高源

一、引言

房地產(chǎn)行業(yè)目前是中國經(jīng)濟(jì)中的支柱產(chǎn)業(yè)，是帶動(dòng)GDP增長的重要行業(yè)。雖然近幾年國家調(diào)控力度不斷加大，但是其重要地位依然無法撼動(dòng)，而且在未來很長一段時(shí)間內(nèi)都會(huì)如此。目前中國房地產(chǎn)市場房價(jià)高，是不爭的事實(shí)，確實(shí)存在一定的經(jīng)濟(jì)泡沫，但是開發(fā)成本的不斷增加，市場剛性需求的強(qiáng)大存在，還有很多因素都是造成目前高房價(jià)的重要原因。

二、ARIMA模型簡介

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average）全稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，又稱差分自回歸移動(dòng)平均模型，是時(shí)間序列預(yù)測分析方法之一。如果序列僅存在趨勢，且經(jīng)過d階逐期差分可以平穩(wěn)，可以建立ARIMA（p，d，q）模型。模型的一般形式如下：

式中，d為求和階數(shù)，即差分階數(shù)；p和q分別為平穩(wěn)序列的自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)； 和 分別為自回歸算子和移動(dòng)平均算子； 為殘差項(xiàng)。

三、呼和浩特市房屋銷售價(jià)格指數(shù)未來走勢的實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)的來源，選取與應(yīng)用軟件

本文數(shù)據(jù)選自國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，經(jīng)過對(duì)每三個(gè)月數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到2001年第一季度到2012年第三季度的呼和浩特市房屋銷售價(jià)格指數(shù)季度數(shù)據(jù)。其中用2001年1月到2011年12月的數(shù)據(jù)建立ARIMA（p，d，q）時(shí)間序列模型，預(yù)留2012年前三個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型準(zhǔn)確性測試。本文采用Eviews6.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（二）序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建立ARIMA模型首先要觀察時(shí)序數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)序列。通過軟件作圖得知，呼和浩特市房屋銷售價(jià)格指數(shù)并不是一個(gè)平穩(wěn)的序列，所以要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分。數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后都圍繞零基準(zhǔn)線上下波動(dòng)，符合序列平穩(wěn)性的基本要求，但是要準(zhǔn)確判斷其是否為平穩(wěn)性序列，還需要對(duì)序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。

表1 房屋銷售價(jià)格指數(shù)的ADF檢驗(yàn)

表2 房屋銷售價(jià)格指數(shù)一階差分后的ADF檢驗(yàn)

進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的結(jié)果如表1和表2所示?？梢钥闯?，在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于在各個(gè)顯著水平下給出的臨界值。而對(duì)一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量均小于各個(gè)顯著性水平下給出的臨界值，而且檢驗(yàn)結(jié)果不存在單位根。因此，一階差分后的無截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的時(shí)間序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，可以建立ARIMA模型。

（三）p、d、q值的選取

以上分析確定了房屋銷售價(jià)格指數(shù)經(jīng)過一階差分后是平穩(wěn)序列，可以得出參數(shù)d的值為1，接下來要確定參數(shù)p和d的值。根據(jù)一階差分序列的自相關(guān)圖，在k=1后，偏自相關(guān)系數(shù)迅速趨于0，可以確定p=1；在k=1后自相關(guān)系數(shù)迅速趨于0，可以確定q=1。

由于如此斷定p值和q值的主觀性較大，所以可以同時(shí)建立ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，0）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（2，1，2）四個(gè)模型，分別對(duì)這四個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)，然后通過AIC（Akaike information criterion，赤池信息準(zhǔn)則）和SC（Schwarz criterion，施瓦茨準(zhǔn)則）進(jìn)行判斷可知，選取ARIMA（1，1，0）模型是最為合適的。

（四）ARIMA（1，1，0）模型的檢驗(yàn)

為考核所建模型的優(yōu)劣，需要對(duì)模型的殘差序列{et}進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷其是否為白噪聲序列。若殘差序列{et}是白噪聲序列，可認(rèn)為模型合理，適用于預(yù)測，否則，應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)模型。通過殘差檢驗(yàn)得知，殘差序列的自相關(guān)與0無顯著不同，基本落入隨機(jī)區(qū)間，殘差序列為白噪聲即完全隨機(jī)。

（五）房屋銷售價(jià)格指數(shù)預(yù)測

從上文得到模型ARIMA（1，1，0）為最優(yōu)模型，所以可以應(yīng)用Eviews軟件通過ARIMA（1，1，0）模型進(jìn)行房屋銷售價(jià)格指數(shù)的預(yù)測。開始已經(jīng)預(yù)留了2012年前三季度的數(shù)據(jù)，可以用作模型擬合效果的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差分別只有0.83%、0.06%、0.65%，擬合效果相對(duì)較好，可以進(jìn)行下一步預(yù)測。

表3 模型擬合效果檢驗(yàn)

通過ARIMA（1，1，0）模型對(duì)2012年第四季度和2013年四個(gè)季度的房屋銷售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果如表4所示，可以發(fā)現(xiàn)在接下來的幾個(gè)季度中，呼和浩特市房屋銷售價(jià)格指數(shù)基本穩(wěn)定在99.20左右，沒有大的波動(dòng)，比較平穩(wěn)。

表4 房屋銷售價(jià)格指數(shù)預(yù)測值

四、結(jié)論

從2001—2012年呼和浩特的房屋銷售價(jià)格指數(shù)走勢以及表4的預(yù)測值來看，在2004年房價(jià)開始大幅度升高，到2005年末達(dá)到最高值，之后開始回落，一直到2009年又出現(xiàn)小幅上升，2011年開始回落，再到2012年和2013年房價(jià)基本平穩(wěn)，這一系列的波動(dòng)與呼和浩特自身的發(fā)展和國家采取的宏觀調(diào)控措施都有密切聯(lián)系。

從呼和浩特自身的發(fā)展來看，最近幾年呼和浩特經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度加快，目前的呼—包—鄂已經(jīng)成為內(nèi)蒙古自治區(qū)能源、重化工、冶金、機(jī)械制造工業(yè)的集聚地，在國家西部大開發(fā)中，屬于核心區(qū)域。外來人口的逐漸涌入，以及外地投資人看中金三角的發(fā)展?jié)摿Γ顿Y買房用于理財(cái)，原本平穩(wěn)增長的房價(jià)開始出現(xiàn)了持續(xù)性增長。

從國家的宏觀調(diào)控措施來看。針對(duì)之前全國房地產(chǎn)行業(yè)溫度持續(xù)走高，房價(jià)漲幅過高過快等問題，國家出臺(tái)一系列政策，銀行加息、提高房貸利率等來解決房地產(chǎn)中存在的問題，一定程度上抑制了房價(jià)的上漲，有利于引導(dǎo)房地產(chǎn)市場健康發(fā)展，有利于房地產(chǎn)價(jià)格總水平基本穩(wěn)定。

本文利用呼和浩特市2001年第一季度到2012年第三季度的數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA模型，對(duì)未來一段時(shí)間的房屋銷售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，希望對(duì)房地產(chǎn)投資者及政府制定相關(guān)政策措施提供一定的參考依據(jù)。 （作者單位：內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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