劉通，童仲志

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

由于某交流伺服系統(tǒng)存在空回非線性、結(jié)構(gòu)非線性、摩擦非線性等非線性因素，因此，很難對(duì)其進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，可以任意精度逼近非線性映射。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性映射的過程，實(shí)質(zhì)上是采用某種優(yōu)化方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，尋找觀測(cè)到的系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在映射關(guān)系，訓(xùn)練結(jié)束后，系統(tǒng)的特性就存儲(chǔ)于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的各個(gè)權(quán)系數(shù)上，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就是要尋找的非線性映射。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)的辨識(shí)中的應(yīng)用具有很重要的研究價(jià)值［1-3］。但是常用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的BP 算法在學(xué)習(xí)過程中可能陷入某些局部最小值，或某些靜態(tài)點(diǎn)，或在這些點(diǎn)之間振蕩［4］。在這種情況下，不管進(jìn)行多少次迭代，系統(tǒng)都存在很大的誤差。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此它是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)［5］。局部逼近型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速訓(xùn)練特征，決定了它能有效地用于實(shí)際系統(tǒng)的建模和控制領(lǐng)域，然而RBF 網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目和數(shù)據(jù)中心難以確定一直制約RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用，本文采用聚類與梯度混合學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先，在無監(jiān)督學(xué)習(xí)下，通過聚類算法擴(kuò)展設(shè)定RBF 網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、數(shù)據(jù)中心和擴(kuò)展常數(shù);然后，在有監(jiān)督學(xué)習(xí)下，用梯度訓(xùn)練算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)，確定隱含層和輸出層間的連接權(quán)值。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖和工作原理

交流伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，它的工作流程是:由控制計(jì)算機(jī)根據(jù)伺服系統(tǒng)給出的方向和高低角度，計(jì)算出當(dāng)前的控制信號(hào)，經(jīng)過D/A 轉(zhuǎn)換后，傳遞到伺服放大器中;在伺服放大器中對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，隨即傳送至交流調(diào)速系統(tǒng)中;交流放大器根據(jù)傳送來的信號(hào)大小，通過速度反饋來調(diào)節(jié)交流同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速;最終經(jīng)過減速器把機(jī)械動(dòng)力傳到負(fù)載中。負(fù)載的實(shí)際位置又經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變壓器和RDC 模塊反饋回控制計(jì)算機(jī)中，構(gòu)成一個(gè)完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的位置跟蹤。

圖1 交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的前饋反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層和隱含層直接相連，隱含層包括一系列徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)取如下的Gaussian(高斯)函數(shù):

輸出層通過權(quán)值與隱含層相連，網(wǎng)絡(luò)輸出值為隱含層輸出的線性加權(quán)，其輸出為:

其中:h—隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);

x—網(wǎng)絡(luò)輸入向量，x=(u (k－ 1)，u (k－2)，y (k－1)，y (k－2))T;

ci—第i 個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的中心;

δi—第i 個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)，δi ＞0;

wi—輸出層權(quán)值向量。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間長，不容易收斂。因此，先使用聚類方法對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行聚類處理，確定隱含層結(jié)構(gòu)，然后用梯度訓(xùn)練法對(duì)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練。將聚類方法與梯度訓(xùn)練法相結(jié)合的混合學(xué)習(xí)算法減少了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間，提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)精度。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)

在系統(tǒng)辨識(shí)過程中，系統(tǒng)輸入層采用4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)輸入為xk=［u(k－1)，u(k－2)，y(k－1)，y(k－2)］，u 為輸入電壓。輸出層為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)輸出為帶負(fù)載輸出軸的速度Y=y(t)。采用RBF 網(wǎng)絡(luò)的梯度訓(xùn)練法訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)y=F(x)對(duì)數(shù)據(jù)中心ci，擴(kuò)展常數(shù)ri和輸出權(quán)值wi的梯度分別為:

考慮所有訓(xùn)練樣本和遺忘因子的影響，ci，ri和wi的調(diào)節(jié)量為:

式中:φi(xj)為第i 個(gè)隱節(jié)點(diǎn)對(duì)xj的輸出，η 為學(xué)習(xí)率。

混合學(xué)習(xí)算法流程圖如圖3 所示。

圖3 聚類中心選取與梯度訓(xùn)練混合算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)具有復(fù)雜非線性特征的某調(diào)速系統(tǒng)的建模進(jìn)行研究?？刂齐妷簎(t)為該系統(tǒng)輸入信號(hào)，取值范圍為［－10，10］V;輸出信號(hào)則采用帶負(fù)載電動(dòng)機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速y(t)，其取值范圍為［－765，765］mil/s。采用振幅和頻率均受一定限制的偽隨機(jī)多幅值信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，共采集數(shù)據(jù)4 000 組，采樣周期10 ms。為加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂，統(tǒng)一量綱，對(duì)所有數(shù)據(jù)均進(jìn)行了歸一化處理。所得數(shù)據(jù)如圖4 所示，(a)為輸入數(shù)據(jù)，(b)為輸出數(shù)據(jù)。

采集的4 000 組數(shù)據(jù)，前2 000 組用于模型訓(xùn)練，后2 000組用于模型檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖5 和圖6 所示。圖5(a)是系統(tǒng)實(shí)際輸出與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出軌跡圖，圖5(b)是辨識(shí)模型的數(shù)據(jù)驗(yàn)證過程軌跡圖。圖6 是模型辨識(shí)過程的誤差圖。

由模型辨識(shí)的誤差圖分析可知，系統(tǒng)辨識(shí)模型輸出誤差達(dá)到辨識(shí)要求，該RBF 網(wǎng)絡(luò)模型可用于控制仿真。

4 結(jié)論

聚類訓(xùn)練與梯度訓(xùn)練的混合算法在訓(xùn)練過程中確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，既避免了因節(jié)點(diǎn)數(shù)太多造成學(xué)習(xí)時(shí)間太長，又避免了由于節(jié)點(diǎn)數(shù)過少導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸出精度不足。在確定隱節(jié)點(diǎn)同時(shí)，初步設(shè)定了隱含層的數(shù)據(jù)中心和擴(kuò)展常數(shù)，然后在梯度訓(xùn)練中確定隱含層和輸出層間的輸出權(quán)值，這樣加快了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，并且提高了網(wǎng)絡(luò)模型的精度。

為了驗(yàn)證本文RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器的有效性，作者以某調(diào)速系統(tǒng)為具體目標(biāo)，做了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的辨識(shí)精度達(dá)到要求精度。

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