韓媛媛　姚占平

數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性和應(yīng)用上的廣泛性。數(shù)學(xué)知識的傳授是引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、分析綜合、分類歸納、抽象概括的過程。這引起活動的展開，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、動手能力，而且可以促進(jìn)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志等非智力因素的形成與發(fā)展。只重視講授知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級階段。反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略甚而知識的教學(xué)，主會使教學(xué)流于形式，學(xué)生也難以走訪領(lǐng)略到深層知識的真諦。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與整個(gè)基礎(chǔ)知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的分類

1.函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想指的是提到問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯 ，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思想過程中，具備有標(biāo)新立異、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問題的目的。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維形象思維結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，使問題化難為易，化抽象為具體。

3.分類討論的思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用。如“參數(shù)問題”對中學(xué)生來說并不十分陌生，它實(shí)際上是對具體的個(gè)別的問題的概括。從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等，無不包含著討論的思想。

4.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題，是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需的結(jié)果：而非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，看到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中，每個(gè)問題的解題過程實(shí)質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識和本質(zhì)體現(xiàn)。初、高中的銜接不僅僅是知識點(diǎn)的銜接，更是思想方法、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的銜接。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)學(xué)思想方法，既可以提高理論水平，又可以用它指導(dǎo)做題實(shí)踐，而在做題反思中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法又得以不斷充實(shí)、豐富和完善。

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法，需要從教材和教法兩方面有機(jī)結(jié)合進(jìn)行，在教材中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教法中要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，不能脫離教學(xué)內(nèi)容只傳授形式。脫離了數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)的教學(xué)和脫離了內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)都是不全面的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法之中，正是有了數(shù)學(xué)思想方法，才使得數(shù)學(xué)知識不再是零散的、孤立的片斷。學(xué)生如果掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)將變得更加容易理解和記憶，他們駕馭知識的能力也更強(qiáng)了，而且會使其它學(xué)科更容易學(xué)了。

高中數(shù)學(xué)中所用的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想、整體思想、對稱思想、換元思想、極限思想、參數(shù)思想、建模思想等。數(shù)學(xué)思想方法的掌握要靠平時(shí)的積累，臨時(shí)抱佛腳是行不通的。

1.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思想方法

（1）基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使問題清晰明了。

（2）注重各知識點(diǎn)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，這三塊知識可相互為用。

2.用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識

（1）注意分析探求解題思路運(yùn)用

解題的過程中就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程。也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程。解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。

（2）注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用

例如選擇題中的求解不等式 ，雖然可以通過代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為直線與半圓的位置關(guān)系，問題變得非常簡單。

（3）以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，進(jìn)行一題多解的練習(xí)

這種對習(xí)題靈活變通、引伸推廣的做法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性和抽象性。

數(shù)學(xué)思想方法是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握是螺旋式上升的，不能一蹴而就，而應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容自然而然地、潛移默化地進(jìn)行，是“潤物細(xì)無聲”的過程。