王 平，田 偉，王汝冬，王立朋

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林長春130033）

支撐應力對光刻透鏡透射波前畸變的影響

王 平*，田 偉，王汝冬，王立朋

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林長春130033）

為了設計光刻物鏡的支撐結構，建立了支撐應力對透鏡透射波前影響的模型，研究了該模型中支撐應力與折射率的關系及支撐應力對透鏡透射波前畸變的影響。首先，根據(jù)晶體理論，建立了融石英透鏡波前畸變與支撐應力之間關系的仿真模型。然后，分析了不同支撐結構下支撐應力與融石英透鏡波前的關系。最后，分析了支撐應力造成的透射波前畸變的性質，并選擇合適的物鏡支撐結構。研究結果表明：光刻物鏡支撐結構的支撐應力對透鏡的透射波前有很大的影響：3點支撐的波前畸變PV值為3.69 nm；隨著支撐點數(shù)量的增加，支撐應力造成的透射波前畸變逐漸減少；采用大于9點的支撐結構即可滿足光刻投影物鏡的元件支撐需求。

光學設計；光刻投影物鏡；波前畸變；應力雙折射；融石英；元件支撐

1 引 言

光刻投影物鏡是集成電路(IC)制造業(yè)的核心設備，其系統(tǒng)波相差為2～3 nm(RMS)，為了保證如此高的精度，必須綜合考慮投影物鏡的原料和加工、固定、裝調(diào)過程，系統(tǒng)地對各項誤差進行綜合評定。其中對光學透鏡的要求為：面形精度1～2 nm(RMS)、均勻性2～3 nm/cm(RMS)。影響光學透鏡質量的因素包括：材料的均勻性、加工、支撐結構、裝調(diào)過程、使用條件等，其中支撐結構會導致透鏡表面變形和形成內(nèi)部殘余應力，從而影響透鏡的面形精度和均勻性，為此，研究透鏡支撐結構對光刻透鏡的影響很受關注。

Charlene M.Smith［1］和N.F.Borrelli［2］研究了融石英材料的應力雙折射與激光照射的關系。Yasuyuki Unno［3］分析了旋轉對稱分布的應力對光刻投影物鏡透射波前的影響，他認為應力造成的應力雙折射對投影光刻物鏡影響不大，但是其產(chǎn)生的像散會造成透射波前質量的嚴重降低。Lijuan Su［4］等人用數(shù)值方法分析了壓縮塑模玻璃元件的應力變化及其對波前畸變的影響，她認為有限元方法可以用于仿真計算玻璃元件的應力變化。楊光華［5］、王平［6］、齊文宗［7］、馮志慶［8］應用有限元仿真分析了熱變形對光學系統(tǒng)質量的影響。章亞男［9］研究了大口徑透鏡的支撐結構設計，并利用有限元方法優(yōu)化了支撐結構。杜少軍［10］、徐新華［11］、李熙斌［12］研究了融石英的應力對光學性能的影響，同時還研究了應力、應力雙折射和透射波前的關系。袁文泉［13］應用有限元仿真分析了投影物鏡中主動液體透鏡的像差。王輝［14］研究了極紫外光刻物鏡中元件的支撐技術。

本文應用有限元方法分析了透鏡應力對透射波前質量的影響，分析了不同支撐情況下，支撐應力造成的透鏡透射波前畸變值，模型建立在透鏡和相應的支撐結構基礎上，使分析結構更具有針對性，并為整體分析光刻物鏡性能奠定了基礎。

2 透射波前—應力的表征

各向同性的融石英受到外界機械應力作用時將成為各向異性材料，并產(chǎn)生應力雙折射，從而影響透鏡的光學性能。光刻物鏡的應力分布只能通過融石英毛坯的質量予以保證，但是在后期加工、支撐、裝調(diào)過程都會影響透鏡的內(nèi)部應力，所以，為了滿足光刻透鏡的要求，必須對外界作用和透鏡應力之間的關系進行研究。

根據(jù)波恩的《光學原理》［15］，可以將折射率的變化Δn表示為：

式中：n0為融石英材料無應力時的折射率，ε為介電常數(shù)。

在外部應力作用下，融石英材料發(fā)生彈光效應，從而改變折射率。折射率變化Δn與透鏡的應變e的關系［16］由式(2)給出：

式中：p11，p12，p44為應變-光學常數(shù)。

對于融石英材料，p44=0，因此，式(2)可以寫成：

根據(jù)材料力學理論，材料的應力σ與應變e的關系如式(4)所示：

將式(4)代入式(3)，獲得透鏡內(nèi)部折射率變化與應力之間的關系，如式(5)所示：

式中，q11，q12為應力-光學常數(shù)。

假設光線方向與Z軸方向平行，則由應力造成的融石英透鏡內(nèi)部應力雙折射BR如式(6)所示。在產(chǎn)生應力雙折射的同時，內(nèi)部應力也使透鏡的真實折射率與設計折射率產(chǎn)生了差異，從而影響光線透過透鏡后的透射波前質量，可以用式(7)、(8)來衡量透鏡折射率變化Δ及其對透射波前質量光程差(OPD)的影響。

式中，OP表示光線在透鏡中的路徑。

3 支撐結構造成的透鏡波前變化

光刻透鏡內(nèi)部的殘余應力主要來源于材料的殘余應力、加工過程的殘余應力、支撐結構造成的殘余應力、熱應力等。支撐造成的殘余應力主要是鏡框結構在定位、固定透鏡時，在重力和夾持力的作用下產(chǎn)生的應力，這部分應力不可避免，故有必要分析支撐形式及其對透鏡透射波前的影響。

支撐結構造成的內(nèi)部應力可以通過有限元軟件計算獲得。有限元方法將透鏡分割成若干個節(jié)點，然后根據(jù)施加的作用力和邊界條件，計算獲得每個節(jié)點的位置坐標pj(x，y)和應力σj(x，y)，如圖1所示。建立坐標系，其Z軸垂直于透鏡表面，假設標準平面波W0(x，y)垂直于透鏡入射，在迎向入射波的第一排單元上，其應力的變化表示為Δn1(x，y)。由于應力的變化Δn1(x，y)不同，導致光通過第一排單元后的光程不一致，從而形成光程差OPD1(x，y)。光線繼續(xù)傳播時，其通過各排單元后產(chǎn)生的光程差為OPD2(x，y)，OPD3(x，y)…OPDj(x，y)。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element analysismodel

系統(tǒng)出射的光波Wout(x，y)表示為：

而平面波通過透鏡的光程差OPD為：

通過上述的理論模型，獲得了透鏡的波前畸變與支撐應力之間的關系。這一部分是通過仿真分析來量化各種支撐結構造成的透鏡波前畸變的。

光刻物鏡中對透鏡支撐結構的要求近為苛刻，一種普遍采用的支撐方式是運動學支撐方式，即利用3個支撐點提供6個自由度的約束來確保透鏡元件的面形精度不受過約束的影響。3點支撐方式能夠保證支撐結構的重復性。由結構支撐造成的透鏡變形、應力狀況可以通過有限元軟件進行計算，建立有限元模型。平面鏡材料為Corning公司的7980，口徑為Φ300 mm，邊界條件為多點支撐，作用力為重力和夾持力，方向垂直于平面，支撐點和夾持力分布在口徑290 mm處，夾持力的和為2倍重力。圖2所示為3點支撐下的透鏡應力云圖。從圖中可以看出，在支撐點處存在0.967 MPa的應力，而在透鏡的通光口徑內(nèi)的應力則為kPa水平，并且較為均勻。支撐應力遠小于透鏡材料的強度極限，并不能造成元件的破壞。

圖2 3點支撐下透鏡應力云圖Fig.2 Stress figure of 3-pointmounting lens

圖3 3點支撐應力造成的波前畸變Fig.3 Wavefront distortion caused by 3-pointmounting stress

對前述3點支撐情況的應力對透鏡波前畸變的影響進行分析，得到的波前畸變云圖如圖3所示。從圖中可以看出，波前畸變較大的部位為支撐點處，逐漸離開支撐點，波前畸變逐漸變小，但是仍然存在，其PV值為3.689 nm。對于普通應用，這種影響可以忽略，但是對于光刻投影物鏡，這種影響是非常嚴重的，必須予以克服。

增加支撐點數(shù)量可以克服3點運動學支撐造成的波前畸變，如圖4所示，圖中分別對比了6點、9點、12點、15點支撐下的支撐應力造成的透射波前。從圖中可以看出，隨著支撐點數(shù)量的增加，由應力造成的透鏡透射波前的PV值逐漸減小，并且逐漸均勻，減少了非對稱波前誤差項。

圖4 多點支撐應力造成的波前畸變Fig.4 Wavefront distortion cau sed bymulti-pointmounting stress

不同支撐情況下，透鏡波前畸變的情況如表1、圖5所示，隨著支撐點數(shù)的增加，波前畸變的PV、RMS逐漸減小，但是從圖5中可以看出，支撐點數(shù)量達到12點以后，增加支撐點數(shù)量對改善透鏡波前畸變的影響變得較為微弱，即在達到一定支撐點數(shù)量以后，增加支撐點數(shù)量對于改善透鏡波前畸變的影響變得不敏感。因此，該透鏡的支撐點數(shù)量應在9點以上。

圖5 波前畸變與支撐形式的關系曲線Fig.5 Curves of wavefront distortion and mounting cases

表1 支撐形式導致的波前畸變Table 1 W avefront distortion caused by mounting stress

圖6為不同支撐情況下，透鏡波前畸變的Zernike多項式系數(shù)。從圖中可以看出，3點支撐時，波前畸變含有很大的三葉像差(10項、19項、30項)。而隨著支撐點數(shù)量的增加，波前畸變逐漸變成球差(4項、9項、16項)，并且，非旋轉對稱項誤差逐漸減少，而非旋轉對稱項誤差的減少對于光刻物鏡的裝調(diào)過程是非常有益的。與此同時，增加支撐點數(shù)量會產(chǎn)生高階誤差，這種誤差通過裝調(diào)過程不能予以消除，將最終影響光刻物鏡的系統(tǒng)波前。

圖6 支撐透鏡透射波前的Zernike系數(shù)曲線Fig.6 Curves of Zernike coefficients of lens wavefront distortion

4 結 論

由支撐力造成的光刻透鏡內(nèi)部應力改變了材料的均勻性，使融石英產(chǎn)生應力雙折射，并且會造成透射波前的改變，采用不同的支撐方式所造成的透射波前畸變是不同的。因此，在光機結構設計時，必須根據(jù)光學設計的要求，考慮結構造成的光學元件的質量變化所導致的系統(tǒng)性能的改變，并將其歸為系統(tǒng)誤差，從而降低產(chǎn)品制造的風險性。

采用底面支撐時，產(chǎn)生的應力對光學元件的影響較為嚴重，支撐應力造成的光學元件的波前畸變帶有支撐的形狀特征，含有非旋轉對稱形狀，從光學系統(tǒng)優(yōu)化的角度來講，這種非對稱形狀誤差所產(chǎn)生的影響更為惡劣。為了降低支撐對光學元件的影響，應該盡量增加支撐點的數(shù)量，降低由于應力所產(chǎn)生的波前畸變的影響，并且支撐點應該盡量遠離光學表面的工作區(qū)域。但是在增加支撐點的同時，會引入高階非旋轉對稱誤差，這種誤差難以通過系統(tǒng)裝調(diào)予以改善。因此，在選擇合理的光學元件夾持結構時，應該充分考慮光學設計對各種誤差的分配，選擇合理、可行的結構形式。

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Influence ofmounting stress on wavefront distortion of lithographic object lens

WANG Ping*，TIANWei，WANG Ru-dong，WANG Li-peng
(State Key Laboratory of Applied Optics，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ineMechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China)
*Corresponding author，E-mail：alex.wongp@gmail.com

To design the mounting structure of a lithographic object lens，the influence model of mounting stress on the lenswavefront distortion was built.The relation between mounting stress and refractivity and the influence ofmounting stress on the wavefront distortion of the lens were studied.First，based on the crystal theory，the relationship of lensmounting stress and wavefront distortion of a fused silica lenswas established. Then，the influence of different lensmounting structures on the lenswavefront distortion was analyzed.Finally，the properties of lensmountingwavefront distortion were researched，and the fitted lensmounting structure was selected.Analysis results indicate that the lensmounting stress has a great influence on the lenswavefront distortion.Thewavefront distortion of a3-pointmounting structure is3.69 nm.However，thewavefront distortion induced by mounting stress decreases with the increasing mounting points.The above 9-pointmountingstructure is fitted to the lithographic object lens.

optical design；lithographic object lens；wavefront distortion；stress birefringence；fused silica；lens mounting

TH703；TN305.7

A

10.3788/CO.20130601.0057

王 平(1984—)，男，遼寧鞍山人，碩士，研究實習員，2006年于大連理工大學獲得學士學位，2009年于上海交通大學獲得碩士學位，主要從事光學儀器結構的研究。E-mail：alex.wongp@ gmail.com

田 偉(1983—)，男，河北秦皇島人，研究實習員，2006年于中國地質大學獲得學士學位，2009年于北京科技大學獲得碩士學位，主要從事光學儀器結構的研究。E-mail：tw_919@163. com

王汝冬(1982—)，男，江蘇徐州人，研究實習員，2006年于北京航空航天大學獲得學士學位，2009年于上海航天設計研究所獲得碩士學位，主要從事光學儀器結構的研究。E-mail：rudong1415@163.com

王立朋(1954—)，男，吉林長春人，高級工程師，主要從事光學儀器的設計和研制方面的研究。

1674-2915(2013)01-0057-07

2012-09-13；

2012-11-15

國家科技重大專項(02專項)資助項目(No.2009ZX02205)