邵 華 蘇衛(wèi)民 顧 紅 樊勁宇

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094)

引 言

電磁矢量傳感器是由相位中心重合的三個(gè)正交電偶和三個(gè)正交的磁偶組成[1-2].與標(biāo)量傳感器相比[3-5]，它能同時(shí)獲得目標(biāo)的空間和極化角度信息.因此，為了提高測向精度，人們把它應(yīng)用于信號(hào)源的二維波達(dá)角2-D DOA估計(jì)中，并且已經(jīng)發(fā)展了許多有效的2-D DOA估計(jì)算法[1-2，4-8].然而，這些算法中的大多數(shù)，例如旋轉(zhuǎn)不變因子(Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法[7]和傳播因子(Propagator Method,PM)算法[8]，都采用了獨(dú)立信號(hào)源的假設(shè)條件.這使得它們并不適用于多路徑環(huán)境下的相干信號(hào)源的角度估計(jì).

針對基于電磁矢量陣的相干信號(hào)2-D DOA估計(jì)問題，文獻(xiàn)[9]提出了一種不損失陣列孔徑的極化平滑(Polarization Smoothing Algorithm,PSA)算法，并結(jié)合相應(yīng)算法進(jìn)行2-D DOA估計(jì).文獻(xiàn)[10]給出了一種極化差平滑算法(Polarization Difference Smoothing Algorithm,PDSA)，它是文獻(xiàn)[11]應(yīng)用于色噪聲的一種擴(kuò)展去相干技術(shù).盡管如此，這兩種算法在去除信號(hào)相關(guān)性的同時(shí)都損失了電磁矢量傳感器的向量特性.這導(dǎo)致陣元間距不能大于入射信號(hào)的半波長，可處理信號(hào)的最大個(gè)數(shù)也受限于矢量傳感器的分量數(shù).文獻(xiàn)[11]討論了一種將平面加孤立陣的幾何結(jié)構(gòu)應(yīng)用于電磁矢量傳感器中的2-D DOA估計(jì)算法.文獻(xiàn)[12]研究了一種基于均勻線性極化敏感陣列的新型極化平滑算法(uniform linear array polarization smoothing algorithm, ULAPSA).雖然文獻(xiàn)[11-12]都避免了向量特性的損失，但是文獻(xiàn)[11]要求2-D空間平滑，文獻(xiàn)[12]采用的電磁矢量傳感器的各分量具有共點(diǎn)結(jié)構(gòu)，使得其只能沿線陣的基線方向進(jìn)行陣列孔徑擴(kuò)展.

針對以上問題，我們設(shè)計(jì)了一種由分布式電磁矢量傳感器組成的稀疏線陣，其中分布式電磁矢量傳感器包括沿y軸分布的三個(gè)正交的電偶和三個(gè)正交的磁偶，并假設(shè)其分布間距遠(yuǎn)大于半波長，它不同于文獻(xiàn)[13-14]中建議的電磁矢量傳感器各分量的位置分布.這種幾何結(jié)構(gòu)使得分布式電磁矢量傳感器不但具有電磁矢量傳感器的向量特性，而且包含了沿y軸的空間相位因子.進(jìn)一步假定上述線陣沿x軸放置并且其陣元間距遠(yuǎn)大于半波長，那么整個(gè)線陣除了包含上述特性外還具有沿x軸的空間相位因子.為充分利用稀疏線陣的這些特點(diǎn)，提出了一種基于擴(kuò)展孔徑的相干信號(hào)2-D DOA估計(jì)算法.首先，通過構(gòu)造增強(qiáng)矩陣來去除信號(hào)的相關(guān)性；其次，利用矢量傳感器的向量特性獲得低精度無模糊的方向余弦估計(jì)；然后，根據(jù)沿x軸和y軸的空間相位因子來獲得高精度模糊的方向余弦估計(jì)；最后以低精度方向余弦估計(jì)為參考，去除高精度方向余弦估計(jì)的周期性模糊，從而實(shí)現(xiàn)高精度無模糊的2-D DOA估計(jì).與傳統(tǒng)相干信號(hào)2-D DOA算法相比，本文算法具有以下優(yōu)勢：1)不破壞電磁矢量傳感器的向量特性；2)分布式電磁矢量傳感器的引入給1維稀疏線陣帶來2維孔徑擴(kuò)展.仿真結(jié)果表明本文算法能提供更好的測向性能.

1 信號(hào)模型

假設(shè)K個(gè)窄帶遠(yuǎn)場極化相干信號(hào)分別從(θ1，φ1)，…，(θK，φK)角度入射到如圖1所示的線陣上，其中0≤θk<π/2和0≤φk<2π分別表示俯仰角和方位角.該線陣是由M個(gè)分布式電磁矢量傳感器組成并沿x軸以間距Δx均勻排列，其中分布式電磁矢量傳感器的三個(gè)正交電偶和三個(gè)正交磁偶沿y軸相距Δy.令Δx?λ/2和Δy?λ/2，其中λ表示入射信號(hào)波長.類似于電磁矢量傳感器導(dǎo)向矢量模型[6-7]，對每個(gè)分布式電磁矢量傳感器，第k個(gè)入射信號(hào)的6×1維導(dǎo)向矢量為

圖1 由分布式電磁矢量傳感器組成的稀疏線陣

ck

(1)

式中：qy，kexp(j2πΔyvk/λ)表示第k個(gè)信號(hào)的y軸空間相位因子，vkcosθksinφk表示第k個(gè)信號(hào)的y軸方向余弦；0≤γk<π/2和-π≤ηk<π為第k個(gè)入射信號(hào)的極化參數(shù)；(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置.以第1個(gè)傳感器為參考，那么第m個(gè)傳感器對第k個(gè)信號(hào)的空間相位因子為其中ukcosθkcosφk表示第k個(gè)信號(hào)的x軸方向余弦.那么對所有K個(gè)入射信號(hào)，第m個(gè)傳感器在t時(shí)刻的接收信號(hào)矢量為

m=1，…，M.

(2)

式中：sk(t)表示第k個(gè)信號(hào)包絡(luò)；nm(t)表示第m個(gè)傳感器在t時(shí)刻的接收噪聲，假設(shè)其服從零均值高斯白噪聲分布，彼此相互獨(dú)立，與信號(hào)也不相關(guān).根據(jù)式(2)，該線陣在t時(shí)刻6M×1維接收信號(hào)矢量為

y(t)=(C⊙Qx)βs1(t)+n(t).

(3)

式中:C[c1，…，cK]；Qx[qx，1，…，qx，K]，qx，k[β1，…，βK]T，βksk(t)/s1(t)；n(t)?和⊙分別表示Kronecker積和Khatri-Rao積.采集T個(gè)快拍數(shù)，形成陣列接收數(shù)據(jù)矩陣Y=[y(t1)，…，y(tT)].利用矩陣Y來求取高精度無模糊的2-D DOA估計(jì).

2 算法描述

信號(hào)的相干性引起子空間類算法性能下降甚至失敗，為此首先采用矩陣增強(qiáng)技術(shù)來消除信號(hào)的相干性.

2.1 矩陣增強(qiáng)去除信號(hào)相干性

改寫向量y(t)以如下6×M維矩陣形式

(4)

式中：Βdiag{β1，…，βM}；N(t)為6×M維噪聲矩陣.將6×M維矩陣Z(t)分解成LM-K+1個(gè)6×K維子矩陣，M>2K，其中第l個(gè)子矩陣為

(5)

式中：Jl[0(l-1)×K，IK，0(L-l)×K]T；Qx，1利用上述L個(gè)子矩陣形成如下6L×K維增強(qiáng)矩陣

(6)

式中Nx(t)進(jìn)行簡單的行變換，增強(qiáng)矩陣X(t)可以重新寫為

(7)

R

(8)

2.2 低精度無模糊的方向余弦估計(jì)

(9)

(10)

式中Λi是滿秩矩陣，中各行都可以用來線性表示[12]，即存在惟一的線性矩陣P使得

(11)

(12)

根據(jù)式(10)和式(12)，可得

(13)

(14)

2.3 高精度模糊的方向余弦估計(jì)

(15)

下面推導(dǎo)高精度模糊的x軸方向余弦估計(jì).把DL對應(yīng)的L個(gè)陣元的陣列分成兩個(gè)重疊的子陣，每個(gè)子陣包含L-1個(gè)陣元，那么這兩個(gè)子陣對應(yīng)的6(L-1)×K維導(dǎo)向矩陣分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

uk(nx)=μk+nxλ/Δx，

(21)

2.4 高精度無模糊的2-D DOA估計(jì)

圖2 由11個(gè)電磁矢量傳感器組成的L型陣列

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

圖3 RMSE隨SNR的變化曲線

(a) RSN=-15 dB

(b) RSN=5 dB圖4 RMSE在不同SNR下隨快拍數(shù)的變化曲線

圖4給出了信號(hào)1的2-D DOA估計(jì)的RMSE在不同SNR下隨快拍數(shù)的變化曲線.圖4表明當(dāng)RSN=5 dB時(shí)高精度估計(jì)的RMSE明顯小于其他兩種算法；當(dāng)SNR降為-15 dB時(shí)，本文算法的兩種估計(jì)的RMSE均與ULAPSA-PM算法具有相近的數(shù)值.然而，在小快拍低信噪比的情況下，本文算法與ULAPSA-PM算法的RMSE都大于PSA-PM算法，這歸因于前兩種算法都使用了信號(hào)完全相干的假設(shè)(如式(4))，這在小快拍數(shù)下并不成立，因此它們的估計(jì)性能不如后者.

圖5描繪了信號(hào)1的2-D DOA估計(jì)的RMSE隨陣元間距的變化曲線.由于PSA-PM算法要求陣元間距小于0.5λ，所以并未參與圖5中測向性能的比較.SNR和快拍數(shù)分別為10 dB和200.陣元間距的變化范圍是[0.5λ，40.5λ].很明顯，在[0.5λ，24.5λ]范圍內(nèi)，本文算法具有最好的測向性能，并且RMSE隨陣元間距的增大而減小.盡管如此，陣元間距的擴(kuò)大導(dǎo)致模糊數(shù)的增多，解模糊正確概率的減小.這使得本文算法高精度估計(jì)的性能在陣元間距大于24.5λ時(shí)急劇下降，最終與低精度估計(jì)具有近似的測向性能.

圖5 RMSE隨陣元間距的變化曲線

4 結(jié) 論

針對分布式電磁矢量傳感器稀疏線陣，本文提出了一種基于擴(kuò)展孔徑的相干信號(hào)2-D DOA估計(jì)算法.與傳統(tǒng)算法不同，該算法既保留了電磁矢量傳感器的向量特性，又通過增大分布式電磁矢量傳感器內(nèi)部分量的間距以及傳感器之間的間距來擴(kuò)大陣列孔徑，提高測向精度.仿真結(jié)果表明在硬件代價(jià)相同的情況下本文算法具有更低的測向誤差.

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