趙龍 潘旦光

摘 要：本文以二維平面應(yīng)變問題為例，采用有限元程序ANSYS研究了相鄰結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性相互作用的規(guī)律：基于已有研究成果，并結(jié)合結(jié)構(gòu)基頻與地基土基頻比值和不同基礎(chǔ)寬度與土層厚度的比值這兩個(gè)因素的變化討論不同因素對(duì)結(jié)構(gòu)間動(dòng)力相互作用的影響。有限元分析結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)與地基土的頻率比會(huì)對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用產(chǎn)生較大影響。當(dāng)頻率比小于1時(shí)，結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力作用變化幅度較大；結(jié)構(gòu)間距與基礎(chǔ)寬度的比值也會(huì)對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用產(chǎn)生重大影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)間距大于基礎(chǔ)寬度3倍時(shí)，結(jié)構(gòu)間的相互作用影響可以忽略；當(dāng)基礎(chǔ)寬度和土層厚度相同時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用影響達(dá)到最大。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用；動(dòng)力特性；頻率比；平面應(yīng)變

中圖分類號(hào)：P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1671-3362（2013）08-067-03

引言

結(jié)構(gòu)—土—結(jié)構(gòu)相互作用問題是近幾十年來地震和結(jié)構(gòu)工程中的一個(gè)重大研究課題。隨著高層建筑日益增加及城市用地愈發(fā)緊張，相鄰很近的建筑物大批出現(xiàn)，這些建筑物不但與地基土存在著相互作用，而且通過周圍的土體緊密聯(lián)系，形成一個(gè)完整開放的結(jié)構(gòu)體系而存在著相互作用[1]。由于相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用（即結(jié)構(gòu)—土—結(jié)構(gòu)作用，簡稱SSSI）問題，屬于土—結(jié)構(gòu)相互作用（簡稱SSI）問題的一個(gè)分支，隨著土—結(jié)構(gòu)相互作用研究內(nèi)容的日趨深入，各種研究SSI問題的實(shí)驗(yàn)手段和理論方法被用于分析SSSI問題，極大地促進(jìn)了這一研究領(lǐng)域的發(fā)展。

國外對(duì)于SSSI問題的研究始于20世紀(jì)70年代，近年對(duì)于相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用也有深入進(jìn)展[2]。Jean-Philippe Groby[3]研究了相鄰建筑物之間的間距對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響后指出：相鄰結(jié)構(gòu)間距減小，土與結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的相互作用明顯加強(qiáng)，但是對(duì)持時(shí)和振動(dòng)最大振幅影響不大；Chrysoula Tsogka[4]對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)相互作用機(jī)理進(jìn)行了研究，得出由于結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)之間相互作用，地震波在之間反復(fù)傳播，使持時(shí)增加的結(jié)論；Marius Ghergu[5]針對(duì)結(jié)構(gòu)數(shù)量和特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)影響進(jìn)行了研究，指出城市的頻率與城市中結(jié)構(gòu)的數(shù)量關(guān)系不大，而與結(jié)構(gòu)的特性關(guān)系較大。國內(nèi)除了早期田彼得、俞載道[6，7]作的理論研究外，近年來振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)也成為揭示土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用機(jī)理、評(píng)價(jià)建筑抗震性能以及驗(yàn)證理談模型適用性的一個(gè)重要手段[8-12]。

國內(nèi)理論研究有諸多空白之處，如已有學(xué)者[13]關(guān)于相鄰結(jié)構(gòu)凈間距與結(jié)構(gòu)自身基礎(chǔ)寬度比值（即L/B）的變化引起的動(dòng)力作用改變作了研究：當(dāng)L≤2.5B時(shí)，結(jié)構(gòu)間的相互影響需要考慮，而其他相關(guān)因素卻未考慮在內(nèi)。因此，在已有成果基礎(chǔ)上，本文以一個(gè)二維平面應(yīng)變問題為例，采用有限元程序ANSYS，研究相鄰結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性相互作用的規(guī)律，針對(duì)結(jié)構(gòu)基頻與地基土基頻比值（ωs /ω土）和不同基礎(chǔ)寬度與土層厚度的比值（B/H）這兩個(gè)因素的變化，討論對(duì)結(jié)構(gòu)間動(dòng)力相互作用的影響。

1 有限元模型的建立

1.1 模型簡述

本文考慮一個(gè)簡單工況模型，即對(duì)稱的梁——質(zhì)量模型：上部結(jié)構(gòu)簡化為縱梁S，條形基礎(chǔ)簡化為底橫梁F，上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量以質(zhì)點(diǎn)單元的質(zhì)量M替代，地基土為成層、均質(zhì)土層。土層兩側(cè)界限與底部施加固定約束，結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與地基土施加剛性連接，如圖1所示。

1.2 計(jì)算理論與模型

ANSYS程序通過模態(tài)分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，目的是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型[14]。任何結(jié)構(gòu)或部件都有固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型，屬于結(jié)構(gòu)或部件自身的固有屬性。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征值問題。典型的無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中 [M]——質(zhì)量矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

——加速度向量；

{X}——位移向量。

如果結(jié)構(gòu)以某一固定頻率和模式振動(dòng)，即：

代入運(yùn)動(dòng)方程，可得結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)特征方程：

欲得非零解，必須滿足：

式（5）稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征值方程，該方程的特征值為ωi2，回代到特征方程，可得到特征值對(duì)應(yīng)的特征向量{φi}。特征值的平方根ωi正是結(jié)構(gòu)的自振圓頻率，特征向量{φi}則是結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于ωi的振型向量。

有限元計(jì)算模型如圖2所示。

模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)：縱梁S及底橫梁F采用考慮軸向變形BEAM3梁單元模擬；土體采用PLANE42平面四節(jié)點(diǎn)單元模擬；質(zhì)點(diǎn)單元的等效質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元MASS21模擬。模型的基本材料參數(shù)如表1所示。由于縱梁S長度的取值與研究因素?zé)o關(guān)聯(lián)，故假定其長度為3m。

由于模型的建立及其后的數(shù)值分析中都假定研究體系為二維平面應(yīng)變體系，參照潘旦光等學(xué)者[15]的研究成果，即在線彈性范圍內(nèi)討論土層地震反應(yīng)隨土層范圍變化情況的規(guī)律：在實(shí)際計(jì)算中，一般單側(cè)擴(kuò)展區(qū)的長度應(yīng)至少取為土層深度的5倍，可忽略由于半無限域的有限化帶來的對(duì)主計(jì)算區(qū)的影響，此時(shí)人工邊界處節(jié)點(diǎn)的約束方式對(duì)場地動(dòng)力反應(yīng)分析結(jié)果的影響可以不用考慮。此外研究表明，基礎(chǔ)寬度B對(duì)結(jié)構(gòu)間的相互作用影響不能忽略[15]。結(jié)合本文所研究的內(nèi)容及模型的其他參數(shù)選取，統(tǒng)一土層厚度H=8m。并確定當(dāng)基礎(chǔ)寬度B=4m、8m、16m時(shí)單側(cè)擴(kuò)展區(qū)的長度D=32m（D/H=4）；而當(dāng)基礎(chǔ)寬度B=1m時(shí)單側(cè)擴(kuò)展區(qū)的長度D=8m（D=H），以此對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算及結(jié)果分析。

1.3 計(jì)算過程

計(jì)算中分析不同因素（ωs/ω土及L/B）并結(jié)合B=1m、4m、8m、16m四種工況得到相應(yīng)的模態(tài)（自振頻率）值。其中，ωs為上部結(jié)構(gòu)（縱梁S）的自振頻率，ω土則為地基土的基頻（經(jīng)計(jì)算得ω土=38.2407rad/s）。需要指出的是，選取不同的ωs/ω土?xí)r，固定ω土=38.2407rad/s不變，通過改變縱梁的彈性模量，進(jìn)而改變其剛度和自振頻率。相關(guān)因素變量取值見表2。

在此引入一個(gè)公式：?ω=（ω2-ω1）/ω。其中ω1為相鄰結(jié)構(gòu)的一階自振頻率（反對(duì)稱振動(dòng)）；ω2為相鄰結(jié)構(gòu)的二階自振頻率（正對(duì)稱振動(dòng)）；ω為單個(gè)結(jié)構(gòu)的一階自振頻率。可以看到，?ω可以反映相鄰結(jié)構(gòu)基本動(dòng)力特性的相互作用程度，?ω越大，表明相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響程度愈大；反之愈小。

2 結(jié)果分析

2.1 工況一分析

B=1m時(shí)，B/H=1/8，即B=H。如圖3所示，頻率比（ωs /ω土）較小時(shí)，其對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響變化較為顯著。當(dāng)L/B不超過1.0時(shí)，?ω的初值較大，且在ωs/ω土=0.1～0.2時(shí)增幅最大。其后隨著ωs/ω土的繼續(xù)增大，?ω增幅緩慢直至無變化。隨著L/B的逐漸增大，?ω的初值及增幅不斷減小。圖4表示隨著L/B的增加，相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響逐漸減弱，且在L/B=1.0～1.5時(shí)降幅最為顯著。ωs/ω土的增大會(huì)導(dǎo)致?ω初值的增加，然而不同頻率比下的相互作用影響線的趨勢(shì)和規(guī)律是相近的。

另外，當(dāng)B=1m時(shí)，由于基礎(chǔ)寬度和土層界限范圍較小，基礎(chǔ)與土體之間不是絕對(duì)剛性連接，而是形成類似“鉸接”的效果。因此在B=1m的情況下，結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性變化規(guī)律有其局限性。

2.2 工況二分析

B=4m時(shí)，有B/H=1/2。如圖5所示，當(dāng)ωs/ω土=0.1～0.5時(shí)，不同L/B值下的?ω的增幅都達(dá)到最大，即此時(shí)相鄰結(jié)構(gòu)間動(dòng)力影響變化最為顯著。當(dāng)ωs/ω土≥0.5時(shí)，?ω增幅均不大。另外，當(dāng)L/B=4.0（結(jié)構(gòu)凈間距較大）時(shí)，?ω顯著小于其他L/B值時(shí)的情況，即此時(shí)相互作用影響程度最弱。圖6表示當(dāng)L/B=0.5～1.0時(shí)，不同ωs/ω土情況下的?ω皆有所增加，這可能與結(jié)構(gòu)和地基的振動(dòng)特性有關(guān)。隨著L/B的不斷加大，?ω降幅顯著。代表不同ωs/ω土的線段在圖表中所處的位置反映出頻率比越大，結(jié)構(gòu)相互作用影響程度愈強(qiáng)；反之則愈弱。

2.3 工況三分析

B=8m時(shí)，有B=H。如圖7所示，類似于B=4m的情況，當(dāng)ωs/ω土=0.1～0.5時(shí)，不同L/B值下的?ω均顯著遞增；當(dāng)ωs/ω土≥1.0后，?ω雖仍有少量增加，但增幅已不明顯，表明當(dāng)上部結(jié)構(gòu)頻率不小于地基土的基本頻率時(shí)，L/B的改變已不能顯著引起相鄰構(gòu)筑物間動(dòng)力影響程度的變化。值得注意的是，當(dāng)ωs/ω土=4.0且L/B=0.5時(shí)，?ω達(dá)到最大值，為15.95%?？梢姰?dāng)基礎(chǔ)寬度和土層深度相同時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用影響達(dá)到最大。圖8表示隨著相對(duì)距離（L/B）的增加，不同ωs/ω土情況下相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響減弱，且相互作用影響線的趨勢(shì)和規(guī)律是相近的。

2.4 工況四分析

B=16m時(shí)，有B/H=2。在這種工況下，土層界限范圍已足夠大。類似于前面；種工況，如圖9所示，不同L/B值下的?ω都在ωs/ω土=0.1～0.5顯著增加，而后趨向平緩。特別的，當(dāng)L/B=0.5時(shí)，不同頻率比下的?ω值遠(yuǎn)大于其他L/B值時(shí)的情況。這是因?yàn)橄噜徑Y(jié)構(gòu)間距較小導(dǎo)致了基礎(chǔ)之間的地基剛度較大，結(jié)構(gòu)間相互作用的影響較大。圖10表示隨著相對(duì)距離的增加，相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響逐漸減弱，且在L/B=0.5～1.0時(shí)降幅最為顯著。當(dāng)相對(duì)距離足夠大時(shí)，不同頻率比下的各條線段都趨于零，即此時(shí)結(jié)構(gòu)間的影響已不用考慮。

3 結(jié)語

結(jié)構(gòu)與地基土的頻率比會(huì)對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用產(chǎn)生較大影響。當(dāng)頻率比ωs/ω土≤1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力作用變化幅度較大；而ωs /ω土>1.0后，結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力作用停留在一定水平上。此外結(jié)構(gòu)間距與基礎(chǔ)寬度的比值越小，動(dòng)力相互作用程度受到頻率比的影響越大。

結(jié)構(gòu)間距與基礎(chǔ)寬度的比值也會(huì)對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用產(chǎn)生重大影響。當(dāng)L/B≥3.0后，結(jié)構(gòu)間的相互作用影響可以忽略。另外，結(jié)構(gòu)與地基土的頻率比值越大，動(dòng)力相互作用程度受L/B的影響就越大。

當(dāng)基礎(chǔ)寬度和土層厚度相同時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用影響達(dá)到最大。

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作者簡介：趙龍（1988-），男，北京人，碩士研究生，土木工程專業(yè)。研究方向：土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用。