一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）

1. 在[△ABC]中，三個內(nèi)角[A，B，C]的對邊分別為[a，b，c]，若[a=2，b=22，C=π12]，則內(nèi)角[A]的值為（ ）

A. [π3]或[2π3] B. [π6]或[5π6]

C. [π3] D. [π6]

2. 在[△ABC]中，角[A，B，C]的對邊分別為[a，b，c]，若[a2=b2+bc+c2]，則角[A]等于（ ）

A. [2π3] B. [π3]

C. [3π4] D. [π6]

3. 三角形兩條邊長分別為2和3，其夾角的余弦值是方程[2x2-3x+1=0]的根，則此三角形周長為（ ）

A. [7] B. [7]

C. [5+7] D. [5+23]

4. 若[△ABC]的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則[△ABC]是（ ）

A. 直角三角形

B. 等腰直角三角形

C. 等邊三角形

D. 鈍角三角形

5. 已知[△ABC]中，[a=4]，[b=43]，[∠A=30°]，則[∠B]等于（ ）

A. 30° B. 30°或150°

C. 60° D. 60°或120°

6. 已知[△ABC]的面積為[32，][AC=3，][∠ABC=π3]，則[△ABC]的周長等于（ ）

A. [3+3] B. [33]

C. [2+3] D. [332]

7. 下列判斷中正確的是（ ）

A. [ΔABC]中，[a=7]，[b=14]，[A=30°]，有兩解

B. [ΔABC]中，[a=30，b=25，A=150°]，有一解

C. [ΔABC]中，[a=6，b=9，A=45°]，有兩解

D. [ΔABC]中，[b=9，c=10，B=60°]，無解

8. 已知[ΔABC]中，[AB=3，AC=1]，且[B=30]°則[ΔABC]的面積等于（ ）

A. [32] B. [34]

C. [32或3] D. [34或32]

9. 若[ΔABC]的三邊[a，b，c]，它的面積為[a2+b2-c243]，則角[C]等于（ ）

A. [30°] B. [45°]

C. [60°] D. [90°]

10. 已知[a，b]為[△ABC]的邊，[A，B]分別是[a，b]的對角，且[sinAsinB=23]，則[a+bb]的值為（ ）

A. [13] B. [23]

C. [43] D. [53]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 已知[△ABC]中，[A∶B∶C=1∶2∶3]，[a=1]，則[asinA]= .

12. 設(shè)[△ABC]的三個內(nèi)角[A，B，C]所對的三邊分別為[a，b，c]，若[△ABC]的面積為[S=a2-（b-c）2]，則[sinA1-cosA]= .

13. 如圖，在[△ABC]中，[AB=AC=2]，[BC=23]，點(diǎn)[D]在[BC]邊上，[∠ADC=75?]，則[AD]的長為 .

14. 給定下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為[12]的扇形的面積為[12]；②若[α]，[β]為銳角，[tan（α+β）=-3]，[tanβ=12]，則[α+2β=3π4]；③若[A]，[B]是[△ABC]的兩個內(nèi)角，且[sinA

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）[△ABC]中，己知[A>B>C]，且[A=2C]，[b=4，a+c=8]，求[a，c]的長.

16. （10分）已知[a，b，c]是[△ABC]中[A，B，C]的對邊， 關(guān)于[x]的方程[b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0]有兩個相等的實(shí)根， 且[sinCcosA-cosCsinA=0]， 試判定[△ABC]的形狀.

17. （12分）已知[A，B，C]是[△ABC]的三個內(nèi)角，且滿足[2sinB=sinA+sinC]，設(shè)[B]的最大值為[B0].

（1）求[B0]的大??；

（2）當(dāng)[B=3B04]時，求[cosA-cosC]的值.

18. （12分）設(shè)[△ABC]的內(nèi)角[A，B，C]的對邊分別為[a，b，c]. 已知[b2+c2=a2+bc]，求：

（1）[A]的大小；

（2）若[a=2]，求[△ABC]面積的最大值.