張維光

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710032)

0 前言

在航空航天、礦山機(jī)械、大型水電機(jī)組等重型機(jī)械應(yīng)用領(lǐng)域，復(fù)雜型面工件被大量采用，這些工件的測(cè)量一般采用間接檢測(cè)方法。通過(guò)對(duì)工件表面點(diǎn)的位置坐標(biāo)或一些幾何量測(cè)量后，再通過(guò)推演解算獲得對(duì)工件的測(cè)量評(píng)價(jià)結(jié)果［1］。復(fù)雜型面物體測(cè)量常見(jiàn)的方法之一是基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的逐點(diǎn)檢測(cè)法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是單點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)精度高，缺點(diǎn)是檢測(cè)速度慢，檢測(cè)軌跡及人為因素對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響大［2-3］。光學(xué)精密測(cè)量方法是應(yīng)用于大尺寸、復(fù)雜型面物體測(cè)量的一種有效方法，具有非接觸、比逐點(diǎn)測(cè)量法效率更高等特點(diǎn)［4］。本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片復(fù)雜型面工件檢測(cè)要求，提出了多個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光源系統(tǒng)及多個(gè)圖像傳感器檢測(cè)技術(shù)方案，討論了檢測(cè)系統(tǒng)單相機(jī)成像系統(tǒng)模型，繪制了系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程及測(cè)量過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置的參考圖表，設(shè)計(jì)完成一種單相機(jī)成像系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)。并通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)完成了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的測(cè)量。

1 測(cè)量系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

如圖1 所示，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片是一種典型的復(fù)雜型面工件。其檢測(cè)是通過(guò)測(cè)量葉片尾緣棱線(xiàn)垂直截面輪廓曲線(xiàn)，并對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行分析解算出葉片幾何形狀信息參量［1］。用垂直于葉片棱線(xiàn)的截面截取獲得的葉片輪廓線(xiàn)稱(chēng)為氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)。葉片氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)葉盆與葉背處曲率小，前緣和尾緣處曲線(xiàn)的曲率大。氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)外接矩形邊長(zhǎng)最大值約為100 mm，尾緣處曲線(xiàn)的半徑最小值約1 mm。測(cè)量要求對(duì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)上點(diǎn)的空間位置誤差小于0.05 mm。因此葉片整體形貌具有測(cè)量范圍大，測(cè)量精度高等特點(diǎn)。

圖1 被測(cè)葉片F(xiàn)ig.1 Blades under test

基于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的多分辨率測(cè)量技術(shù)方案如圖2 所示，測(cè)量系統(tǒng)由四相機(jī)成像子系統(tǒng)，多線(xiàn)結(jié)構(gòu)光光源子系統(tǒng)及一個(gè)閉環(huán)控制機(jī)械機(jī)構(gòu)組成。相機(jī)1 和相機(jī)3 具有大的視場(chǎng)，較小的放大倍率，用于測(cè)量葉片的葉盆和葉背輪廓。相機(jī)2 和相機(jī)4可以繞測(cè)量系統(tǒng)中心旋轉(zhuǎn)，放大倍率大視場(chǎng)小，用于對(duì)準(zhǔn)葉片的前緣與尾緣。光源系統(tǒng)由4 個(gè)或多個(gè)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光激光器組成，當(dāng)待測(cè)物體被機(jī)械機(jī)構(gòu)帶動(dòng)在儀器中心上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)結(jié)構(gòu)光會(huì)在物體表面形成一條閉合光帶，光帶的形狀包含有三維物體輪廓的截面形狀信息。成像子系統(tǒng)從四個(gè)方向采集光帶的圖像，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定和圖像數(shù)據(jù)解算得到物體一個(gè)截面的空間分段曲線(xiàn)。對(duì)分段曲線(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)拼接處理得到物體一個(gè)截面的輪廓測(cè)量數(shù)據(jù)。根據(jù)葉片測(cè)量精度要求，設(shè)置上下運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)。工件在系統(tǒng)中上下運(yùn)動(dòng)一次，完成一次測(cè)量過(guò)程。各成像子系統(tǒng)的物距和像距以及其在空間對(duì)準(zhǔn)的位置可以根據(jù)測(cè)量要求進(jìn)行調(diào)整，從而有效地提高測(cè)量系統(tǒng)的適應(yīng)性。

圖2 葉片測(cè)量技術(shù)方案Fig.2 Scheme of blade measuring technology

2 測(cè)量系統(tǒng)建模

測(cè)量系統(tǒng)的方案確定后，根據(jù)測(cè)量范圍及測(cè)量精度確定系統(tǒng)參數(shù)，完成系統(tǒng)理論建模是設(shè)計(jì)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。成像系統(tǒng)建模以像平面光帶特征點(diǎn)提取誤差作為主要誤差源。針對(duì)不同的系統(tǒng)參數(shù)，分析光帶特征點(diǎn)提取誤差所引起的光帶截面數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間誤差。成像系統(tǒng)建模采用透鏡成像針孔模型與徑向畸變模型為理論基礎(chǔ)［5］，結(jié)合了世界坐標(biāo)系向像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換。世界坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)之間關(guān)系示意圖如圖3 所示。Oc－ XcYcZc為世界坐標(biāo)系右手系;O－ XY為攝像機(jī)坐標(biāo)系;O－XYZ為像平面坐標(biāo)系，它們都是左手系。光軸與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面夾角為α;為了滿(mǎn)足成像Scheimpflug 條件，像平面法線(xiàn)與光軸夾角為β;攝像機(jī)光心在O－XYZ 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Oc(0，Hy，Hz)，世界坐標(biāo)系Oc－XcYcZc中任一點(diǎn)在Oc－XcYcZc坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為H］T，根據(jù)坐標(biāo)系變換關(guān)系可得

a1，b0為O－XYZ 坐標(biāo)系原點(diǎn)成像時(shí)的物距和像距。從攝像機(jī)坐標(biāo)系向像平面坐標(biāo)系應(yīng)用透視變換，在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于β 值小，取β≈0，可得

圖3 世界坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)之間關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship between world coordinate and image plane coordinate

式中，k1、k2為光學(xué)系統(tǒng)成像徑向畸變系數(shù)，當(dāng)k1、k2較小時(shí)，式(2)、(3)可近似為

選取結(jié)構(gòu)光帶平面為O－XYZ 坐標(biāo)系中Z=0 的平面，求取式(4)關(guān)于(X，Y)坐標(biāo)的雅可比矩陣

Det(J)是雅可比矩陣J 的行列式，計(jì)算測(cè)量范圍內(nèi)任一點(diǎn)P(X，Y)的Det(J)。在測(cè)量范圍內(nèi)通過(guò)計(jì)算均可得到Det(J)≠0。根據(jù)反函數(shù)組定理［6］，式(4)所述函數(shù)組在P 點(diǎn)的某鄰域內(nèi)反函數(shù)組存在，即

根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量范圍100 mm ×100 mm范圍內(nèi)精度0.05 mm 的要求，選取系統(tǒng)參數(shù):成像系統(tǒng)焦距，成像系統(tǒng)物距和像距，圖像傳感器的參數(shù)，以及光帶特征平面與成像透鏡光軸之間的夾角α，像平面法線(xiàn)與光軸夾角為β。系統(tǒng)參數(shù)α 選擇為45°，可以兼顧系統(tǒng)成像質(zhì)量及測(cè)量精度。α 角度值大，根據(jù)激光三角法出射光束與反射光束之間的夾角大，系統(tǒng)可能采集到不完整的光帶圖像。α 角度值小，根據(jù)激光三角法測(cè)量原理，系統(tǒng)的測(cè)量精度會(huì)降低。

在光電成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先確定光電成像傳感器參數(shù)可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)。成像傳感器與系統(tǒng)建模有關(guān)的主要參數(shù)有靶面尺寸和像元尺寸，靶面尺寸與系統(tǒng)的測(cè)量范圍有關(guān)，像元尺寸與系統(tǒng)的測(cè)量精度有關(guān)。成像系統(tǒng)焦距是決定系統(tǒng)的測(cè)量范圍另一主要因素。當(dāng)選取成像系統(tǒng)焦距為25 mm 時(shí)，物距a0=324.99，像距b0=27.08，及通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定透鏡徑向畸變系數(shù):k1=0.0029，k2=0.0036 作為一組系統(tǒng)參數(shù)。這時(shí)當(dāng)圖像數(shù)據(jù)提取測(cè)量數(shù)據(jù)空間位置誤差是單個(gè)像元時(shí)(=0.0052 mm)，ΔS 在測(cè)量范圍內(nèi)的分布如圖4 所示。圖4 是成像平面光帶特征點(diǎn)提取誤差相同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)世界坐標(biāo)系中測(cè)量誤差分布規(guī)律，離成像子系統(tǒng)越遠(yuǎn)，測(cè)量誤差越大。圖4 所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)在Y 方向［－10，50］范圍內(nèi)，測(cè)量誤差小于系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求0.05 mm。因此，圖4 中所選的系統(tǒng)參數(shù)是一組有效的系統(tǒng)參數(shù)，可以應(yīng)用于對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片葉盆及葉背輪廓的測(cè)量時(shí)系統(tǒng)參數(shù)選取的依據(jù)。

圖4 焦距f=25 mm，a0=324.99，b0=27.08 時(shí)ΔS 隨X 和Y 的分布曲線(xiàn)Fig.4 Distribution variation of ΔS with X and Y as focal length f=25mm，a0=324.99，b0=27.08

當(dāng)進(jìn)行葉片前緣尾緣測(cè)量時(shí)，改變系統(tǒng)焦距、像距和物距，像面特征點(diǎn)提取誤差為一個(gè)像元大小時(shí)，在測(cè)量范圍20 mm×20 mm 內(nèi)都可滿(mǎn)足0.050 mm 測(cè)量精度的要求。圖5 是葉片前緣和尾緣檢測(cè)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置的依據(jù)圖表之一。在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，圖像特征點(diǎn)的提取誤差小于1 個(gè)像元，這時(shí)測(cè)量系統(tǒng)誤差主要受線(xiàn)結(jié)構(gòu)光的寬度影響，測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)以在一定誤差范圍內(nèi)隨機(jī)分布，需采取有效的曲線(xiàn)平滑方法提高測(cè)量精度。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，圖4 和圖5 是確定系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)圖表的一部分。根據(jù)測(cè)量對(duì)象的要求及上述系統(tǒng)模型，繪制出各種測(cè)量需求情況下的圖表，作為選擇系統(tǒng)參數(shù)和改變系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置的依據(jù)。從系統(tǒng)模型可知各測(cè)量子系統(tǒng)可以獲得不同精度的測(cè)量數(shù)據(jù)，從而使測(cè)量系統(tǒng)具有多分辨率測(cè)量系統(tǒng)的特征。

3 測(cè)量系統(tǒng)研制與測(cè)試

3.1 成像子系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)成像系統(tǒng)模型分析，成像子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)必須滿(mǎn)足以下幾點(diǎn):成像系統(tǒng)的光軸與光帶特征平面的夾角α 近似為45°，成像子系統(tǒng)的像距b0和物距a0應(yīng)能在一定范圍內(nèi)調(diào)整。光軸與攝像機(jī)像平面之間的夾角β 能在微小范圍內(nèi)調(diào)整，以滿(mǎn)足成像的Scheimpflug 條件。設(shè)計(jì)完成的一種成像子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6 所示。攝像機(jī)固定在一箱體內(nèi)，箱體上下有半圓形的軌道，安裝攝像機(jī)的夾具可以通過(guò)箱體尾部的調(diào)整桿在箱體內(nèi)前后滑動(dòng)，改變成像子系統(tǒng)的像距b0。透鏡安裝在箱體的前面板上，前面板與箱體之間用夾有彈簧的螺釘固定，通過(guò)螺釘可以調(diào)整透鏡光軸與攝像機(jī)像平面之間的夾角β。安裝攝像機(jī)的箱體固定在一手動(dòng)調(diào)整位移臺(tái)上，可以對(duì)成像系統(tǒng)的物距a0進(jìn)行精確調(diào)整。手動(dòng)調(diào)整位移臺(tái)安裝在可使攝像機(jī)在較大范圍內(nèi)滑動(dòng)的滑動(dòng)支架上，用于大范圍調(diào)整成像子系統(tǒng)物距a0時(shí)使用?；瑒?dòng)支架固定一水平滑塊上，滑動(dòng)支架的滑動(dòng)支撐面與水平成近似45°。水平滑塊可帶動(dòng)滑動(dòng)支架在水平方向沿導(dǎo)軌前后移動(dòng)，調(diào)整成像子系統(tǒng)的測(cè)量范圍。

圖5 焦距f=35 mm，a0=109.88，b0=38.46 時(shí)ΔS 隨X 和Y 的分布曲線(xiàn)Fig.5 In the range of 20 mm×20 mm，distribution variation of ΔS with X and Y as focal length f=35mm，a1=109.88，b0=38.46

圖6 成像子系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of imaging subsystem

3.2 測(cè)量系統(tǒng)的研制與測(cè)試

研制的線(xiàn)結(jié)構(gòu)光多分辨率測(cè)量系統(tǒng)如圖7 所示，在對(duì)航究發(fā)動(dòng)機(jī)葉片測(cè)量時(shí)，應(yīng)用專(zhuān)用夾具將葉片固定在載物臺(tái)上，葉片尾緣的棱邊與機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向一致，這時(shí)系統(tǒng)測(cè)量的閉合曲線(xiàn)就是葉片的氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)。應(yīng)用測(cè)量系統(tǒng)獲得的葉片一組氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖8 所示，測(cè)量數(shù)據(jù)的拼接結(jié)果如圖9 所示，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)［7］所述的測(cè)量系統(tǒng)誤差校正方法，測(cè)量系統(tǒng)在100 mm×100 mm2范圍內(nèi)，對(duì)葉片表面點(diǎn)的空間位置測(cè)量誤差小于0.05 mm。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)的葉片三維形貌如圖10 所示。

圖10 葉片三維輪廓測(cè)量結(jié)果Fig.10 Measured 3D profile of blade

4 結(jié)論

應(yīng)用線(xiàn)結(jié)構(gòu)光源系統(tǒng)及多成像系統(tǒng)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片進(jìn)行檢測(cè)是可行的。通過(guò)討論透鏡成像模型、畸變模型及坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，建立單相機(jī)成像系統(tǒng)的理論模型，獲得了系統(tǒng)測(cè)量范圍、測(cè)量精度與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，并繪制了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和測(cè)量過(guò)程中選擇系統(tǒng)參數(shù)的參考圖表。根據(jù)系統(tǒng)模型研發(fā)的測(cè)量系統(tǒng)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，使測(cè)量系統(tǒng)在100 mm×100 mm 測(cè)量范圍的精度達(dá)到0.05 mm，達(dá)到了系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。論文提出的單相機(jī)成像系統(tǒng)模型對(duì)于開(kāi)發(fā)同類(lèi)系統(tǒng)具有較為廣泛的適應(yīng)性。

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