金雯

摘 要：上海東方體育中心承辦了2011年第十四屆國際泳聯(lián)世界錦標(biāo)賽。上海東方體育中心包括兩個(gè)固定的50 m標(biāo)準(zhǔn)的游泳池，每個(gè)泳池有10根泳道，泳道長度必須滿足國際泳聯(lián)的要求。為了精確測量泳道的長度，本文介紹了基于平面擬合的計(jì)算方法，并將其運(yùn)用于該工程項(xiàng)目中。

關(guān)鍵詞：游泳池 平面擬合 泳道長度

中圖分類號：TP7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0065-03

上海東方體育中心是為了滿足承辦2011年第十四屆國際泳聯(lián)世界錦標(biāo)賽和舉辦國內(nèi)外大賽的需要，是進(jìn)入新世紀(jì)后上海市建成的第一個(gè)功能性、綜合性重大的體育設(shè)施，工程位于黃浦江南延伸段ES4單元中的01、02地塊（黃浦江東、川楊河南、濟(jì)陽路西、規(guī)劃路北側(cè)范圍）。歷時(shí)兩年的精心建設(shè)，上海東方體育中心共包括1.8萬人的綜合體育館、5000人的室內(nèi)游泳館、5000人的室外跳水池、新聞服務(wù)中心及停車場等主要建筑。

游泳館舉行世錦賽水球項(xiàng)目比賽，館內(nèi)建成了10泳道標(biāo)準(zhǔn)游泳池、熱身訓(xùn)練池、跳水池和溫水游泳池各一個(gè)，設(shè)置座位5000個(gè)。室外跳水池舉行世錦賽跳水項(xiàng)目比賽，共包含1個(gè)跳水池和1個(gè)10泳道標(biāo)準(zhǔn)游泳池，設(shè)置座位5000個(gè)。

1 泳道長度

東方體育中心的游泳館、室外跳水池內(nèi)各有一個(gè)50 m標(biāo)準(zhǔn)的游泳池（未安裝觸板前泳道長度為51 m），每個(gè)泳池分別有10根泳道。根據(jù)國際泳聯(lián)的相關(guān)技術(shù)要求，必須對游泳池每根泳道的長度進(jìn)行高精度測量，計(jì)算泳道長度是否符合相關(guān)規(guī)范要求。

根據(jù)《國際游泳聯(lián)合會游泳、跳水、水球和花樣游泳設(shè)備設(shè)施規(guī)范》的規(guī)定：對于規(guī)定的50.0 m長度而言，兩端池壁自水面開始，向上0.3 m和向下0.8 m的范圍內(nèi)任何一點(diǎn)的允許誤差為+0.03-0m。而對于規(guī)定的25.0 m長度而言，兩端池壁自水面開始，向上0.3 m和向下0.8 m的范圍內(nèi)任何一點(diǎn)的允許誤差為+0.03-0m。

根據(jù)以上規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)泳道的長度的允許誤差為+0.06-0m。在實(shí)際工作中，一般以下列指標(biāo)作為控制依據(jù)：池長50 m的標(biāo)準(zhǔn)泳道，允許誤差為+0.03-0m；池長25 m的標(biāo)準(zhǔn)泳道，允許誤差為+0.02-0m。2008年北京奧運(yùn)會和2010年的廣州亞運(yùn)會的游泳池就是按照這個(gè)要求進(jìn)行的。因此本文按照該要求進(jìn)行測量及計(jì)算。

2 平面擬合

平面擬合，其主要任務(wù)是根據(jù)布設(shè)量測點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過數(shù)學(xué)擬合的方法得到泳池壁的平面方程以及泳池壁的似中心位置的最佳擬合值。

擬合的方法采用最小二乘法，最小二乘法（least squares analysis）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法是用最簡便的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小，方程表示為：，為誤差矩陣，為權(quán)矩陣。單位權(quán)中誤差為：，為觀測數(shù)，為必要觀測數(shù)，為多余觀測數(shù)。

2.1 平面擬合原理

為了擬合平面的方便，將平面方程的表達(dá)式定義為：

（C≠0）

令

記：，，

則

對于一系列的n個(gè)三維點(diǎn)（n≥3），觀測數(shù)據(jù)樣本集（，，），

若用點(diǎn)（，，），i=1，……，n，擬合計(jì)算平面方程，則使：

最小。

要使d最小，應(yīng)滿足：，k=1，2，3

即：

有：

或

解上述線形方程組，求出參數(shù)，，。

則平面方程為：

將觀測數(shù)據(jù)樣本集（，，），投影到擬合平面上，設(shè)投影后的樣本集為（，，），解算過程如下：

（，，）-（，，）得到一條直線，該直線垂直于擬合平面，故直線方程為：

L：

又

由上兩式可解出（，，），

至此，觀測數(shù)據(jù)樣本集（，，）就投影到擬合平面上了。

2.2 傾斜角

傾斜角指泳池壁平面與水平面的夾角，即擬合平面與XOY平面的二面角。

擬合平面：，即，

則，法向量為：（，，-1），設(shè)為

水平面（XOY平面）：Z=0，法向量：（0，0，1）設(shè)為

則

設(shè)擬合平面與XOY平面的夾角，即兩個(gè)平面的二面角，為，則

為泳池壁平面的傾斜角，可以作為考察泳池壁是否豎直，是否符合規(guī)范的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 精度分析

平面擬合時(shí)，殘差

，

通過對殘差進(jìn)行分析，可剔除粗差，剔除殘差較大的點(diǎn)位，剔除后重新進(jìn)行擬合，在無粗差的且殘差在限差范圍內(nèi)的情況下，解算擬合殘差。

擬合殘差是一個(gè)評定擬合結(jié)果好壞的重要指標(biāo)，它表明擬合后的點(diǎn)位與該擬合前點(diǎn)位（即觀測數(shù)據(jù)）的偏離程度。

總觀測數(shù)為N，必要觀測數(shù)t=3，故觀測值點(diǎn)位中誤差：

3 泳道長度計(jì)算

3.1 測量點(diǎn)布設(shè)

泳池每根泳道寬度2.5 m，泳道兩端池壁上有目標(biāo)線。要精確測量泳道的長度，必須在每根泳道的對稱兩端的池壁上適當(dāng)位置選擇一定數(shù)量的點(diǎn)位進(jìn)行測量。圖1為東方體育中心室外跳水池游泳池的泳道照片。

在每根泳道兩端的池壁上橫向、豎向均布設(shè)三排點(diǎn)位作為測量點(diǎn)，共9點(diǎn)。橫向上面一排為水面線上28 cm位置的測量點(diǎn)，以英文字母“a”開頭；橫向中間一排為水面線下40 cm位置的測量點(diǎn)，以英文字母“b”開頭；橫向下面一排為水面線下80 cm位置的測量點(diǎn)，以英文字母“c”開頭；豎向中間一排的測量點(diǎn)，以數(shù)字“2”結(jié)尾；豎向左右的兩排分別對稱離開豎向目標(biāo)線中心80 cm，以數(shù)字“1”和“3”結(jié)尾。實(shí)地布點(diǎn)時(shí)，按照以上要求用精密測量尺在瓷磚上畫出“十”字線，作為全站儀測量時(shí)的照準(zhǔn)位置。見圖2。

一根泳道每端布設(shè)9個(gè)點(diǎn)，共18個(gè)點(diǎn)。整個(gè)泳池10根泳道每端對稱90點(diǎn)，共布設(shè)點(diǎn)位180點(diǎn)。通過這些點(diǎn)位的測量數(shù)據(jù)利用平面擬合的原理可以求出每根泳道的長度以及整個(gè)泳池的長度。

3.2 點(diǎn)位測量

利用高精度全站儀TCRA 1201的無協(xié)作目標(biāo)測量功能，按照GB/T 15314-94《精密工程測量規(guī)范》中精密角度、距離測量的要求，對每個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行精密測量。其中水平角測量1測回，距離測量2測回。距離測量時(shí)，需要加入儀器的加、乘常數(shù)改正和氣溫、氣壓改正。垂直角的觀測采用中絲法。

3.3 平面擬合

利用邊角測量的方法，按照相關(guān)技術(shù)要求對現(xiàn)場所布設(shè)的測量點(diǎn)進(jìn)行測量，計(jì)算測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)，此處采用的平面坐標(biāo)系統(tǒng)為假定坐標(biāo)系統(tǒng)?；赩B平臺，根據(jù)平面擬合的原理編制程序（見圖3），根據(jù)每根泳道每端所測的9個(gè)測量點(diǎn)分別擬合平面，擬合時(shí)要注意只有同一泳道面上的點(diǎn)位才能一起擬合，計(jì)算各平面的平面參數(shù)以及傾斜角。

某泳道的平面擬合方程為：

其中，=-620.9066，=-2.9052，=-18164.0545

該泳道一端泳壁的傾斜角為：θ=89°54′27.8″

測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)、投影到擬合平面的坐標(biāo)及殘差如表1所示。

為了能更好地顯示平面擬合后各測量點(diǎn)的殘差，程序中用坐標(biāo)圖的形式表現(xiàn)，橫軸代表點(diǎn)號，縱軸代表殘差大小，單位為mm。

在實(shí)際擬合中，發(fā)現(xiàn)包含粗差的點(diǎn)位，此時(shí)剔除粗差之后重新擬合，得到限差范圍內(nèi)的擬合平面和殘差。

3.4 長度計(jì)算

根據(jù)同一泳道每端n個(gè)測量點(diǎn)擬合一個(gè)平面，擬合同一泳道對稱的2個(gè)平面，分別計(jì)算各平面的似中心位置，根據(jù)中心位置坐標(biāo)計(jì)算泳道的長度。

上例中，通過計(jì)算該泳道兩端的似中心位置，計(jì)算出該泳道的長度為50.0201 m，與標(biāo)準(zhǔn)泳道50 m較差為2.01 cm，符合+0.06-0 m的允許誤差。

同樣方法，利用平面擬合的方法計(jì)算出每根泳道的長度，室外跳水池的游泳池泳道長度結(jié)果如下表。最終由10條泳道的長度計(jì)算結(jié)果可以計(jì)算出游泳池兩端池壁的平行度情況。

3.5 數(shù)據(jù)比較

為了驗(yàn)證平面擬合的可靠性，對該泳池的10根泳道分別用平面擬合的方法及9組點(diǎn)對點(diǎn)計(jì)算距離并求平均長度的方法進(jìn)行計(jì)算，得到泳道的長度，數(shù)據(jù)如表3。

從表3中數(shù)據(jù)可以看到，兩種計(jì)算方法的較差最大為1.8 mm（2號泳道），精度滿足泳道測量的要求。而平面擬合的方法在擬合過程中還可以剔除粗差數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行平面擬合及長度計(jì)算，從而比第二種方法更保證了數(shù)據(jù)的可靠性，提高了精度。

4 結(jié)語

在進(jìn)行泳道長度測量時(shí)，考慮到比賽設(shè)施驗(yàn)收測量對精度要求極高，傳統(tǒng)測量方法恐難以滿足精度要求，于是拓寬思路、創(chuàng)新思維，從以往隧道測繪方法中汲取靈感，創(chuàng)新采用平面擬合技術(shù)對泳道進(jìn)行測量，這一測量方法通過專業(yè)的平面擬合程序?qū)崿F(xiàn)泳道長度計(jì)算程序化、自動化。

本文提出的基于平面擬合計(jì)算泳道長度的方法，不僅能夠在剔除粗差之后計(jì)算出泳道的長度，檢驗(yàn)是否符合國際泳聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)，而且可以根據(jù)傾斜角檢驗(yàn)泳池壁的豎直情況和平行度情況。上海東方體育中心游泳館及室外跳水池的游泳池的泳道長度計(jì)算就使用了平面擬合的方法，實(shí)際應(yīng)用表明該方法能減少測量誤差，提高測量精度，保證成果質(zhì)量，滿足國際泳聯(lián)對泳道長度的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]白高峰.一種基于平面擬合的圖像恢復(fù)方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2004，（11）.

[2]官云蘭.一種穩(wěn)健的點(diǎn)云數(shù)據(jù)平面擬合方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008（7）.

[3]國際游泳聯(lián)合會游泳、跳水、水球和花樣游泳設(shè)備設(shè)施規(guī)范[S].

[4]TYT 1003-2005 游泳、跳水、水球和花樣游泳場館使用要求和檢驗(yàn)方法[S].