趙振維 盧昌勝 林樂科 張 鑫 李 磊 吳振森

(1．中國電波傳播研究所電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266107;2．西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710071)

引 言

Ku頻段衛(wèi)星通信、廣播等系統(tǒng)已得到廣泛的應(yīng)用，Ka頻段及其更高頻段的衛(wèi)星系統(tǒng)正在快速發(fā)展，此外，Ka頻段深空探測和空間飛行器測控等應(yīng)用系統(tǒng)中得到越來越廣泛的應(yīng)用，而雨衰減是影響工作在10 GHz以上頻段無線電信息系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素之一，是系統(tǒng)鏈路可靠性設(shè)計(jì)的重要依據(jù).因此提高雨衰減的預(yù)測精度對提高系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可靠性和抗衰落能力至關(guān)重要，因此長期以來國際上進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究，建立了一系列地空鏈路雨衰減預(yù)測模式和方法[1-11].到目前為止，絕大部分雨衰減預(yù)測模式在采用觀測點(diǎn)降雨率的基礎(chǔ)上對傳播路徑進(jìn)行等效，如路徑調(diào)整因子或路徑縮短因子法[1-6].為了提高雨衰減的預(yù)報(bào)精度，我們建立了基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模型[12]，在此基礎(chǔ)上通過進(jìn)一步的理論分析，提出了降雨率調(diào)整因子的概念，利用這一物理模型和降雨率調(diào)整因子可以更好的解釋雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特性[13].雨衰減的預(yù)測通常采用兩種方法，一種為概率轉(zhuǎn)換方法，即先通過0.01%時(shí)間概率的降雨率預(yù)測0.01%時(shí)間概率的雨衰減，再通過概率轉(zhuǎn)換公式得到其他時(shí)間概率的雨衰減；另一種是利用全概率降雨率分布的雨衰減預(yù)報(bào)方法，該方法直接利用降雨率分布中不同時(shí)間概率降雨率直接預(yù)測相應(yīng)概率的雨衰減.目前利用全概率降雨率分布的衰減預(yù)測模式已成為雨衰減預(yù)測模式的研究重點(diǎn)和發(fā)展趨勢.

在地空鏈路雨衰減預(yù)測中，一般認(rèn)為，鏈路仰角越低，電波穿越雨區(qū)的路徑越長，雨衰減越大.隨著傳播仰角的增大，電波穿過雨區(qū)的距離減小，此時(shí)降雨造成的衰減也應(yīng)隨之降低，也就是說雨衰減隨仰角的增加應(yīng)單調(diào)遞減.但是，2003年在巴西提交國際電聯(lián)的文稿中指出ITU-R地空鏈路雨衰減預(yù)測模式[14]的預(yù)測結(jié)果在仰角由小到大變化時(shí)雨衰減預(yù)測值先減小后增大[14]，被稱為雨衰減模式預(yù)測的奇異現(xiàn)象.本文進(jìn)一步分析了近年來中國[15]、巴西[16]和英國[17]提交國際電聯(lián)的地空鏈路雨衰減模式，發(fā)現(xiàn)同樣存在這一奇異現(xiàn)象.利用 ITU-R地空鏈路雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了造成各地空鏈路雨衰減預(yù)測模式預(yù)測出現(xiàn)奇異現(xiàn)象的原因.基于指數(shù)雨胞模型的雨衰減物理模型提出的降雨率調(diào)整因子的概念，由ITU-R地空鏈路雨衰減數(shù)據(jù)回歸得到了降雨率調(diào)整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用全概率降雨率分布的地空鏈路雨衰減預(yù)測模式.與前述的地空鏈路雨衰減模式比較表明，這一模式預(yù)測精度優(yōu)于其它地鏈路雨衰減預(yù)測模式，形式更加簡單，且消除了模式預(yù)測的奇異性，有效提高了模式預(yù)測的可靠性.

1 地空鏈路雨衰減建模方法及其預(yù)測奇異性分析

地空鏈路降雨傳播如圖1所示，與地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式建模方法類似[19]，地空鏈路雨衰減模式通常也采用路徑調(diào)整因子的概念獲得等效路徑長度，并通過下式進(jìn)行雨衰減預(yù)測.

A=γRLE=kRαLSδ,

(1)

式中：γR(dB/km)為雨衰減率，由ITU-R P. 838-3建議給出[20]；LE(km)為等效路徑長度；LS(km)為電波傳播路徑長度；δ為路徑調(diào)整因子.

圖1 地空傳播路徑示意圖(A區(qū)：冰凍水凝物區(qū)；B：雨頂高度，C區(qū)：降雨區(qū)；D：地空路徑)

圖1中hR(km)和hs(km)分別為雨頂高度和站點(diǎn)海拔高度，θ(度)為地空鏈路傳播仰角.

ITU-R地空鏈路雨衰減預(yù)測模式[6]作為國際標(biāo)準(zhǔn)模式得到了廣泛應(yīng)用.其通過0.01%時(shí)間概率的降雨率先預(yù)測0.01%時(shí)間概率的雨衰減，再通過概率轉(zhuǎn)換公式得到其他時(shí)間概率的雨衰減.這一模式既考慮了降雨的水平不均勻性，也考慮了降雨的垂直不均勻性，并利用水平調(diào)整因子η0.01和垂直調(diào)整因子υ0.01表示為

(2)

(3)

式中：f(GHz)為頻率；LG=LScosθ(km)為傳播路徑的水平投影.上式中LR和χ由以下過程計(jì)算得到：

(4)

若ζ>θ：

(5)

否則：

(6)

φ(度)為地面站緯度，若|φ|<36°，

χ=36-|φ| ； degrees

(7)

否則：

χ=0； degrees

(8)

由此得到等效路徑長度：

LE=LRυ0.01. km

(9)

可由式(1)計(jì)算0.01%時(shí)間概率被超過的雨衰減A0.01，并由下式轉(zhuǎn)換得到0.001%～5%時(shí)間概率的雨衰減為

(10)

式中若p≥1%或|φ|≥36°β=0 ；若p≤1%和|φ|≥36°且θ≥25°，β=-0.005(|φ|-36)；其他：

β=-0.005(|φ|-36)+1.8-4.25sinθdB .

(11)

我們曾建立了一種采用單一路徑調(diào)整因子的地空鏈路雨衰減預(yù)測模式，并由2005年提交國際電聯(lián)(China2005模式)[15]，其0.01%時(shí)間概率路徑調(diào)整因子為δ0.01：

-1.64(1-exp(-2.06LG))].

(12)

由式(1)計(jì)算0.01%時(shí)間概率被超過的雨衰減A0.01，并由下式轉(zhuǎn)換得到0.001%～5%時(shí)間概率的雨衰減為

(13)

英國在2003年提交國際電聯(lián)的文稿中提出了一種利用全概率降雨率分布的地空鏈路雨衰減預(yù)報(bào)模式(UK模式)[17]，其同樣考慮了降雨的水平不均勻性和垂直不均勻性，并利用與其提出的地面視距雨衰減模式相同的水平調(diào)整因子η(p)和一個(gè)新的垂直路徑調(diào)整因子ν(p)為

(14)

ν(p)= min{2,1.67+[4.47(hR-hs)-4.6

-0.46]logR(p)}，

(15)

式中R(p)(mm/h)為p%時(shí)間概率的降雨率,當(dāng)R(p)小于1時(shí)其值取1，相應(yīng)的雨衰減計(jì)算公式為

A(p) =γR(p)·LE(p)

=γR(p)·LS·η(p)·ν(p) . dB

(16)

巴西的L. da Silva Mello等為了提高地空鏈路雨衰減的預(yù)測精度，在使用路徑縮短因子的同時(shí)，引入了垂直和水平等效降雨率的概念.當(dāng)仰角為0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為其提出的地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式.這一模式由巴西提交到國際電聯(lián)(Brazil模式)[16]，該模式為

(17)

式中Reff為等效降雨率；

Reff=Reff1+Reff2;

Reff1=1.763R0.753+0.197/LScos θcosθ；

由于地空鏈路隨著傳播仰角的增大，電波經(jīng)過雨區(qū)的長度變短，雨衰減應(yīng)隨仰角的增加而單調(diào)減小.巴西提交國際電聯(lián)的文稿[14]表明，當(dāng)利用ITU-R雨衰減預(yù)測模式預(yù)測相同降雨率，不同仰角的降雨衰減時(shí)預(yù)測結(jié)果隨仰角的單調(diào)遞增出現(xiàn)了非單調(diào)遞減的奇異性現(xiàn)象，即其隨仰角由小到大變化時(shí)其雨衰減預(yù)測結(jié)果先遞減而后遞增，出現(xiàn)如圖2所示的情況.

圖2 ITU-R模式雨衰減與仰角的分布關(guān)系(頻率為30 GHz)

為了檢驗(yàn)其他模式是否同樣存在預(yù)測的奇異性，我們分析了上述China2005模式、UK模式和Brazil模式，其結(jié)果如圖3所示.從圖中可以看出，上述模式同樣存在預(yù)測的奇異性.

(a) China2005模式

(b) UK模式

(c) Brazil模式圖3 各模式預(yù)測雨衰減隨仰角的變化(頻率為30 GHz，降雨率為59mm/h)

由于上述雨衰減預(yù)測模式均是半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑Ｊ絽?shù)由實(shí)測雨衰減數(shù)據(jù)確定.全球大部分地空鏈路雨衰減數(shù)據(jù)是由歐美國家在中高緯地區(qū)測量得到的[21]，而高仰角的低緯地區(qū)測量數(shù)據(jù)很少，在模式參數(shù)確定中的權(quán)重較小，無法反映模式對高仰角的適用性，因此，國際上對模式預(yù)測奇異性是由建模不合理導(dǎo)致的，還是降雨空間分布導(dǎo)致的固有雨衰減傳播特征還未給出合理的解釋.為了確定這種降雨衰減隨傳輸仰角的奇異性變化是否為降雨空間分布導(dǎo)致的固有雨衰減傳播特征，利用對ITU-R雨衰減試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]對雨衰減隨仰角變化特性進(jìn)行分析.利用雨衰減數(shù)據(jù)和式(1)得到實(shí)際的等效路徑長度：

(18)

假設(shè)雨頂高度相同，則等效路徑長度隨仰角的變化和雨衰減隨仰角變化的趨勢是相同的，利用式(18)和ITU-R試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)[22]得到等效路徑長度與傳播仰角的分布圖，如圖4所示.

從圖4中可以看出由ITU-R實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的實(shí)測等效路徑長度并未出現(xiàn)上述模式預(yù)測中的奇異現(xiàn)象，總體趨勢隨傳播仰角的增大而單調(diào)減小，因此，相應(yīng)的降雨衰減也應(yīng)隨仰角的增大而單調(diào)減小.由此可以看出，造成雨衰減模式結(jié)果隨仰角變化的奇異性現(xiàn)象應(yīng)是模式本身造成的.由于現(xiàn)有ITU-R地空鏈路雨衰減預(yù)測模式的奇異性，利用其預(yù)測高仰角地區(qū)雨衰減是不適用的.

圖4 等效路徑長度與降雨率、傳播仰角關(guān)系

2 地空鏈路雨衰減預(yù)測模式研究

為了建立更符合物理基礎(chǔ)的雨衰減預(yù)測模式，我們建立了一種基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模型[12]，如圖5所示，并在此基礎(chǔ)上通過進(jìn)一步的理論分析，提出了降雨率調(diào)整因子的概念，由此雨衰減可由(1)式表示，且基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模型導(dǎo)出的降雨率調(diào)整因子可解釋雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的主要特征[13].

圖5 指數(shù)雨胞應(yīng)用于地空鏈路中

文獻(xiàn)[13]給出的地面視距鏈路和地空鏈路雨衰減的統(tǒng)一預(yù)測模式為

A(p)=k[r(p)·R(p)]αLS,

(19)

式中r(p)為降雨率調(diào)整因子.為了確定降雨率調(diào)整因子的函數(shù)形式，利用和文獻(xiàn)[18]中分析地面視距鏈路相似的方法，基于ITU-R地空鏈路雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]，對降雨率調(diào)整因子與降雨率、傳播路徑長度和時(shí)間概率等進(jìn)行分析.圖6給出了不同路徑長度下，降雨率調(diào)整因子與降雨率的關(guān)系，圖7給出了不同時(shí)間概率下降雨率調(diào)整因子與路徑長度的關(guān)系.

圖6 降雨率調(diào)整因子隨降雨率的變化

圖7 降雨率調(diào)整因子隨路徑長度的變化

從圖6和圖7可以看出地空鏈路降雨率調(diào)整因子與降雨率、路徑長度以及時(shí)間概率的關(guān)系與地面視距鏈路具有很相似特征.同時(shí)為了考慮地空鏈路雨衰減與傳播仰角的關(guān)系，利用ITU-R數(shù)據(jù)庫地空鏈路雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]得到的降雨率調(diào)整因子與傳播仰角的關(guān)系如圖8所示.

圖8 降雨率調(diào)整因子隨仰角的變化

從圖8中可以看出降雨率調(diào)整因子與仰角不存在明顯的變化關(guān)系.因此，地空鏈路雨衰減預(yù)測模式可采用和地面視距鏈路形式相同的降雨率調(diào)整因子函數(shù)形式[18]，即：

(20)

3 模式比較

3.1 參數(shù)擬合及模式比較準(zhǔn)則

按ITU-R P.311建議[22]對各模式進(jìn)行誤差分析，該建議采用預(yù)測衰減值與測量衰減值之比的對數(shù)作檢驗(yàn)變量.其誤差計(jì)算公式為

(21)

式中Am表示測量值，Ap表示預(yù)測值.在測量雨衰減小于10 dB時(shí)，上式中有一個(gè)的補(bǔ)償修正因子(Am/10)0.2，它是為了補(bǔ)償較低測量衰減值的不精確以及雨衰減之外的損耗(如閃爍衰落、大氣衰減等)而引進(jìn)的.對于地空鏈路取13個(gè)時(shí)間概率點(diǎn)(時(shí)間百分比：0.001，0.002，0.003，0.005，0.01，0.02，0.03，0.05，0.1，0.2，0.3，0.5，1)進(jìn)行比較.同時(shí)考慮權(quán)年因素，即如果測試數(shù)據(jù)是兩年累計(jì)結(jié)果，按兩組數(shù)據(jù)計(jì)算，權(quán)年數(shù)為2.通過這種檢驗(yàn)，可以得到各種模式在不同時(shí)間百分?jǐn)?shù)上的平均誤差、均方根誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差等.通過比較，均方根誤差(RMS)最小的預(yù)測模式，認(rèn)為其預(yù)測精度最高.

利用上述方法和改進(jìn)CHC遺傳算法結(jié)合模擬退火算法以及ITU-R雨衰減數(shù)據(jù)[17]對系數(shù)a1-6進(jìn)行優(yōu)化、回歸，當(dāng)?shù)玫骄礁`差最小時(shí)對應(yīng)的參數(shù)為最終結(jié)果.由此獲得地空鏈路雨衰減預(yù)測模式中的降雨率調(diào)整因子為

(22)

可由式(19)根據(jù)降雨率統(tǒng)計(jì)分布預(yù)測雨衰減的統(tǒng)計(jì)分布.因此，這一預(yù)測模式是一種利用全概率降雨率分布的雨衰減預(yù)測模式.

3.2 模式比較

根據(jù)ITU-R P.311建議[22]對ITU-R模式[6]、UK模式[17]、Brazil模式[16]、China2005模式[15]和本文模式進(jìn)行比較.各模式整體比較結(jié)果如表1所示.圖9～圖11給出了各模式在不同時(shí)間概率點(diǎn)上的均值誤差、均方根誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差的比較結(jié)果.

表1 各模式預(yù)測結(jié)果比較

從表1的整體比較可以看出，本文模式較其它模式在均值誤差、均方根誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差三方面都有較大的改進(jìn).由圖9～圖11也可以看出，本文模式在不同時(shí)間概率點(diǎn)均能得到較ITU-R和其它模式更好的預(yù)測精度.

圖9 模式均值誤差比較

圖10 模式均方根誤差比較

圖11 模式標(biāo)準(zhǔn)偏差比較

對于同步衛(wèi)星來說，高仰角鏈路通常位于低緯度地區(qū)，因此為了檢驗(yàn)新模式是否在高仰角下的預(yù)測精度有所改善，對各模式在低緯度地區(qū)(緯度小于36度)的預(yù)測精度進(jìn)行比較，如圖12所示.結(jié)果表明本文模式的預(yù)測精度較其他模式均有較大的改善.

圖12 低緯地區(qū)均值誤差比較

本文模式在不同降雨率和不同頻率時(shí)預(yù)測結(jié)果隨仰角的變化如下圖13所示.

(a) 不同降雨率(頻率為30 GHz)

(b) 不同工作頻率(降雨率60 mm/h)圖13 本文模式獲得的等效路徑長度

從圖13可以看出本文模式預(yù)測的雨衰減隨傳播仰角的增大而單調(diào)較小，不存在隨仰角奇異性現(xiàn)象.

4 結(jié) 論

本文利用ITU-R數(shù)據(jù)庫地空鏈路雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)分析ITU-R地空鏈路雨衰減模式和其它幾種模式存在的預(yù)測雨衰減隨仰角增大，非單調(diào)減小的奇異現(xiàn)象.分析表明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并未表現(xiàn)出奇異現(xiàn)象，因此，模式預(yù)測的奇異性是不正確的.在此基礎(chǔ)上，利用基于指數(shù)雨胞模型的雨衰減物理模型得到的降雨率調(diào)整因子和ITU-R數(shù)據(jù)庫地空鏈路雨衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了地空鏈路雨衰減預(yù)測降雨率調(diào)整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用全概率降雨率分布的地空鏈路雨衰減預(yù)測模式.通過與ITU-R模式、China2005模式、UK模式和Brazil模式的比較表明，本文模式預(yù)測精度較ITU-R模式和其它模式均有提高，且模式形式與地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式相同，預(yù)測過程更加簡便，具有更好的物理基礎(chǔ)，因此該模式可替代ITU-R地空鏈路雨衰減預(yù)測模式，用于各種天基無線電系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

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