居素琴

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程的同時，也應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力，形成科學(xué)的思維方法和良好的思維品質(zhì)。然而當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)走不出“應(yīng)試教育”的怪圈，教師大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，對學(xué)生進(jìn)行機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，以教師講授代替自主思考，以練習(xí)代替探究活動，以考試代替教學(xué)評價的現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生缺少思考的時間和想象的空間，整天置身于無聊、枯燥、乏味的書山題海，沒有任何樂趣可言，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識了。

一、數(shù)學(xué)思維的涵義

數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)個體對客觀世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式的概括反映，以觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、探究等為主要方法，對文字、符號、圖表等信息進(jìn)行領(lǐng)會加工的思維過程。它主要包括根據(jù)觀察進(jìn)行判斷的數(shù)學(xué)直覺思維，以表象和想象為主要形式的數(shù)學(xué)形象思維，以及借助于概念進(jìn)行判斷、推理、綜合、分析、概括、演繹的數(shù)學(xué)邏輯思維等內(nèi)容。

二、初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)

1.求知欲強(qiáng)。

由于初中生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期，他們接受能力強(qiáng)，反應(yīng)敏捷，有較強(qiáng)的好奇心和求知欲。他們應(yīng)變能力差，缺乏變通性，對于具體、形象的問題，思路順暢，反應(yīng)活躍，而對于抽象的問題，學(xué)生往往手足無措。

2.內(nèi)容理解孤立、間斷。

學(xué)生往往滿足于概念的理解和公式的記憶，重內(nèi)涵而輕外延，忽視了知識的來龍去脈，割裂了知識之間的聯(lián)系，他們對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用缺乏靈活性，不能主動建立完善的整體結(jié)構(gòu)。

3.不善于多角度、多維度地分析問題。

長期的機(jī)械訓(xùn)練導(dǎo)致學(xué)生思維產(chǎn)生惰性，學(xué)生不愿意從多角度審視問題，不能多層次地分析問題。部分學(xué)生質(zhì)疑、反思的能力，課上不善于發(fā)言，不能表達(dá)自己的獨(dú)到見解。

三、初中生數(shù)學(xué)思想能力的有效培養(yǎng)策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，拓展思維空間。

（1）創(chuàng)設(shè)懸疑情境，引發(fā)思維沖突。教師要從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出學(xué)生易產(chǎn)生疑惑的問題，讓學(xué)生進(jìn)入“憤”“悱”狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)動力。如在“相似三角形的應(yīng)用”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境如下：“位于埃及首都開羅以南16公里的地方，坐落著約70余座錐形的金字塔，歐洲人稱為‘庇拉米斯，有‘高的意思，其高度因難以測量一直是未解之謎，直至數(shù)學(xué)家泰勒通過測量陽光下影子的變化來計算金字塔的高度。大家知道他是如何測量的嗎？”通過創(chuàng)設(shè)懸疑情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生探究興趣。（2）創(chuàng)設(shè)錯誤情境。學(xué)生在解決問題過程中，出錯在所難免，教師要主動構(gòu)建錯誤情境，引導(dǎo)學(xué)生分析其原因，強(qiáng)化辨析，尋求解決的最佳策略，從而增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。如“下圖所示，三條公路兩兩相交，現(xiàn)要建一個加油站，使它到三條公路所在直線的距離相等，試找出該加油站的位置。小明根據(jù)“到兩邊距離的點(diǎn)在角的角平分線上”得出“加油站在△ABC的內(nèi)心位置上”的結(jié)論?！苯處熯m時提出問題：“角平分線是不是只有內(nèi)角平分線？”學(xué)生立即頓悟，除一個內(nèi)心外，還有三個旁心。讓學(xué)生知錯改錯，增強(qiáng)思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，提高解題的“免疫力”。（3）創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境。教育家陶行知先生曾說“教育即生活”，教師要擺脫數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活割裂的狀況，要將數(shù)學(xué)融入學(xué)生的生活之中，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

2.注重情感因素，激發(fā)積極思維。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以講授、灌輸為主要教學(xué)方式，顯得教條、僵化，課堂缺乏生機(jī)與活力，阻斷了師生的情感交流，澆滅了學(xué)生的探索熱情，限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展。教師首先要建立和諧、民主、平等的師生關(guān)系，以互相尊重、互相信任、相互理解作為師生間情感的紐帶，學(xué)生才能消除自卑，迸發(fā)出智慧的火花，給思維發(fā)展搭建廣闊的舞臺。其次，教師要引入豐富的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展演變和數(shù)學(xué)家刻苦鉆研、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的興趣；教師要留有讓學(xué)生充分觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等探究的機(jī)會，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。最后，教師要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法、探索重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、尋找出錯根源，從而加深理解，促進(jìn)思維的發(fā)展。

3.提高思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力。

（1）實(shí)施變式教學(xué)。教師要通過變式教學(xué)、一題多解、多題一解、一法多用等方法引領(lǐng)學(xué)生從不同角度觀察問題，抓住概念的本質(zhì)屬性，掌握數(shù)學(xué)問題的變化規(guī)律。如在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)中，原題：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（-1，8）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且對稱軸是直線x=2，求這條拋物線的解析式。

變式2：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x+3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)為B、C兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距為-1，它與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（1，m），B（n，-3）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數(shù)的解析式。

教師采用多題一解的變式訓(xùn)練，設(shè)置關(guān)鍵性的問題為學(xué)生掃清障礙，達(dá)到觸類旁通的效果。

（2）培養(yǎng)思維的深刻性。學(xué)生要克服思維的表面性、膚淺性問題，避免被表面現(xiàn)象所迷惑，要深入探究，抓住問題的本質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對比教學(xué)加深對概念的理解把握，通過開放式教學(xué)讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，提高思維的深刻性。

（3）培養(yǎng)思維的靈活性。教師過于強(qiáng)調(diào)思維的程式化，導(dǎo)致學(xué)生缺乏應(yīng)變能力，思維僵化，不能根據(jù)情況的變化靈活地采取相應(yīng)的策略。教師要打破傳統(tǒng)的思維定勢，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。在信息交流過程中，教師要勇于破除傳統(tǒng)思維，打破條條框框，要先讓學(xué)生充分地思考再實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，才能激活學(xué)生的思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多發(fā)現(xiàn)、多思維，靈活運(yùn)用條件，才能化繁為簡、化難為易，讓運(yùn)算更簡捷、思路更開闊。

總之，思維能力的培養(yǎng)有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的大幅度提高。初中數(shù)學(xué)教師要以思維理論為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，分析學(xué)生思維受阻的原因，采取行之有效的方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。