戴幼芬

2013年泉州地區(qū)小學數(shù)學六年級畢業(yè)統(tǒng)考測查試卷中有一道填空題引起了廣大教師的爭議。原題是：一袋洗衣粉，加量不加價，加量25%后售價8元，比原價便宜（ ）元。伴隨著全區(qū)統(tǒng)一改卷的結束，本以為這道題的爭議也就戛然而止。不料，暑期參加骨干教師培訓時，再次提起這道題，結果在培訓班里引起了軒然大波，大家對結果到底是“1.6”還是“2”各抒己見，發(fā)出了不同的聲音。

爭議：

聲音一：有的老師認為答案就是1.6元。其理由是，加量不加價，加量25%后售價8元，說明原來一袋洗衣粉售價8元，而現(xiàn)在同樣的量只售8÷（1+25%）=6.4元?？梢姳阋肆?-6.4=1.6元。

聲音二：有的老師認為答案應當是2元。他們認為，原來一袋是8元，把整袋看作單位“1”，平均分成4份，每份就是8÷4=2元；現(xiàn)在加量25%后，也就是多了1份，每份就是8÷5=1.6元，每份比原來便宜2-1.6=0.4元，5份就便宜了0.4×5=2元。

聲音三：更有個別老師認為便宜了0元。因為原價是8元，加量不加價后還是8元，只是買到的洗衣粉多了25%，而價錢是不變的，所以便宜了0元。

分析：

據(jù)調(diào)查，有的地方改卷組認可答案1.6元，否定答案為2元的做法。其中有個班57人，只有兩人的答案是1.6元，其余有答案是2元的做法均為錯。有的地方，認為兩種答案都有其合理之處，兩種做法都對。個人認為，1.6的答案顯然把“標準量”定為原來的一整袋洗衣粉的價格8元，跟原來整袋比，現(xiàn)在買相同量的洗衣粉只要6.4元，當然是便宜了1.6元。而聲音二，是把原來一袋洗衣粉的價格平均分成4份，以其中的一份為標準量，計算出1份的差價就能求出5份的差價。這種比較方法是基于同樣是8元，原來能買4份，每份平均2元，現(xiàn)在能買5份，多買了一份，所以便宜了2元。聲音三，顯然是站不住腳的，同樣是8元，后者買的洗衣粉的量確實增加了，當然會便宜些。

為何會產(chǎn)生這些不同的意見？原因在于題目中“標準量”指向不明確，以至于出現(xiàn)了以原來一整袋為“標準量”和以原來的一袋中的一份為“標準量”的情況都有。其實生活中，作為消費者更多的是把一整袋洗衣粉作為“標準量”進行比較，不會把一袋洗衣粉平均分成若干份，再用現(xiàn)在5份的量去和原來4份的量進行比較。然而，從數(shù)學的角度去考慮，答案2元有其合理性。用原來8元的標準，如果買現(xiàn)在（1+25%）的量就需要10元，那就便宜了2元。從老師的角度來看，大部分一線教師都說自己做出來的答案是1.6元，都是把整袋看作“標準量”。結合北師大版教材“百分數(shù)應用題”的編寫意圖，不難看出教材旨在引導教師和學生用百分數(shù)的知識來解決生活中的問題。而從學生學習理解的角度來看，他們結合生活實際，用“反比例”的知識來解題。在總價不變都是8元的情況下，單價與數(shù)量成反比例，求出現(xiàn)在1份和原來1份的差價，再求出現(xiàn)在和原來的總差價。

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用?！币虼?，從課標的角度看，改卷者不妨從理解學生的解題思路出發(fā)，只要學生能清晰地表達出思維的過程，兩種答案都有其合理性。從出題設計者的角度看，如果沒有準確地表述、解釋或說明題意，就會引起學生理解性的誤讀。所以，如何避免這種“公說公有理，婆說婆有理”的情況呢？筆者認為，如果試著把題目改成“一袋洗衣粉，加量不加價，加量25%后售價8元。與原來量相同的洗衣粉現(xiàn)在一袋售價（ ）元，比原來便宜（ ）元?！笔欠窬筒粫a(chǎn)生歧義，讓解題者能明確地用百分數(shù)應用題的知識來解決問題，原來一袋售價8元，現(xiàn)在同樣的量只售6.4元，便宜了1.6元。

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。因此，怎樣立足課標，讓數(shù)學更加準確地、更好地為生活、為科技服務是我們廣大教育工作者的思考。

（作者單位 福建省泉州市豐澤區(qū)第八中心小學）