金 珠 吳永宏 任源博 管英祥 蔣宏奎

(中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島 266107)

引 言

對(duì)于依靠電離層反射的短波信道而言，電離層的分層結(jié)構(gòu)、電離層多模式傳播和多跳傳播、電離層不均勻性和不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，以及電離層的吸收、反射損耗共同決定了短波信道的傳播特性，使得短波信道的多徑延時(shí)、衰落、多普勒頻移和多普勒展寬在產(chǎn)生機(jī)理和表現(xiàn)方式上區(qū)別于蜂窩信道[1-2]．信道測(cè)量是研究短波信道傳播特性的有效途徑，通過對(duì)信道測(cè)量數(shù)據(jù)分析，可以得出某次傳播數(shù)據(jù)的信道參數(shù)，但是這些參數(shù)表現(xiàn)為隨機(jī)、離散特性，無法用來描述某個(gè)鏈路的信道特性．論文提出了使用減法聚類算法[3]，按照一定刻度將某鏈路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提取出的信道參數(shù)分別進(jìn)行一維和多維聚合分類，從而得到表征此鏈路特性的典型信道參數(shù)和信道模型．

1 信道測(cè)量數(shù)據(jù)分析

1.1 數(shù)據(jù)說明

論文使用的信道測(cè)量數(shù)據(jù)是2012年1月12日至2012年1月17日由青島發(fā)射，北京接收的數(shù)據(jù)，發(fā)射數(shù)據(jù)是由一串PN信號(hào)組成，每次突發(fā)波形的時(shí)長(zhǎng)為30 s，產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本為1 482個(gè)，其中有效數(shù)據(jù)(接收信噪比>-3 dB)1 135個(gè)．

1.2 數(shù)據(jù)分析原理

數(shù)據(jù)分析的原理是基于PN序列特性，使用相關(guān)法求得信道沖擊響應(yīng)函數(shù)，再由信道沖激響應(yīng)求得信道散射函數(shù)，從而得到一系列信道參數(shù)[4-5]．設(shè)發(fā)送原始信號(hào)為

(1)

式中:c(τ,t)表示信道沖激響應(yīng);n(t)表示噪聲．當(dāng)輸入信號(hào)x(t)是由時(shí)間長(zhǎng)度為T的PN序列組成的信號(hào)時(shí)，經(jīng)過單位沖激響應(yīng)為c(τ,t)的信道后，將接收到的信號(hào)y(t)以時(shí)間長(zhǎng)度T分段，取第l段信號(hào)yl(t)與輸入信號(hào)x(t)做相關(guān)運(yùn)算

(2)

由公式(2)，可以得到?jīng)_激響應(yīng)函數(shù)在τ=τ′,t=tl時(shí)的值，當(dāng)變化τ′和tl時(shí)，就可以得到?jīng)_激響應(yīng)函數(shù)C(τ,t)．信道C(τ,t)的時(shí)變特性可以看作以t為變量的平穩(wěn)隨機(jī)過程，C(τ,t)的自相關(guān)函數(shù)[6]

RC(τ1,τ2,Δt)=E[C(τ1,t)C*(τ2,t+Δt)],

(3)

在多徑信道中，衰落與延時(shí)認(rèn)為不相關(guān)，可得

RC(τ1,τ2,Δt)=RC(τ1，Δt)δ(τ1-τ2)，

(4)

式(4)可表示為RC(τ,Δt)=E[C(τ,t)C*(τ,t+Δt)],

(5)

以Δt為變量通過對(duì)式(5)做傅里葉變換可得

(6)

s(τ,υ)為散射函數(shù)．

1.3 信道參數(shù)計(jì)算

文中希望通過對(duì)信道測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，得到由電離層反射信道引起的、對(duì)短波通信影響很大的時(shí)頻色散參數(shù)，并使用這些參數(shù)歸納短波信道模型．

1) 最大附加延時(shí)

描述時(shí)間色散的參數(shù)有平均附加延時(shí)、延時(shí)展寬和最大附加延時(shí)，這些參數(shù)都可以由延時(shí)功率譜得到[7]，延時(shí)功率譜(如圖1所示)可以通過1.2節(jié)的散射函數(shù)得到

圖1 延時(shí)功率譜

(7)

由于信道參數(shù)統(tǒng)計(jì)聚類出的信道模型應(yīng)貼近短波調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計(jì)，因此選擇計(jì)算最大附加延時(shí)．延時(shí)功率譜是基于固定延時(shí)參考量τ0的附加延時(shí)τ的函數(shù)，τ0是第一個(gè)到達(dá)的可檢測(cè)信號(hào)．計(jì)算最大附加延時(shí)dτ時(shí)，選取延時(shí)功率譜多徑分量的最大值max(P(τ))為參照，設(shè)置一個(gè)噪聲門限值max(P(τ))-X為噪底，以區(qū)分接收的多徑分量和加性噪聲，其中X的取值范圍為6～10 dB．那么最大附加延時(shí)

dτ= max(τ|(P(τ)-max(P(τ)))>-X) -min(τ|(P(τ)-max(P(τ)))>-X),

(8)

2) 多普勒展寬

信道的頻域色散特性可用多普勒展寬參數(shù)來描述，由散射函數(shù)可得到多普勒功率譜

(9)

數(shù)據(jù)多普勒功率譜如圖2所示，多普勒展寬即多普勒功率譜二階中心矩的平方根[7]． 那么多普勒展寬為

(10)

圖2 多普勒功率譜

2 信道模型聚類

2.1 聚類算法原理

聚類是將一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分為若干組，使組內(nèi)相似性大于組間相似性，實(shí)現(xiàn)這樣一種劃分需要一個(gè)相似度度量，即取兩個(gè)輸入向量，返回反映這兩個(gè)向量間相似性的數(shù)值．由于大多數(shù)相似度度量對(duì)輸入向量中心元素值域非常敏感，因此每個(gè)輸入度量都必須歸一化，即其絕對(duì)值在單位區(qū)間[0,1]內(nèi)．

減法聚類的原理[5]是將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為可能的聚類中心，并根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度來計(jì)算該點(diǎn)作為聚類中心的可能性．在迭代出第一個(gè)聚類中心后，從剩余的可能作為聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)中，繼續(xù)采用類似的方法選擇下一個(gè)聚類中心，這一過程一直持續(xù)到所有剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性低于某一閾值時(shí)，從而決定輸入和輸出變量的隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)．

設(shè){x1,x2,…,xi,…，xn}是s維空間的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，不失一般性，假定數(shù)據(jù)點(diǎn)都已歸一化到一個(gè)超立方體中，將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都作為聚類中心的侯選點(diǎn)．計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的密度指標(biāo)

(11)

式中ra是一個(gè)正數(shù)，定義了該點(diǎn)的鄰域直徑，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)xi周圍有多個(gè)鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)，則xi具有高密度值，半徑以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的密度指標(biāo)貢獻(xiàn)非常小．計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)后，選取具有最高密度指標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)xc1作為第一個(gè)聚類中心，Dc1為密度指標(biāo)．設(shè)當(dāng)前選出了第k個(gè)聚類中心xck，其密度指標(biāo)為Dck，則用Dck修正每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)

式中rb是一個(gè)正數(shù)，定義了一個(gè)密度指標(biāo)函數(shù)顯著減小的鄰域，通常rb>ra，以避免出現(xiàn)相距很近的聚類中心，這里取rb=1.5ra．通過修正后，顯然靠近聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)將顯著減小，使得這些點(diǎn)不太可能被選為下一個(gè)聚類中心．按下面算法來對(duì)第k個(gè)聚類中心進(jìn)行判決：

2) 當(dāng)Dck<εDc1，認(rèn)為xck不是聚類中心，終止聚類過程．

(13)

式中dmin為xck已經(jīng)確定的聚類中心距離的最小值，當(dāng)式(13)成立時(shí)，認(rèn)為xck是聚類中心，當(dāng)式(13)不成立時(shí)，認(rèn)為xck不是聚類中心，并將該數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)設(shè)為0，選擇余下數(shù)據(jù)點(diǎn)中具有最高密度指標(biāo)的點(diǎn)為待確認(rèn)的點(diǎn)，重新進(jìn)行判決．

2.2 聚類結(jié)果

使用2.1節(jié)介紹的聚類算法對(duì)青島北京鏈路的最大附加延時(shí)和多普勒展寬參數(shù)做一維和二維聚類統(tǒng)計(jì)，可得到對(duì)應(yīng)參數(shù)的典型值及此鏈路的典型信道模型．

1) 一維參數(shù)聚類結(jié)果

表1 一維參數(shù)聚類結(jié)果

2) 二維參數(shù)聚類結(jié)果

表2 二維參數(shù)聚類結(jié)果

圖5 最大附加延時(shí)和多普勒展寬二維參數(shù)的分布特性

由以上的聚類結(jié)果可以看出，文中所用的測(cè)量鏈路和測(cè)量時(shí)間段內(nèi)，信道的路徑延時(shí)差異較大，而小尺度衰落，即多普勒展寬差異較小．

2.3 聚類結(jié)果驗(yàn)證

使用聚類算法的目標(biāo)是聚類出的典型信道參數(shù)及信道模型出現(xiàn)概率大并且參數(shù)集中度高，因此可以通過計(jì)算聚類中心半徑范圍內(nèi)參數(shù)所占比例來驗(yàn)證聚類結(jié)果的合理性．

從圖3(見 571 頁)可以看出，最大附加延時(shí)落在聚類中心1半徑范圍內(nèi)的值占所有參數(shù)比例接近40%，落在聚類中心2和3的值分別占比例為20%和18%，依次劃分的典型信道參數(shù)類型包含了78%的信道參數(shù)值．并且，使用聚類算法找出的信道參數(shù)典型值具有發(fā)生概率大和代表不同信道特性的特點(diǎn)．同樣，從圖4(見 571 頁)可看出多普勒展寬值的聚類結(jié)果滿足要求．從圖5可以看出，二維參數(shù)落在聚類中心1、2和3的半徑范圍內(nèi)的概率分別為40%、18%和12%，依次劃分的信道模型包含了70%的二維信道參數(shù)種類．聚類中心均落在參數(shù)發(fā)生概率大、集中度高的位置，并且三個(gè)聚類中心可以代表三種不同的信道模型．

2.4 分時(shí)段聚類結(jié)果及信道質(zhì)量評(píng)價(jià)

短波信道特性隨季節(jié)、時(shí)段、太陽黑子等變化而變化，因此通過將具有同樣季節(jié)、時(shí)段、太陽黑子參數(shù)的數(shù)據(jù)用來做聚類分析更具有科學(xué)性．由于論文使用測(cè)量數(shù)據(jù)存在局限性(僅限于前后6天的測(cè)量數(shù)據(jù)，且樣本數(shù)量較少)，根據(jù)短波信道特性，可將測(cè)量數(shù)據(jù)分為白天(5∶00—21∶00時(shí))和晚上(22∶00—23∶00時(shí)，及1∶00—4∶00時(shí))兩個(gè)時(shí)段，按照上述聚類方法聚類，可分別得到白天時(shí)段和晚上時(shí)段的最大附加延時(shí)和多普勒展寬二維參數(shù)的聚類結(jié)果，如表3、表4所示，其中聚類中心1對(duì)應(yīng)的信道模型發(fā)生概率大于聚類中心2，聚類中心2對(duì)應(yīng)的信道模型發(fā)生概率大于聚類中心3．由聚類結(jié)果可看出，白天時(shí)段信道的路徑延時(shí)小于晚上時(shí)段，而多普勒展寬無明顯差異．

表3 白天時(shí)段二維參數(shù)聚類結(jié)果

表4 晚上時(shí)段二維參數(shù)聚類結(jié)果

以小時(shí)為單位，分別計(jì)算出白天時(shí)段和晚上時(shí)段對(duì)應(yīng)測(cè)量數(shù)據(jù)的二維信道參數(shù)落在表3和表4中每個(gè)聚類中心半徑范圍內(nèi)的概率，分別如圖6、圖7所示，橫坐標(biāo)代表時(shí)刻(以小時(shí)為單位計(jì))，縱坐標(biāo)代表在對(duì)應(yīng)時(shí)刻內(nèi)，信道參數(shù)落在每種聚類中心半徑范圍內(nèi)的概率，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本足夠多時(shí)，可以認(rèn)為在對(duì)應(yīng)時(shí)刻內(nèi)，每個(gè)聚類中心對(duì)應(yīng)的信道模型發(fā)生概率．從圖6可以看出，在白天時(shí)段，8時(shí)至15時(shí)的時(shí)段內(nèi)，聚類中心1和聚類中心2的發(fā)生概率較大，信道情況較好，而與此時(shí)段相聚越遠(yuǎn)的時(shí)段，聚類中心3的概率越大，信道情況越差．從圖7可以看出，聚類中心1對(duì)應(yīng)的最差信道在凌晨1時(shí)發(fā)生的概率最大，而與1時(shí)相距越遠(yuǎn)的時(shí)刻，聚類中心1的發(fā)生概率越小，聚類中心2的發(fā)生概率越大，信道特性越好．因此根據(jù)聚類中心對(duì)應(yīng)的信道模型在不同時(shí)刻的分布情況，可以定量描述信道特性．

綜上所述，使用聚類法分析信道模型，既可以得到不同信道模型的典型參數(shù)(聚類中心)，又可以將信道特性按照一定刻度分類，來定量描述和評(píng)價(jià)信道質(zhì)量．

3 結(jié) 論

依據(jù)青島-北京鏈路短波信道測(cè)量數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)樣本中計(jì)算出影響短波通信的重要信道參數(shù)，使用減法聚類算法，將隨機(jī)離散的信道參數(shù)進(jìn)行歸納統(tǒng)計(jì)，得到此鏈路的典型信道參數(shù)和信道模型．通過分析一維和多維信道參數(shù)在聚類中心半徑范圍內(nèi)的分布特性驗(yàn)證了聚類算法的合理性．從而解決了離散隨機(jī)信道的定量描述問題，為短波頻譜管理[8]提供了隨機(jī)信道質(zhì)量評(píng)定依據(jù)．

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