在一次“課標(biāo)、 理念、 教法”優(yōu)秀課展示活動(dòng)中，有兩位教師同時(shí)執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，以迥然不同的設(shè)計(jì)，展開(kāi)了一場(chǎng)演繹經(jīng)典與表現(xiàn)個(gè)性的對(duì)話，筆者作為這次活動(dòng)的參與者，感觸頗深，想以此次活動(dòng)為由頭，談一些粗淺的思考。

一、案例回放

案例A：

1、教師講述“猴王分餅”的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考：“聰明的猴王是用什么辦法來(lái)滿足小猴的要求，又分得那么公平呢？學(xué)習(xí)了‘分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)’就清楚了”。

3、出示如下思考題，讓學(xué)生帶著思考題，看一看，想一想，再看看書上是怎么說(shuō)的。

①?gòu)淖笸铱?，比較每組分?jǐn)?shù)的分子和分母，是怎么變化的？

②從右往左看，比較每組分?jǐn)?shù)的分子和分母，是怎么變化的？

4、逐層討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①?gòu)淖笸铱矗贸觯悍謹(jǐn)?shù)的分子和分母都乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

②從右往左看，分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

③思考：“都乘”、“都除以”兩個(gè)“都”去掉一個(gè)怎么改？再對(duì)照教科書中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生說(shuō)出少了什么。

④討論：為什么書上的結(jié)論要規(guī)定“0”除外？

⑤總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

5、內(nèi)化應(yīng)用。（略）

案例B：

1、展示現(xiàn)實(shí)情境。南京市玄武湖廣場(chǎng)里有一塊空地，計(jì)劃在上面鋪設(shè)草坪。為了早日完工，市政府把它分成面積相等的三塊，承包給甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)去鋪設(shè)。為了便于分工，三個(gè)工程隊(duì)又分別把各自的任務(wù)平均分成了若干的塊數(shù)。工程中途，為推進(jìn)工程進(jìn)度，市政府決定對(duì)進(jìn)度快、質(zhì)量好的工程隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，于是派考察組到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行考察。下面就是考察組所填寫的考察情況匯總表。

請(qǐng)同學(xué)們思考，如果你是考察組成員，應(yīng)該怎樣獎(jiǎng)勵(lì)呢？

2、學(xué)生分小組討論，大組匯報(bào)交流，得出“甲、乙、丙三個(gè)組都應(yīng)得到獎(jiǎng)勵(lì)”的結(jié)論，但思考的過(guò)程各不相同，分別有如下幾種情況：

①圖示。

3、分層例舉，漸次試探。師：“同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，通過(guò)自己的努力和智慧幫考察組解決了一個(gè)問(wèn)題?？磥?lái)，分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭還有許多分?jǐn)?shù)是相等的呀！能不能再開(kāi)動(dòng)腦筋，結(jié)合實(shí)例舉一些相等的分?jǐn)?shù)？”

（學(xué)生例舉略）

師：“看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)逐漸悟出些道理了，給你2分鐘時(shí)間，你能再任意找出一些相等的分?jǐn)?shù)嗎？”

（學(xué)生例舉略）

4、小組合作，自主探求。大家找出了這么多組相等的分?jǐn)?shù)，為什么能找得這么快呢？分?jǐn)?shù)間是否存在著什么內(nèi)在的規(guī)律呢？請(qǐng)按照“你的工作表”中的提示，展開(kāi)自己的研究。

（學(xué)生分組合作，并填寫“你的工作表”，教師參與小組活動(dòng)，注意搜集各學(xué)習(xí)小組中的各種信息，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)過(guò)程的重新設(shè)定。）

各小組在教師的組織下，按由淺入深、由不全面到全面的順序交流自己的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和結(jié)論，其他小組補(bǔ)充、爭(zhēng)辯、完善，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的意義建構(gòu)。

5、內(nèi)化應(yīng)用，拓展延伸。（略）

二、幾點(diǎn)啟示

修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)，在滿懷深情地寫著一個(gè)字——“人”。師生的生命價(jià)值、生活意義、生動(dòng)活潑、主動(dòng)發(fā)展等極富個(gè)性意義的指標(biāo)被提到了前所未有的高度。課堂作為學(xué)校教育最基本、最常見(jiàn)的“細(xì)胞”，是書寫“人”字最重要的載體，理應(yīng)成為自我實(shí)現(xiàn)的天空。

1.自我實(shí)現(xiàn)，意味著我們要關(guān)注學(xué)生已有的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)?！胺?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”就其結(jié)論而言比較簡(jiǎn)單，以案例A中的一例二式為材料展開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論并非難事，但此過(guò)程忽視了學(xué)生豐實(shí)的已有世界，單軌道的運(yùn)行路線代替了本應(yīng)多姿的探究歷程。而案例B，教師首先讓學(xué)生去解決“如果你是考察組成員，該獎(jiǎng)勵(lì)誰(shuí)”這一極具挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生的思維被充分激活，已知世界的大門被完全敞開(kāi)，學(xué)生紛紛調(diào)動(dòng)自己的積累，展開(kāi)個(gè)性化活動(dòng)，分別以圖示法、倍比法和商不變規(guī)律等方法來(lái)詮釋自己的結(jié)論，從而感知到“分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭里還有相等的分?jǐn)?shù)”這一現(xiàn)象，又為后繼的自我探求激活了方法的“工具欄”；其后，又以“你能利用生活中的實(shí)例，再找出幾組相等的分?jǐn)?shù)嗎”“給你2分鐘的時(shí)間，隨意寫幾組相等的分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)漸進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)整合到了極致，使“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”深刻“悟化”，并“呼之欲出”，使探究過(guò)程處于充分的準(zhǔn)備狀態(tài)。

2.自我實(shí)現(xiàn)，意味著我們要關(guān)注孩子豐富多姿的精神世界。馬克斯·舍勒說(shuō)：“就給予性順序而言，我們對(duì)某種不明確的事物之真實(shí)存在的領(lǐng)悟，先于對(duì)它的本質(zhì)存在的領(lǐng)悟?！痹谒磥?lái)，主體對(duì)對(duì)象的情感性體驗(yàn)先于其對(duì)對(duì)象的認(rèn)識(shí)而存在，這一點(diǎn)對(duì)兒童來(lái)說(shuō)尤為重要！成人是會(huì)抽象地演繹生活的，而學(xué)生卻是具體的情感生活者，我們的課堂教學(xué)如果忽視了這些“存在”將是遺憾的、不完整的，它應(yīng)該切實(shí)關(guān)注到學(xué)生精神世界中對(duì)現(xiàn)實(shí)的理解程度?，F(xiàn)今的課堂教學(xué)不可謂不重視學(xué)生情感的關(guān)注，可越來(lái)越多的教師發(fā)出這樣的感嘆：“現(xiàn)在的學(xué)生怎么了？”是??！我們?cè)S多真情的付出，學(xué)生并不領(lǐng)情。這種現(xiàn)象應(yīng)該值得反思：我們所給予的是否就是學(xué)生所需要的呢？課始，案例A的課堂上，老師將“猴王分餅”的故事講完，面對(duì)“聰明的猴王是怎樣滿足小猴們的要求”這一問(wèn)題，我們并沒(méi)有看到所希望的場(chǎng)面，學(xué)生大多神色平靜；而案例B中“如果你是考察組成員，你如何獎(jiǎng)勵(lì)呢”的問(wèn)題情境中，學(xué)生卻大都躍躍欲試，異常活躍。主要原因就是后者的問(wèn)題較之前者更具挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)性，這也是《2011年版課標(biāo)》中之所以突出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”這一要求的有力佐證！

一般情況下，兒童在不同的發(fā)展階段所關(guān)注的對(duì)象是不同的，低年級(jí)的學(xué)生大多生活在虛幻、童稚的世界里，他們對(duì)卡通人物、童話情境十分感興趣，而學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)具有了初步的成人感，對(duì)社會(huì)生活、現(xiàn)實(shí)世界已逐步關(guān)注，所以我們的課堂教學(xué)應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)從書本數(shù)學(xué)走向生活數(shù)學(xué)，由虛幻世界走向現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境之中，在解決問(wèn)題的過(guò)程中張揚(yáng)個(gè)性，實(shí)現(xiàn)自我。

對(duì)探究的內(nèi)在渴求。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的東西，那就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者，而這一點(diǎn)對(duì)兒童來(lái)說(shuō)尤為重要！”課標(biāo)也指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?/p>

兩個(gè)案例中都有學(xué)生的探究活動(dòng)，案例A中學(xué)生的活動(dòng)是在執(zhí)行老師預(yù)設(shè)的指令，而他們并不清楚為什么要進(jìn)行這些活動(dòng)，這樣的活動(dòng)缺少探究，思維含量不高，充其量是為了得出某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論；而案例B中，問(wèn)題是開(kāi)放的，目標(biāo)是明確的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的，學(xué)生始終是積極主動(dòng)的，其思維在解決不斷出現(xiàn)的問(wèn)題的過(guò)程中被深化。評(píng)課中有老師對(duì)案例B中學(xué)生的探究活動(dòng)產(chǎn)生種種擔(dān)心：擔(dān)心課堂教學(xué)時(shí)間不夠用，預(yù)定的教學(xué)任務(wù)完成不了；擔(dān)心學(xué)生的思維一發(fā)不可收，出現(xiàn)教學(xué)的意外而令人尷尬；擔(dān)心課堂教學(xué)秩序混亂，難以控制局面；擔(dān)心困難學(xué)生更難跟上等等。這些擔(dān)心是現(xiàn)實(shí)的，也是必須思考的問(wèn)題，然而，學(xué)生的發(fā)展是第一位的，只要能促進(jìn)學(xué)生“全面、持續(xù)地發(fā)展”，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的養(yǎng)成，這些代價(jià)是值得的，同時(shí)也是暫時(shí)的。這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題我們可以在新的課程理念指導(dǎo)下逐步來(lái)解決，逐步消除其負(fù)面的效應(yīng)。

3.自我實(shí)現(xiàn)，意味著我們要關(guān)注孩子個(gè)性化的認(rèn)知方式?！笆澜缟蠜](méi)有兩片完全相同的葉子?！备鱾€(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的生命個(gè)體，生命個(gè)體的各個(gè)方面都充滿了差異，他們有自己的認(rèn)識(shí)方式，有自己的選擇能力，有自己的人格特征。比如，沖動(dòng)型學(xué)生往往以很快的速度形成自己的看法，在回答問(wèn)題時(shí)很快就作出反應(yīng)；沉思型學(xué)生，往往不急于回答，在作出回答之前，傾向于先評(píng)估各種替代的答案，然后給予較有把握的答案等等。案例B中，由于教者正視了學(xué)生不同的認(rèn)知方式和認(rèn)知水平，使得其“發(fā)表”在“你的工作表”中無(wú)論是先期的假設(shè)，還是對(duì)假設(shè)的驗(yàn)證，直至最后的結(jié)論，都反映出不同的層次水平。進(jìn)而教師利用這些可貴的資源，引導(dǎo)學(xué)生充分展示其所思所想，所悟所得，不斷暴露出認(rèn)知缺陷，繼而在與同伴的“思維共振”中產(chǎn)生“增殖效應(yīng)”，使錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得以改進(jìn)，正確的認(rèn)識(shí)得以強(qiáng)化，創(chuàng)造性火花得以引燃。（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）