息27歐元，按照該利息率，存入12700歐元，一年后可以得到多少利息？如果一年之后得到的利息為427.50歐元，那么最初存入的本金是多少？

4.一只煎鍋一共要煎三塊牛排，已知煎鍋一次只能盛下兩塊牛排，牛排的每一面要煎3分鐘，請(qǐng)問煎完三塊牛排最少要用多長(zhǎng)時(shí)間？

5.建筑師的設(shè)計(jì)圖上用2厘米表示實(shí)際中的5米，請(qǐng)問工人施工時(shí)要將圖上長(zhǎng)度乘以多少才能得到實(shí)際的長(zhǎng)度？

（答案）1.9厘米；2.81；3.年利息率是2.25%，存入12700歐元一年之后的利息是285，75歐元，最初存入的本金是19000歐元；4.9分鐘；5.乘以250