鄭麗英

數(shù)量關(guān)系，對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是相當(dāng)抽象和枯燥的，也是很難接受的。為此，在課程改革前的教材上，應(yīng)用題教學(xué)在教學(xué)方式上特別重視數(shù)量關(guān)系的分析，可是在課程改革后使用的新教材中沒(méi)有單列為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且在課程改革背景下，由于教師過(guò)于講究自主探究，致使在解決問(wèn)題教學(xué)時(shí)閉口不談，“數(shù)量關(guān)系”也就與學(xué)生沒(méi)有關(guān)系了。然而到了高年級(jí)用“方程”的思想解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)量關(guān)系的分析又顯得極為重要。因此，在小學(xué)低年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中我們應(yīng)該主動(dòng)地、有意識(shí)地滲透數(shù)量關(guān)系的分析，并且通過(guò)多種途徑引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)量關(guān)系。

1.用畫(huà)圖法初識(shí)數(shù)量關(guān)系

由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)問(wèn)題中隱含于事件內(nèi)的事理之間的相互聯(lián)系缺乏深刻認(rèn)識(shí)，不能揭示出它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量利用畫(huà)圖法促使數(shù)形有機(jī)結(jié)合，使生動(dòng)具體的感性材料作用于大腦，形成表象、逐步抽象、概括上升到理性認(rèn)識(shí)，在學(xué)生語(yǔ)言敘述的基礎(chǔ)上，通過(guò)合情推理，從而初步認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的神秘關(guān)系。比如，在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“求兩數(shù)相差多少”問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生在第一行擺8個(gè)△，再在第二行一個(gè)對(duì)一個(gè)擺8個(gè)○，向?qū)W生滲透“一一對(duì)應(yīng)”的思想，使學(xué)生理解△和○同樣多（如圖1）。

在學(xué)生理解“同樣多”的基礎(chǔ)上再進(jìn)行操作：第一行小寧擺12朵紅花，第二行小凱擺8朵紅花（如圖2）。

在小學(xué)低年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教師利用畫(huà)圖法將題中抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)，能有效促進(jìn)問(wèn)題的解決，況且低年級(jí)應(yīng)用題主要是圖畫(huà)應(yīng)用題，它們創(chuàng)設(shè)的故事情境直觀形象，有兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游樂(lè)園、熟悉的校園生活環(huán)境和童話故事里的動(dòng)物等，教師可以通過(guò)這些情境，用畫(huà)圖法較為直觀地讓學(xué)生初識(shí)最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系。

2.在日常教學(xué)中滲透數(shù)量關(guān)系

簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，如部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)、較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)……對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是不容易理解的。為了讓學(xué)生理解這些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，在日常教學(xué)中就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透。例如在教學(xué)小學(xué)一年級(jí)《 數(shù)學(xué) 》上冊(cè)“4和5合成9”時(shí)，可告訴學(xué)生“4”和“5”都叫做“部分?jǐn)?shù)”，表示一部分是4，另一部分是5，這兩部分合起來(lái)就得到了一個(gè)“總數(shù)”，在這里“9”就是“總數(shù)”。在整個(gè)“分與合”單元的學(xué)習(xí)中，教師每節(jié)課都用“部分?jǐn)?shù)”和“總數(shù)”這樣的教學(xué)語(yǔ)言，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用“兩部分合起來(lái)得到總數(shù)”和“總數(shù)可以分成x和y這兩部分”這樣的句式來(lái)表達(dá)。在這樣潛移默化的訓(xùn)練下，當(dāng)出現(xiàn)用加法計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路時(shí)，他們就能夠運(yùn)用這種句式來(lái)表達(dá)。

3.在運(yùn)算教學(xué)中理解數(shù)量關(guān)系

教師在出示“全校衛(wèi)生評(píng)比”主題圖后，在解決“二（1）班得了16面紅旗，二（2）班比二（1）班少3面，二（2）班得了多少面紅旗？”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生列出減法16-3=13（面）時(shí)，我問(wèn)：“為什么用16-3就能算出二（2）班的紅旗面數(shù)呢？”學(xué)生憑借直覺(jué)知道這里要用減法，但為什么用減法，學(xué)生可能并不清楚，這時(shí)我用電腦演示從16面紅旗中剪掉3面，剩下的就是和二（2）班同樣多的紅旗面數(shù)，剪掉的、去掉的就要用減法計(jì)算，即“二（1）班得紅旗的面數(shù)-二（2）班比二（1）班少的面數(shù)=二（2）班得的紅旗面數(shù)”。這樣將具體的紅旗圖與抽象的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而讓學(xué)生感知初步的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程：大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)。

4.在生活中感悟數(shù)量關(guān)系

《 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的“生活經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)去親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，我們可以活用教材中的課例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)、分析我們身邊的事物，采取“變靜為動(dòng)”的教學(xué)方式，也就是改變題目或畫(huà)面“一次性”的呈現(xiàn)方式，在與學(xué)生交談中去“逐一”呈現(xiàn)，這樣把“靜態(tài)畫(huà)面”創(chuàng)設(shè)成“動(dòng)態(tài)情境”，從而感悟抽象的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)北師大版三年級(jí)《 數(shù)學(xué) 》上冊(cè)“買礦泉水”一課時(shí)，教師先出示2箱礦泉水，要求學(xué)生幫教師算出要花多少錢。學(xué)生犯愁了，說(shuō)沒(méi)給足條件，無(wú)法求出得數(shù)，還說(shuō)買東西要知道價(jià)格才能求（學(xué)生感受到?jīng)]有單價(jià)無(wú)法求出總價(jià)）。于是教師順應(yīng)學(xué)生要求，給了一個(gè)單價(jià)：每瓶3元。學(xué)生在沉默幾秒鐘之后，又大叫說(shuō)老師給錯(cuò)了條件。教師問(wèn)：“不是已把價(jià)錢告訴你們了嗎？為什么還不能求??？”學(xué)生紛紛說(shuō)：“買的是2箱，而你告訴的卻是每瓶的價(jià)錢?！保▽W(xué)生領(lǐng)略了數(shù)量對(duì)應(yīng)的重要性）此時(shí)教師再提高要求：“不改變‘每瓶3元，你有沒(méi)有什么方法讓它變?yōu)橛杏玫臈l件？”學(xué)生交流后明白，只要再補(bǔ)上一個(gè)“每箱有幾瓶”就可以了。當(dāng)教師出示“每箱有24瓶礦泉水”后，學(xué)生馬上想出了多種解決問(wèn)題的方法：① 24×2×3=144（元），②24×3×2=144（元），③ 3×（24×2）=144（元），④ 2×（24×3）=144（元）……從案例中可以發(fā)現(xiàn)，教師只是改變了題目的呈現(xiàn)方式，就把解決問(wèn)題所需數(shù)量之間的關(guān)系融入到一次次矛盾的沖突中，一次次地調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，在一次次思維沖突中，學(xué)生無(wú)形中經(jīng)歷了一個(gè)構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，使學(xué)生對(duì)其數(shù)量之間的關(guān)系有了愉快的感悟，這種發(fā)自內(nèi)心的感悟、理解、建構(gòu)是背幾百遍公式所代替不了的。

總之，在解決問(wèn)題教學(xué)中雖然沒(méi)有單獨(dú)教學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，并且不出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式，但是我們可以通過(guò)多種途徑，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)量關(guān)系逐步提煉的數(shù)學(xué)化過(guò)程，給“解決問(wèn)題”的教與學(xué)找到一條合理而又科學(xué)的改革之路。

（作者單位：永安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 永安，366000）