葛亦斌 金亞秋 王海鵬

(復(fù)旦大學(xué)波散射與遙感信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200433)

引 言

雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)，通過雷達(dá)平臺(tái)的移動(dòng)使雷達(dá)天線按照一定的虛擬單元構(gòu)成天線單元，合成等效大孔徑天線，提高了方位向分辨率[1-3].該合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)對目標(biāo)高分辨率檢測成像是當(dāng)今遙感與目標(biāo)識(shí)別的主要技術(shù).相比脈沖波雷達(dá)[4]，F(xiàn)MCW雷達(dá)系統(tǒng)具有重量輕、成本低、功耗低、分辨率高等特點(diǎn).較低的峰值功率使其隱蔽性高，對抗反輻射武器能力強(qiáng)[5-7].目前，F(xiàn)MCW雷達(dá)成像研究大多數(shù)是簡單目標(biāo)的二維成像仿真[8-9]，或隱藏目標(biāo)的位置探測.

本實(shí)驗(yàn)室微波暗室構(gòu)建了平臺(tái)移動(dòng)的極化雷達(dá)成像系統(tǒng)，用于極化SAR對目標(biāo)模型的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)研究.采用分?jǐn)?shù)階Fourier變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)和調(diào)頻信號(hào)算法(Chirp Scaling,CSA )[10]，用FRFT提高方位向分辨率，由此提出了基于FRFT的適用于小距離徙動(dòng)、近距離的目標(biāo)成像算法.本實(shí)驗(yàn)用一縮小尺寸的金屬坦克模型，以及用樹葉簇遮蔽下的該坦克模型進(jìn)行了雷達(dá)不同入射角觀測下HH、VV、VH、HV極化回波的數(shù)據(jù)采集與極化成像.同時(shí)，采用三面體角反射器進(jìn)行雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)定標(biāo)[11]，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較與驗(yàn)證.

1 全極化SAR實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)室極化雷達(dá)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理如圖1所示.雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)描述見圖2，其中天線視角可變動(dòng)，上下可移動(dòng)，雷達(dá)沿軌道水平勻速運(yùn)動(dòng).

圖1 本實(shí)驗(yàn)室SAR系統(tǒng)原理圖

圖2 本實(shí)驗(yàn)室極化SAR對目標(biāo)模型的實(shí)驗(yàn)

雷達(dá)成像系統(tǒng)發(fā)射頻率為8～10 GHz調(diào)頻連續(xù)波，功率分配器產(chǎn)生功率相同的兩路信號(hào)，一路由開關(guān)控制交替發(fā)射水平極化波(H)和垂直極化波(V)，另一路作為參考信號(hào)和接收信號(hào)進(jìn)行混頻處理.該雷達(dá)系統(tǒng)可以分別獲得水平與垂直同極化HH與VV，以及交叉極化VH與HV后向散射數(shù)據(jù)，構(gòu)建2×2維復(fù)散射矩陣[6].

1.1 FRFT

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，通過估算雷達(dá)回波方位向數(shù)據(jù)的調(diào)頻斜率，構(gòu)造匹配濾波器進(jìn)行方位向壓縮，進(jìn)行SAR散射成像.FRFT作為一種廣義的Fourier變換，將信號(hào)在一組正交調(diào)頻信號(hào)基上展開，一個(gè)調(diào)頻信號(hào)在某一階次下的FRFT是一個(gè)沖擊函數(shù).實(shí)驗(yàn)中接收到的信號(hào)在方位向正是一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，在某一特定階次下，將信號(hào)壓縮成沖擊函數(shù)，相比脈沖壓縮，主瓣壓縮和旁瓣抑制效果非常明顯[10].

信號(hào)s(t)的p階FRFT定義為

(1)

式中：FRFT變換函數(shù)為

(2)

p為FRFT的階數(shù)，參數(shù)α=pπ/2為正實(shí)數(shù)，取pπ/2=2π得周期為4.將式(2)代入式(1)有

(3)

1.2 成像算法

按圖1 FMCW成像原理，將接收信號(hào)和發(fā)射信號(hào)進(jìn)行差頻處理，得到點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)[5]：

(4)

式中：A是振幅；f0為中心頻率；t為時(shí)間；M=B/T為調(diào)頻率，B為帶寬，T為持續(xù)時(shí)間；τ為時(shí)間延時(shí)；g=g(x0,y0,z0)是位于(x0,y0,z0)目標(biāo)元的反射系數(shù).

成像算法[10,15]如圖3描述，對接收到的信號(hào)在距離向進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourter Transform, FFT)和方位向做特定階次的FRFT，分別實(shí)現(xiàn)距離向和方位向的壓縮，得到SAR圖像.FFT是FRFT在階次為1時(shí)的特殊情況.目標(biāo)回波信號(hào)通過差頻處理，如圖4所示.差頻的結(jié)果使得回波頻率與時(shí)間延時(shí)相關(guān)，因此在距離向進(jìn)行FFT，可以完成距離向壓縮.雷達(dá)平臺(tái)勻速運(yùn)行，信號(hào)在方位向?yàn)榫€性調(diào)頻信號(hào)，而一個(gè)調(diào)頻信號(hào)在某一階次下的FRFT是一沖擊函數(shù)，在方位向進(jìn)行FRFT，可以完成方位向壓縮.

圖3 基于FRFT成像算法

圖4 線性調(diào)頻信號(hào)頻率變換

在距離向經(jīng)過對時(shí)間t的FFT變換后的表達(dá)式為

U(x,y,z)=Af(z-z0)g(x0,y0,z0)

h(x-x0,y-y0,z0).

(5)

式中：

(6)

(7)

c表示光速.當(dāng)雷達(dá)沿一維x方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x-x0=νtm，y=y0，tm表示方位向時(shí)間，式(7)變?yōu)?/p>

(8)

對于一個(gè)復(fù)雜體目標(biāo)，回波信號(hào)在距離向經(jīng)過對時(shí)間t的FFT變換后，式(5)寫為

h(x-x0,y-y0,z0)dx0dy0.

(9)

式中：L表示雷達(dá)沿一維x方向運(yùn)行的長度； 在y方向?yàn)闊o限區(qū)域積分.當(dāng)目標(biāo)位于z=z0，式(9)變?yōu)?/p>

h(x-x0,y-y0,z0)dx0dy0.

(10)

對式(10)兩邊進(jìn)行方位向的FRFT，由于式(8)為s′(t)=exp(jat2+bt)的線性調(diào)頻信號(hào)，根據(jù)FRFT在某一階次下h(x-x0,y-y0,z0)與共扼復(fù)數(shù)卷積時(shí)可以轉(zhuǎn)換為沖擊函數(shù)δ(x-x0,y-y0,z0)，得到目標(biāo)的散射數(shù)據(jù)[9]

(x0-x,y0-y,z0)dxdy.

(11)

成像分辨率由雷達(dá)工作帶寬、合成孔徑大小來決定.距離上分辨率為ΔR=c/(2B)，B為頻率偏移量.方位向分辨率為L/2，L表示雷達(dá)天線尺寸.由于雷達(dá)成像是在二維頻域上得到的，且在壓縮過程中不同維數(shù)上壓縮的比例不同，因此需要對時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換，才能還原目標(biāo)真實(shí)的大小.

由圖4可得，在距離向Δf/τ=B/T，τ=2R/c，因此Δf/R=2B/(cT)，頻率差Δf與雷達(dá)和目標(biāo)的距離R成正比.其中τ為信號(hào)的時(shí)間延遲，Δf為發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的頻率差，R為天線至目標(biāo)的距離，帶寬B=2 GHz，運(yùn)行持續(xù)時(shí)間T≈10 ms，因此Δf≈(4/3)×103R.

在方位向， FRFT的時(shí)移性質(zhì)為

-j2πut0sinα)Fp[s(t)](u

-t0cosα).

(12)

其中p=2α/π，可以得到時(shí)間t和頻率u的對應(yīng)關(guān)系：u=tcosα.

1.3 三面角體反射器RCS定標(biāo)

三面體角反射器圖5是SAR定標(biāo)中使用最為廣泛的無源點(diǎn)目標(biāo)，它結(jié)構(gòu)簡單、有穩(wěn)定的大散射截面積RCS，且在較寬的角度范圍內(nèi)RCS變化較小.其誤差大致來自于加工制作、安裝位置與偏向等.準(zhǔn)確的三面體角反射器的加工與布設(shè)，可以減小誤差.

圖5 三面體角反射器模型

RCS定標(biāo)流程如圖6所示.先在地面定標(biāo)場中設(shè)置已知散射截面積σ的標(biāo)準(zhǔn)角反射器，雷達(dá)先對該定標(biāo)目標(biāo)成像，比較測得的散射值gi與標(biāo)準(zhǔn)角反射器的理論散射截面積σ，這里下標(biāo)i是第i次測量.為提高比較精度，測試樣本次數(shù)應(yīng)盡可能多.

圖6 目標(biāo)RCS定標(biāo)流程

為計(jì)算定標(biāo)常數(shù)K，共進(jìn)行n(=5)次測試，設(shè)σref為定標(biāo)器散射截面理論值，則定標(biāo)常數(shù)Ki=gi/σref.為提高定標(biāo)精度，以5次測試的平均值作為最終定標(biāo)常數(shù).

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三面體角反射器棱長a=0.2 m, 入射波頻率f=9 GHz (波長λ=0.033 m).當(dāng)固定俯仰角θ=60°，方位角φ在區(qū)間[0°,90°]上變化時(shí)的RCS曲線如圖7虛線所示.曲線關(guān)于φ=45°對稱，RCS在φ=45°處取得較大值.當(dāng)固定方位角φ=45°，俯仰角θ變化時(shí)的RCS 如圖7實(shí)線所示，可看出RCS 在θ=56°附近時(shí)取得極大值.

圖7 三面體角反射器RCS

按三面體角反射器RCS[13]最大值公式σmax=4πa4/(3λ2)，目標(biāo)RCS變化的動(dòng)態(tài)范圍很大，常用其相對的1 m2分貝數(shù)來表達(dá)，即分貝平方米(dB·m2)，三面體角反射器RCS表示為10log(σmaxλ2)=37.34 dB·m2.

該值與FEKO算法計(jì)算(如圖7)的10log(σmax(FEKO)/λ2)=37.63 dB·m2相差很小，精度為0.7%.根據(jù)以上定標(biāo)，實(shí)驗(yàn)室三面體角反射器定標(biāo)常數(shù)確定為K=gi/σref=42.75，定標(biāo)結(jié)果見圖8.

(a) 定標(biāo)前

(b) 定標(biāo)后圖8 三面體角反射器成像

2 目標(biāo)模型極化散射與成像實(shí)驗(yàn)

移動(dòng)平臺(tái)以場景為中心，以3 cm/s勻速橫向平移1.5 m，天線高度為2 m.坦克模型長約1.1 m，高約0.45 m，寬0.45 m，采用寬帶喇叭天線獲取8～10 GHz的全極化散射矩陣數(shù)據(jù)[14]，采樣頻率間隔為25 MHz.假設(shè)沿信號(hào)入射的方向?yàn)榫嚯x向，與取樣架平行方向?yàn)榉轿幌颍瑒t方位向和距離向分辨率分別為：ΔR=c/(2Δw)=7.5 cm和L/2=6.9 cm.在多個(gè)小球的成像中，當(dāng)小球間距離低于理論分辨率時(shí)在圖像中難以分辨，反之則能分辨，因此，確定了實(shí)際成像結(jié)果的分辨率和系統(tǒng)參數(shù)分析成像分辨率是一致的.考慮SAR成像的幾何特征，斜距圖像的比例失真，透視收縮與頂?shù)孜灰频忍匦?，在不同的雷達(dá)視角下，有不一樣的成像特性.視角分別取0°，10°，30°，如圖9所示.由于實(shí)驗(yàn)室雷達(dá)視角的調(diào)整區(qū)間為10°～60°，在選用0°時(shí)，是將坦克模型按天線射線方向傾斜對應(yīng)的角度.

圖10 入射角為0°的坦克模型目標(biāo)極化成像

圖11 入射角為10°的坦克模型目標(biāo)極化成像

圖12 入射角為30°的坦克模型目標(biāo)極化成像

從圖10～12成像結(jié)果可看到，入射角為0°的時(shí)的成像與坦克模型直覺上比較吻合.由于模型表面光滑，鏡面反射很強(qiáng)，使得不同入射角產(chǎn)生的成像結(jié)果有比較大的區(qū)別.

另外，我們對于樹葉遮蔽下坦克模型的散射也進(jìn)行了試驗(yàn).在樹葉比較稀疏情況下，雷達(dá)信號(hào)還是能穿過覆蓋的樹葉.可看到，雷達(dá)信號(hào)有明顯的衰減，而交叉極化卻有一些增強(qiáng)，這是由于樹葉樹枝的散射, 以及樹葉與目標(biāo)表面的多次散射.

3 FEKO數(shù)值計(jì)算的驗(yàn)證

通過FEKO數(shù)值計(jì)算目標(biāo)極化散射，對本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.在入射角0°時(shí)，用FEKO計(jì)算得到的極化散射場HH與HV的成像，結(jié)果如圖13所示.

通過對比，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果視覺上形狀基本一致，驗(yàn)證了本實(shí)驗(yàn).坦克在FEKO中數(shù)值計(jì)算成像的結(jié)果要略大于實(shí)驗(yàn)中坦克成像結(jié)果，且在交叉極化的數(shù)值結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果好.這主要是交叉極化信號(hào)弱，實(shí)驗(yàn)中可能的各種干擾會(huì)特別影響交叉極化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖13 入射角0°時(shí)FEKO數(shù)值計(jì)算HH,HV散射成像

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建了全極化SAR散射成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用天線平臺(tái)的移動(dòng)合成，測量目標(biāo)極化散射矩陣，處理得到目標(biāo)極化二維圖像.

為驗(yàn)證成像結(jié)果，用FEKO數(shù)值計(jì)算目標(biāo)的極化散射與成像，比較結(jié)果是有意義的.實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)可有多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，模型可靈活選擇.對應(yīng)的數(shù)值計(jì)算比較易于進(jìn)行.另外，對有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)也大有裨益.

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由于種種條件，誤差難以避免.主要誤差包括：采樣周期誤差(采樣率為25 kHz，一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)可在1 905～1 915之間變化)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)誤差(運(yùn)行速度為3 cm/s，平臺(tái)軌道的不平衡，導(dǎo)致采樣信號(hào)的波動(dòng))，以及極化天線之間的相互耦合帶來的誤差等.

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